基于性能理论的RC框架结构抗震设计新法-辛力

第39卷第6期2007年12月西安建筑科技大学学报(自然科学版J1Xi.anUniv.ofArch.&Tech.(NaturalScieneeEditionVol.39No.6Dec.2007基于性能理论的RC框架结构抗震设计新法辛力,梁兴文(西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安710055摘要:根据现行规范的/三水准0设防目标定义结构的性能水平及性能目标，从满足性能目标的Pushover分析结果出发,分析了框架结构弹性刚度、设计承载力取值以及梁柱端配箍特征值三因素对Pushover曲线走势的影响.一方面，找出能够满足性能目标的结构弹性刚度及设计承载力取值；另一方面，通过变形能力设计方法，验证了现行规范框架结构的构造措施基本满足变形能力要求.建立了以规范的抗震设计过程为基础，能够满足结构性能目标的一种新的抗震设计方法，并通过算例分析说明了该方法的基本过程.关键词:三水准;静力弹塑性分析；弹性刚度;设计承载力；变形能中图分类号:TU318文献标识码:A文章编号:1006-7930(200706-0790-07我国抗震设计规范[1]以结构承载力设计为前提，仅通过对小震、大震作用下的位移验算控制结构的变形.一方面,它对结构位移的控制显得粗略，且设防目标比较单一；另一方面,它难以有效控制结构在中震情况下的性态.基于位移的抗震设计以结构的位移为控制指标从而控制结构的性能水平，实现预期的性能目标，是一种比基于力的抗震设计更为先进、合理的设计方法，代表着结构抗震设计的发展方向.现阶段,基于位移的抗震设计在结构目标位移的选取、弹塑性位移反应谱的建立、影响抗震设计的各种不确定因

素的量化和确定方法等方面还存在许多问题，导致这种新的设计方法目前难以应用于工程实际.以规范[1]/三水准0设防目标为依据，将基于力的设计方法和直接基于位移的计方法相结合，建立以现行规范抗震设计方法为基础，可满足/三水准0性能目标要求，又省去结构变形验算的一种新的RC框架结构抗震设计方法，可作为基于力的抗震设计向基于位移的抗震设计转化的一个过渡.图1需求曲线与能力曲线的关系Fig.1Therelationshipbetweendemandcurveandcapacity1结构的性能目标及性能评估标准为与我国建筑抗震设计规范［1］的/三水柱0设防目标相协调，将建筑结构的性能划分为三个水平，即使用良好、保证人身安全和防止倒塌，并用层间位移角加以量化，即在设计地震作用下，以结构的最大层间位移角不超过某一限值作为性能目标.三性能水平对应的地震风险水准取现行规范［1］的小震、中震和大震.文献［2］通过分析大量试验结果并结合现行规范［1］，给出了框架结构三性能水平对应层间位移角限值 ：使用良好-H*=1/550;保证人身安全-H*=1/200;防止倒塌-H*=1/50.经过计算分析，本文认为上述设防目标对中震情况下结构性能要求偏高，对其稍作调整，取人身安全性能水平-H*=1/150.以结构最大层间位移角达到上述限值时的侧移曲线，作为某一性能水平的目标侧移曲线，分别对结构进*收稿日期：2007-07-14基金项目：国家自然科学基金资助项目（50678146作者简介:辛力（1981-,男，陕西大荔人,博士研究生，主要从事结构抗震设计方面的研究工作.行直接基于位移的抗震计算，可求得各性能水平的地震需求，具体的计算过程详见文献［2］.将三性能水平的地震需求与对应的结构目标位移在V-u（基底剪力-顶点位移坐标上表示，如图1中的A、B、C三点，连接0ABC,构成结构需求曲线，需求曲线反映了结构达到各性能水平目标位移时的抗震承载力需求；然后对初步设计的结构进行Pushover分析,记录基底剪力-顶点位移关系曲线，即为能力曲线，能力曲线反映了结构的实际抗震承载力.本文假定结构为理想弹塑性体，则能力曲线转化为二折线，将其与需求曲线在同坐标表达，如果能力曲线高于需求曲线，则证明结构实际承载力大于承载力需求，可保证结构实际位移小于目标位移，满足性能目标要求，设计结果可靠

