高一数学必修一函数经典题型复习考试

1集合题型1:集合的概念，集合的表示1•以下各项中，不可以组成集合的是〔 〕A.所有的正数 B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数以下四个集合中，是空集的是〔 〕2x,x,yR}2x,x,yR}{xIx3 3}B.{(x,y)|y22C.{xIx0}D.{xIxx以下表示图形中的阴影局部的是((AUC)I(BUC)(AUB)I(AUC)(AUB)I(BUC)(AUB)IC下面有四个命题：〔1〕集合N中最小的数是1;〔2〕假设a不属于N，那么a属于N;〔3〕假设aN,bN,那么ab的最小值为2;2(4)x12x的解可表示为1,1;其中正确命题的个数为〔 〕A.A.0个B.1个C.2个D.3个题型2:集合的运算例1.假设集合AA.1B.{1,1},1C.B{x|mx1或1D.1}，且例1.假设集合AA.1B.{1,1},1C.B{x|mx1或1D.1}，且ABA,1或1或0那么m的值为〔D〕例2.A{x2x5},B{xm1x2m1},BA,求m的取值范围。解：当m12m1,即m2时，B,满足BA，即m2;2m1，即m2时,3,满足2m1，即m2时,A，得m2m1变式:1.设A4x0},B{2(a1.设A4x0},B{2(a1)xa21 0},其中xR,如果AIBB，求实数a的取值范围。2.集合Ax|x2ax190,Bx|x25x6x|x22x80满足AIAI,求实数a的值。集合23x20,x|x2(m1)x假设(CuA)

求m的值。2)例3.B.1或-211f(1x

-)

xB2)例3.B.1或-211f(1x

-)

xB.C.，那么2x1x23或-.32f(x)的解析式为(2xCTVD.D.x1 x22.函数⑵y1x1.x1,y2.(x1)(x1)；i——⑶f(x)x，g(x)、X，⑷f(x)3 4 3.xx，F(x)x3x1；⑸f1(x)/2(■2x5),f2(X)2x5。A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷ D.⑶、⑸x2(x1)⑴，y2假设f(x)x的值是例2.那么3,f(x)2)xx3x5;x2(12x(x题型1•函数的概念和解析式例1.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为(y(x3)(x5)y1变式:1•设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，那么g(x)的表达式是A.2xB.2xC.2x3D.2x72•g(x)1 2x,f[g(x)]x2(x0)，那么f(-)等于(2A.15 B.1 C.3D.3020的两个实根,3.x1,x2是关于x的一元二次方程0的两个实根,22又y捲X2,求yf(m)的解析式及此函数的定义域。3x2 4(x 0)4.假设函数f(x)(x0)4.假设函数f(x)0(x 0)题型2定义域和值域例1.函数y (x1)的定义域是 Jx|Xf(2x 1)的定义域是(D.[3,7]例2.函数yf(x1)定义域是[f(2x 1)的定义域是(D.[3,7]5A.[0,—] B.[1,4]C.[5,5]2例3(1)函数y2x24x的值域是( )A.[2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[ 2八2]2xx2(0x3)(2)函数f(x)的值域是(:)2x6x(2x0)A.RB.9,C.8,1 D.9,1例425假设函数yx23x4的定义域为［0,m］，值域为［ ,4］，那么m的取值范围是( )43A. 0,4 B.[-,4]23 3C.[-,3] D.[-,)2 2变式：1.求以下函数的定义域 、x2 11x2(1)y、x8 .3x (2)y —1x1(3)y2•求以下函数的值域—2 (3)—2 (3)y.12xx2x4x32x2x3 “y2 的值域。x2x1(1)y (2)y4x3•利用判别式方法求函数题型3函数的根本性质•函数的单调性与最值例1例1•函数f(x)x22ax2,x5,5①当a1时，求函数的最大值和最小值;②求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。1.假设1.假设函数f(x)axb2在x0,2.yx22(a2)x 5在区间(4,那么a的范围是()A.a2B.a2Ca6D.a6变式:上为增函数，那么实数a,b的取值范围是 )上是增函数，二。函数的奇偶性例题1:二。函数的奇偶性例题1:.函数f(x)a14x1是奇函数，那么常数a 解法一： f(x)是奇函数，定义域为f(0)=0即a140 1f(0)=0即a140 1例题2:•函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a,那么f(0)(C)A.1B.2C.1D.-133例题3.f(x)5x3axbx2,且f(5)17,那么f⑸的值为(A)A.—13B13C.—19D.19练习.f(x)5axbx3cx5(a,b,c是常数),,且f(5)9，贝Uf(5)的值为1(2)f(x)为R上的奇函数，且x0时f(x)2x24x1，那么f(1)_3__例题5：假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,以下说法一定正确的选项是(C)A、f(x)是奇函数 B、f(x)是偶函数Cf(x)+1是奇函数D、f(x)+1是偶函数练习：函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，求证：(1)函数yf(x)是奇函数.(2)函数是减函数证明：由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x),即f(x)f(x)f(0)令ab0得f(00) f(0)f(0),即f(0)0f(x)f(x)函数y f(x)是奇函数函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2€给定区间，且x1<x2;第二步：计算f(Xj—f(X2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论•例题2.函数yx2bxc(x( ,1))是单调函数时，b的取值范围 ( )A.b2B.b2C.b2D.b2练习：(1)假设函数yx2(2a 1)x 1在区间(一g.2］上是减函数，那么实数a的取值范围是(B)A.[3 、—-,+x)2B.(—g,—|]C.5 、[,+x)2D.(—X, _]2(2)函数f(x)x22x的单调增区间是( )A.( ,1]B.[1, )C.R D.不存在(3)在区间(,0)上为增函数的是( )A.y 2xB.y2xC.y|x|D.y2x例题：f(x)疋疋乂在(1,1)上的减函数，且f(2a)f(a3) 0.求实数a的取值范围.1练习(07福建)函数fX为R上的减函数，那么满足ftf1的实数X的取值范围X是(C)A.1,1 B. 0,1C.1,0 0,1D. ,1 1,函数的单调性例题1.定义域为 ，0U0,的偶函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,那么不等式xf(x)0的解集为 . 1,0U1,练习：1(1)定义在 R上的偶函数f(x)在，0上是减函数，假设 f(一) 0，那么不等21f(log4x)0的解集是(0,—)(2,)2(2)设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，那么xf(x) 0的解集是(D)A、 x|3x0或x3 B、x|x 3或0x3Cx|x 3或x3D、x|3x0或0x3练习：函数f(x)px22q3x是奇函数，且f(2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.解:(1)Vf(x)是奇函数，••f(x)f(x)，即巴2px2，整理得:q3xq3xq3xq3x二q=0又Vf(2) 5，Af(2)—3 62x2 23x_2x2•••所求解析式为f(