《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

《结构力学》习题集（下册）第九章结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。9、设ω,ωD分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD的关系为ω=ωD。——16——《结构力学》习题集（下册）二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。12、求图示体系的自振频率ω。13、求图示体系的自振频率ω。EI=常数。14、求图示结构的自振频率ω。——17——《结构力学》习题集（下册）15、求图示体系的自振频率ω。EI=常数，杆长均为l。16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l。17、求图示结构的自振频率和振型。l/4218、图示梁自重不计，W=200kN,EI=2⨯10kN⋅m，求自振圆频率ω。B19、图示排架重量W集中于横梁上，横梁EA=∞，求自振周期ω。WEIEI——18——《结构力学》习题集（下册）20、图示刚架横梁EI=∞且重量W集中于横梁上。求自振周期T。WEI2EIEI21、求图示体系的自振频率ω。各杆EI=常数。a22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。(a)(b)23、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。24、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA=常数。m——19——《结构力学》习题集（下册）42-1425、图示体系E=2⨯10kN/cm,θ=20s,P=5kN,W=20kN,I=4800cm。求质点处最大动位移和最大动弯矩。Psinθt52-15326、图示体系EI=2⨯10kN⋅m,θ=20s,k=3×10N/m,P=5×10N。W=10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。θ=0.20ω(ω为自振频率)，不计阻尼。28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。Psin()t/3——20——《结构力学》习题集（下册）29、已知：m=3t,P=8kN，干扰力转速为150r/min，不计杆件的质量，EI=6⨯103kN⋅m2。求质点的最大动力位移。30、图示体系中，电机重W=10kN置于刚性横梁上，电机转速n=500r/min，水平方向干扰力为P(t)=2kN⋅sin(θt)，已知柱顶侧移刚度k=1.02⨯10kN/m，自振-1频率ω=100s。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。4m31、图示体系中，W=10kN，质点所在点竖向柔度δ=1.917，马达动荷载P(t)=4kNsin(θt)，马达转速n=600r/min。求质点振幅与最大位移。-132、图示体系中，W=8kN，自振频率ω=100s，电机荷载P(t)=5kN·sin(θt)，电机转速n=550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。P(t)——21——《结构力学》习题集（下册）33、求图示体系支座弯矩MA的最大值。荷载P(t)=P0sinθt,θ=0.4ω。/2/234、求图示体系的运动方程。m35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。θ=0.5ω(ω为自振频率)，EI=常数，不计阻尼。36、图示体系分布质量不计，EI=常数。求自振频率。37、图示简支梁EI=常数，梁重不计，m1=2m,m2=m，已求出柔度系数δ12=7a3/(18EI)。求自振频率及主振型。——22——《结构力学》习题集（下册）38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。39、图示刚架杆自重不计，各杆EI=常数。求自振频率。40、求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。41、求图示体系的自振频率及主振型。EI=常数。42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI=常数。l——23——《结构力学》习题集（下册）43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。m45、求图示体系的第一自振频率。46、求图示体系的自振频率。已知：m1=m2=m。EI=常数。47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1=m2=m，EI=常数。248、求图示对称体系的自振频率。EI=常数。——24——《结构力学》习题集（下册）49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m。各横梁的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。m22m1150、求图示体系的自振频率并画出主振型图。m51、求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。——25——《结构力学》习题集（下册）53、求图示体系的频率方程。54、求图示体系的自振频率和主振型。EI=常数。2a55、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。56、求图示体系的自振频率。设EI=常数。57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比ω1:ω2。2ll——26——《结构力学》习题集（下册）58、求图示体系的自振频率和主振型。EI=∞EI12EI=∞2EI12EI1EI159、求图示体系的自振频率和主振型。m1=m，m2=2m。60、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。m61、求图示桁架的自振频率。不计杆件自重，EA=常数。m——27——《结构力学》习题集（下册）62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ=0.82567EI。ml3m263、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI=常数。P.θ=EImh-164、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P=10kN，θ=20.944s，62质量m=500kg，a=2m，EI=4.8⨯10N⋅m。