图2等效单自由度体系的能力曲线与需求曲线Fig.2Thecapacitycurveanddemandcurveofequivalentsingle-degree-of-freedomsystem2结构设计方案的选取2.1结构刚度选取原则将多自由度结构等效转化为单自由度体系处理，具体的转化过程可参考文献[2].则二折线能力曲线与需求曲线转化为图 2形式.图中,ueff为等效单自由度体系的等效位移;K、Keff分别表示结构等效单自由度体系的弹性刚度以及 /使用良好0性能水平的等效刚度,Keff可通过结构的目标位移由位移反应谱求得.可以看出，只要结构弹性刚度K大于/使用良好0性能iiii1](31](3水平的等效刚度Keff,即可保证能力曲线在/使用良好0性能水平高于需求曲线.根据质量、刚度与周期的关系，可知如果结构的弹性基本自振周期T小于/使用良好0性能水平的等效周期Teff,即可满足/使用良好0性能水平的性能目标要求22框架结构/使用良好0性能水平的等效周期基于位移的抗震设计中，结构某一性能水平的等效周期Teff由其目标位移和位移反应谱求得•为获得框架结构任意性能水平的目标侧移，首先应确定结构的侧移模式.文献［2］给出了质量，刚度沿高度分布较均匀时，倒三角分布荷载作用于框架结构的侧移模式:u(N=v(Nut(1v(N=0.5(3N-N3(2式中:ut为等截面剪切悬臂杆在倒三角形分布荷载作用下的顶点侧移 ;<(N可视为结构第一振型形状；其中N=z/H,z为结构任一点距地面高度,H为结构总高度.框架结构侧移模式为剪切型，现假定框架结构底层层间侧移角最大，以结构底层层间侧移角达到H*=1/550时的侧移曲线作为/使用良好0性能水平的目标位移曲线.在底层层高已知的情况下，由式(1、式(2可得结构使用良好性能水平的目标顶点位移u*t=u(N1/<(N1=2H1H*/(3N1-N31=2H/[550(3-N2式中:u*t为结构使用良好性能水平的目标顶点位移;N1为结构第一层的相对高度；H1为结构第一层层・||*高；H为结构某一性能水平层间侧移角限值.将式（1中的ut换为u*t,可得结构等效单自由度体系的等效位移[2]ueff=i=12ii=11(61(6i=1[v(Ni*ti=1<(Ni*tu*tC1(4式中:mi、ui分别为第i层的集中质量和目标位移,C1为第一振型参与系数.基于位移的抗震设计是建立在弹塑性位移反应谱的基础上的 .在目前尚无符合我国实际的位移反应谱的情况下，一般是根据现行规范的加速度反应谱 Sa（T，按下式换算为位移反应谱：Sd=[T/(2P]2Sa(5将Sd=ueff代入式（5可求得结构等效周期.对于一般框架结构（Tg[T1[5Tg，/使用良好0性791第6期辛力等:基于性能理论的RC框架结构抗震设计新法能水平的等效周期为：Teff=4P2u*tT0.91Amaxg12-C8P2H550T0.9gC1Amaxg(3-N20.91式中:Tg为特征周期；其他与加速度反应谱相关的参数可参考现行规范[1]，由于结构处于弹性阶段，阻尼比取F=0.05.2.3框架结构设计方案选取原则框架结构设计方案应同时具备两个条件：一方面，结构的弹性基本自振周期应小于式（6计算所得的Teff;另外，为保证框架柱发生具有一定延性的大偏压破坏，结构方案应能满足规范［1］对框架柱的轴压比限值要求.本文选取能够满足上述两个条件的结构最小刚度为设计方案，做到既安全又经济.3结构的设计地震作用取值该方法的设计宗旨是，将结构设计地震作用与相应的重力荷载效应及风荷载效应组合，按现行规范［1］进行构件截面承载力计算，并采取必要的构造措施，使结构能够满足三性能水平的承载力要求.因而,设计地震作用的取值应能满足三性能水平的承载力需求.Pushove讪线反映了结构的实际承载能力，假定结构为理想弹塑性体，即可认为二折线能力曲线对应的屈服基底剪力即为结构的最大抗震承载力 .由图2可知，结构的最大抗震承载力应大于三性能水平的承载力需求，才能满足预期的性能目标，即要求水平直线EF应高于斜直线BcCc，从经济角度考虑，本文假定EF刚好经过Bc、Cc中较高的一个.结构实际的抗震能力通常要大于其设计抗震能力（设计地震作用［3-4］.超强系数K定义为前者与后者的比值.