Psin(θt)65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI=常数。/2.⎧01618⎫⎪⎪振型1⎨0.5401⎬⎪1⎪⎩⎭第九章结构的动力计算（参考答案）——28——《结构力学》习题集（下册）1、(X)2、(X)3、(X)4、(X)5、(O)6、(O)7、(O)8、(X)9、(X)10、ω=EIg/5Wl11、ω=12、δ1113、δ14、34kg/W=3l3/48EI,ω2=16EI/(ml3)=5l3/48EI,ω2=48EI/(5ml3)ω=24EIEI=1.11ml3ml315、δ=5l3/3EI,ω2=3EI/(5ml3)=9EI/l3,ω2=9EIml316、k1117、ω1=1.5EI,24EI-4mω2l3A1-6mω2l3A2=0，3ml()ω2=4.EI2323,3mωlA+(8mωl-24EI)A2=013ml振型1振型218、ω=54.2s-119、T=2πWh3/6EIg——29——《结构力学》习题集（下册）20、T=2π21、ωWh3/48EIg=2.889EI/(ma3)22、ωa23、T24、ω:ωb=1:2=16.(W/EAg)=/mδ=EA/10.5mω=(EI/8ml/2)=24.25s-1,μ=1/(1-θ2/ω2)=3.127,25、MDmax=μMstp,YMax=μYstp=1.3029cm.s-1μ=1/(1-θ2/ω2)=1.52226、ω=/m=/m(4/3EI+1/4k)=341627、YDmax=μystp=0.006m,，MDmax=μMstp=7.61kNm,PμDcos(θt),mω2Yst=P/mω2,μD=1.04067,Y=Asin(ωt)+Bcos(ωt)+A=YμstDθ,B=l/1000,ωY=0.001lcos(ωt)-0.20833Ystsin(ωt)+1.04167Ystsin(θt),27EI/(ml3)28、θ=29、ω30、θ=38.92s-1，θ=15.71s-1，μ=1.19，ymax=2.09/103m=52.36s-1,β=1.378,，yst=1.9610-4m,A=βyst=0.27mmMD=βFM=2.756M31、ω=71.50s-1,θ=62.83s-1,；β=4.389；A=βFδ=3.37mm；ymax=(w+βF)δ=5.28mm-132、θ=57.596s,β=1.496，MD=βFM=7.48M，——30——《结构力学》习题集（下册）Mmax=Mst+MD={15.480.52}MT33、ω=3EI3EI，,k=ml3l35P16m运动方程：m+ky=k⋅∆1P,+ω2y=yy特征解y：*y*=5P016mω21θ21-2ωsinθt=0.0595P0sinθtmMA=m*l+yPlPl=(0.0595P0l+0)sinθt=0.56P0lsinθt,(MA)max=0.56P0l2234、35、+my3EI5Psin(θt)y=16l3-Pl(sit(θt))3EIYst=Pl3/4EI,μ=4/3,Y=36、λ13Plω1=0.558(EI/ma3),ω2=2.874(EI/ma3)ω1=0.8909(EI/ma3),ω2=3.6886|(EI/ma3)Y11/Y21=1/0.954，Y12/Y22=1/(-2.097)38、δ11=δ22=2a3/3EI,δ12=a3/6EI，——31——《结构力学》习题集（下册）ω1=1.0954(EI/ma3),ω2=1.414(EI/ma3)23λ=1/ω=ma5/61/2{}T/EI，Y11/Y21=1/1,Y12/Y22=1/(-1)11图1112图1第一主振型第二主振型39、δ11=482λ=1=m⎧8.554⎫，δ22=，δ12=-⎨⎬ω2EI⎩0.779⎭3EIEIEI，EIEI,ω2=1.mmω1=0.40、对称：δ=5l3/162EI,ω1=5.69(EI/ml3)1/2,=0.00198l3/EI,ω2=22.46(EI/ml3)1/2,反对称：δ41、δ11=5l3/48EI,δ22=l3/24EI,δ12=δ21=5l3/96EI33ω=2.EI/ml,ω=9.EI/ml12{Φ1}=[1{Φ2}=[10.565],(3分)T.](3分)-1766T42、对称：δ11=5l3/24EI,ω2=2.191(EI/ml3)1/2,——32——《结构力学》习题集（下册）333反对称：δ11=4l/EI,δ21=δ12=l/8EI，δ22=l/48EI，ω1=0.5(EI/ml3)1/2,ω2=7.69(EI/ml),31/2Y1=10.03-0.03，Y2=011,，Y3=1-31.8631.86{}[]T{}[]T{}[]T.43、ω1=12EIEI,ω=8.2,2ml3ml3l32l3l344、λ1⎡1.07⎤3ω1⎡0.97⎤=⎢ma/EI;=⎢EI/ma3⎥⎥λ2⎣0.0975ω2⎣3.2⎦⎦(1)(2)A1(1)/A2=-0.28;A1(2)/A2=+3.6145、ω46、=48EI/ml3δ11=4.5/(EI),δ22=1/(EI),δ12=δ21=-1.6875/(EI),λ=5.1818m/(EI),λ2=0.3189m/(EI),1ω1=0.(EI)/m,ω2=1.EI/m),47、δ11=14/(3EI),δ12=δ21=-4/(EI),δ22=32/(3EI)λ1=12.6645m/(EI),λ2=2.6664m/(EI)ω1=0.281(EI/m),ω2=0.6124EI/m)Φ11:Φ21=1:-2,Φ12:Φ22=1:0.548、ω1=10.EI/ml3，ω2=13.EI/ml3,49、k11=2k,k22=k,k12=k21=-k——33——《结构力学》习题集（下册）2ω=k⎧2.2808⎫kk,ω2=15102.⎨⎬,ω1=0.4682m⎩0.2192⎭mmY121=Y22-0.281Y111=,Y211781.22250、k11=6i/l,k21=k12=-6i/l,k22=30i/l,.(EI/m)1/2，ω2ω1=0146=0.381(EI/ml)1/2，{Φ1}=[]T,{Φ2}=[1-4.24]T10.23633351、k11=18EI/l,k12=-12EI/l,k22=99EI/8l，ω1=1692.EIEI,ω=5.2452ml3ml3l3=,ω1=6EI6EIEI=2.45，3mlml396EIEI=3.737mlml352、利用对称性：反对称：δ11对称：δ1153、列幅值方程：l3=,ω2=96EIδ112mω2x+δ122mω2y=x⎫2mω2δ11-1δ12mω2=0，⎬，δ212mω2x+δ222mω2y=y⎭2mω2δ21δ11mω2-δ11l3l34l3=,δ12=δ21=,δ22=3EI2EI3EI222254、对称：δ22反对称：δ1155、对称：——34——a3EI=01833.,ω2=3.3032EIma34a3EI=,ω1=0.7071EIma3《结构力学》习题集（下册）反对称：1133δ11=7a/(768EI)，ω1=768EI/