按现行规范［1］对结构进行承载力设计时，如仅考虑地震[1]792[1]792作用分项系数1.3、材料分项系数（Cs=1.1及Cc=1.4的平均值、内力调整值（平均取1.2以及承载力抗震调整系数CRE（本文取1.2CRE=1得：K=1.3@[(1.1+1.4/2]@1.2@CRE=1.625(7对于现行规范［1］,文献［4］认为框架结构K取2比较合理，故本文取K=1.625比较保守，可以接受.求得结构各性能水平的地震需求后，选取三者的最大值作为结构地震需求（实际承载力需求，将其除以K，可得到设计地震作用取值Vb,将其按结构侧移模式分配到各层，得结构第i层水平地震作用[2]:Fi=mi<(Niuo=np一立uo=np一立puo一IELh」mj<(Nj(8将其与竖向荷载，风荷载等进行组合，进行构件截面承载力设计，确保结构满足承载力需求.图3V-LD-Gc的关系曲线Fig.3TherelationshipbetwecnV-LD-Gc4结构或构件的变形能力要求结构要满足性能目标，还应有足够的变形能力仮映在图2上，即要求能力曲线的点处于需求曲线CP点的右方.框架结构防止倒塌性能水平的极限层间位移角为H*1/50,即要求框架结构层间侧移角能够达到 1/50.按照文献［5-7］的变形能力设计方法,本文给出规范［1］规定的轴压比限值及箍筋加密区最小配箍率对应的柱、相对受压区高度为上限值及箍筋加密区最小配箍率对应的梁组成的框架的极限侧移角根据文献［8］所给的框架侧移解构规则，检验按现行抗震规范设计的结构能否满足变形能力要求.西安建筑科技大学学报（自然科学版第39卷4.1框架结构的侧移解构框架的层间位移是各构件（梁、柱和节点核心区变形的结果，简单起见，本文省去节点核心区变形对结构整个层间位移的贡献，仅计算框架结构达到防止倒塌性能水平目标侧移曲线时（H*=1/50梁、柱的变形需求.框架节（代表某层框架的V-LD-Gc关系[8]InV=0.05LD#(1+G2c-3.0(Gc-1(9式中:V为塑性变形分布因子，表示柱的塑性变形引起的框架节侧移DPc与梁的塑性变形引起的框架节侧移Db之比;LD为框架位移延性比;Gc为强柱系数.根据不同的抗震等级，现行规范给出了框架结构的强柱系数，另外,针对一般框架结构的位移延性(10(10(10(10需求,由公式（9得到V-LD-Gc的关系曲线（图342框架柱的转动需求与最小转动能力比较RC构件的屈服曲率只与受拉纵筋的屈服应变 Es和构件截面高度有关[9]，因而，构件的转动能力取决于塑性转动部分.如果塑性转动能力大于塑性转动需求，即可说明结构满足变形要求.4.2.1框架柱塑性转动需求当层间侧移角为H*=1/50时，柱子对应的最大塑性转角需求为[8]cd=V1+VLD-1LDH*=4.5V275(1+V取抗震等级分别为一、二、三级（Gc=1.4、Gc=1.2、Gc=1.1,LD=5.5(此时算得HpcUcU，进而可得到框架柱的最小极限塑性转角 HPcd最大,得到各抗震等级最大塑性变形因子V,对不同的V,由式（10得到不同抗震等级框架柱的最大塑性转角需求：一级,HPcd=1/151=1/151二级,HPcd=1/118;三级,HPcd=1/106.422框架柱塑性转动能力及其与转动需求比较由文献［5-6］得柱截面的极限转动能力：CC=[Acor(Kv+0.04]/(20#Agn(11式中:Hucc为柱截面的极限转角;Kv为配箍特征值;n为轴压比;Acor、Ag分别为柱的核心面积和全面积.对工程中常用的HRB335级钢筋，柱截面曲率延性LcU、轴压比n与配箍特征值Kv之间的关系为［5］Kv=0.0355(Ag/AcornLcU-0.04(12取规范［1］给出的轴压比和配箍特征值限值代入式（11进行试算，发现柱截面的极限转动能力随着轴压比的增大而减小.取Acor/Ag为较保守的0.8,即可得到由现行规范设计的柱的最小极限侧移角Hucc，由式（12可求得Lcc=Hucc（LcU-1/LcU,将其与塑性转角需求进行对比，如表1.考虑到重力荷载分项系数（CG=1.2和材料分项系数（Cs=1.1及Cc=1.4,将规范［1］的设计轴压比和配箍特征值转化为标准值.表1框架柱的最小转动能力与最大转动需求比较Tab.1ComparisonofrotationcapacityandrotationdemandforcolumnsAseismicgradeAcor/AgHuccLcUHpccHpcc\Hpcd10.7心.2@1.4=0.417(0.17@1.1/1.4=0.1340.81/59.99.41/67.1Yes208(1.2@1.4=0.476(0.17@1.1/1.4=0.1340.81/68.48.21/77.9Yes30.9/(1.2@1.4=0.536(0.17@1.1/1.4=0.1340.81/77.07.31/89.2Yes4.3框架梁的转动需求与最小转动能力比较 4.3.1框架梁塑性转动需求对于框架梁，其对应的最大塑性转角需求为［8］:bd=11+VLD-1LDH*=175(1+V(13根据式（9关系，将相应的V、LD代入上式进行试算，可得各抗震等级HPbd最大值:一级,HPbd=1/101.9(LD=4.7;二级,Hpbd=1/125.3(LD=4.6,三级,Hpbd=1/142.6(LD=4.5.793第6期辛力等:基于性能理论的RC框架结构抗震设计新法4.3.2框架梁塑性转动能力及其与转动需求比较文献［7］给出了钢筋混凝土框架梁的性能设计方程，可将其转化为如下形式：Hube=KvEsu+0.004(2.24/DI(N/B(14式中:Hube为梁的极限转动量;Esu为约束箍筋极限拉应变,取0.12[7]；DI为结构破损指标，在防止倒塌性能水平，框架梁取DI=1;N为无约束梁截面相对受压区高度，按规范要求抗震等级为一级取0.25,二级和三级取0.35;B为一比例系数,是N与考虑箍筋约束的梁截面实际相对受压区高度NB的比值，取018[7]梁截面曲率延性系数LbU、相对受压区高度N、配箍特征值Kv三者之间的关系为[7]Kv=[1.9(N/BLbUEsy-0.004]/Esu(15式中:Esy为纵筋的屈服应变，对于工程中常用的HRB335级钢筋,Esy=0.001675.规范[1]没有给出框架梁箍筋加密区的最小配箍特征值，但给出了箍筋的最大间距和最小直径.选工程中一般应用的框架梁截面尺寸进行试算（箍筋选HPB235级钢筋，混凝土强度等级取C40,得到由现行规范设计的不同抗震等级梁端最小标准配箍特征值：一级,Kv\0.066;二级,Kv\0.042;三级,Kv\01028.与柱类似，由式（14、式（15可得到框架梁的塑性转动能力，将其与塑性转动需求对比，如表2.表2框架梁的最小转动能力与最大转动需求比较Tab.2ComparisonofrotationcapacityandrotationdemandforbeamsAseismicgradebcbcHpbc\Hpbd1(0.25@1.1/1.4=0.1960.0661/29.523.91/30.7Yes2(0.35@1.1/1.4=0.2750.0421/54.512.91/57.1Yes3(0.35@1.1/1.4=0.2750.0281/67.010.51/74.1辛250aC<MJ§ 25«^«X)1Wx&tW5 250x600IZ50«X)11wxeoo§ 250-^6001沁6001 250x600§ 250«0§ 250“00§ 250x600§X§X§X250^60015OArttK)3.Jies图4结构设计方案Fig.4Thestructuralscheme4.4变形能力设计原则以上分析说明，按照现行抗震规范［1］设计的框架结构均可满足/三性能目标0的变形能力要求，因而设计过程中无需对结构进行专门的变形能力设计5实例分析一榀五层框架（图4.抗震设防烈度8度,0类场地，设计地震分组为第二组（Tg=0.55s抗震等级二级，混凝土强度等级为C30.5.1方案选取（梁、柱截面选择由经验给出结构的初始设计方案，然后根据结构基本自振周期与公式（6计算的等效周期的关系调整梁柱截面尺寸，不断迭代以使得两者相等.当柱截面尺寸为400mm@400mm梁截面尺寸为250mm@600mm时，框架基本自振周期等于式（6的计算结果:T1=Teff=0.84s,选此设计方案进行轴压比验算，算得底层柱轴压比最大值nmax=0.36,满足现行规范n［0.8的要求（上述计算过程由ETABS程序辅助完成，结构设计方案如图4,各层集中质量分别为:1~4层,42.03t;5层38.95t.5.2设计地震作用取值文献［2］求解结构三性能水平地震需求时，对于位移延性需求的取值（关系到阻尼比带有猜测性，显得不是很合理，本文给出如下解决方法：结构各性能水平的位移延性需求，可由相应等效单自由度体系的等效位移与屈服位移之比表示，文献［10］通过对比分析,认为框架结构的屈服位移取小震作用下结构位移的2.5~2.7倍较为合理，而小794西安建筑科技大学学报（自然科学版第39卷第6期辛力等：基于性能理论的RC框架结构抗震设计新法795震作用下结构对应等效单自由度体系等效位移，可根据结构弹性基本自振周期和位移反应谱直接求得,对于由加速度反应谱按式（5转化所得的位移反应谱,一般框架结构（Tg［T1［5Tg有：maxuyeff=（2.5~2.7T1TgAg/（4P（16式中：uyeff为等效单自由度体系的屈服位移,本文取小震作用下结构位移的2.7倍,算得uyeff=2mm.结构某一性能水平的目标位移可根据式（1的侧移模式及各性能水平对应层间位移角限值求得，然后由（4可求得相应等效单自由度体系在各性能水平的等效位移,将其除以式（16计算结果,得到各性能水平的位移延性需求（注:小于1时取1.最后根据直接基于位移的抗震设计方法计算各性能水平的 地震需求,结果为:/使用良好0性能水平,Vd=203kN;/保证人身安全0性能水平,Vd=331kN;/防止倒塌0性能水平,Vd=419kN（Tg=0.55+0.05=0.6s.可见/防止倒塌0性能水平地震需求最大,将其除以超强系数1.625,得设计地震作用取值：Vb=419/1.625=257.8kN.将其按照式（8分配到各层,按现行规范［1］进行抗震承载力设计,并按规范［1］要求采取必要的构造措施.5.3［1］静力弹塑性分析为便于比较,用ETABS对上述结构按规范基底剪力法进行了抗震设计（按小震计算，此时基底剪力Vb=192kN.对两种方法设计好的结构进行Pushover分析，将记录到的结构基底剪力顶点位移（V-u曲线和相应的需求曲线在同坐标上表达，如图5.由图可看出，两种设计方法Pushover曲线与需求曲线在弹性阶段走向一致，说明选取的结构设计方案刚好满足刚度要求,经济可靠;新方法（配筋量大Pushover曲线屈服荷载明显高于规范方法，满足性能目标要求.大量计算分析表明，这种抗震设计方法一般均能满足结构预期的性能目标,验算.Fig.5图5静力弹塑性分析验证Performanceevaluationbypushoveranalysis与文献［2］设计方法比较,省去了不必要的配筋调整和迭代计算，与规范［1］方法比较,可省去结构的变形6结语（1钢筋混凝土结构在设计地震作用下的性态取决于结构方案和配筋量多少 ，本文给出了/三水准0性能目标要求下结构的最大基本自振周期取值，确定了能够满足各性能水平承载力需求的设计地震作用取值,将性能设计思想融入了现行规范.（2结构变形能力设计方法目前还没有一个统一标准，难以应用于实际.本文用文献［57］的设计方法与现行规范的构造要求进行对比分析，发现按现行规范设计的框架结构均能够满足 /三水准0设防目标的变形能力需求.（3现行规范/三水准0设防目标比较单一，本文所给设计方法可根据不同性能目标调整结构层间侧 移角限值，实现结构设防目标的多样性.参考文献［1］ReferencesGB500112001建筑抗震设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2001.GB500112001,CodeforSeismicDesignofBuildingStructures[S].Beijing:ChinaArchitectureandBuildingPress,2001.[2]梁兴文，邓明科，李晓文,等.钢筋混凝土高层建筑结构基于位移的抗震设计 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