管理学微积分总复习课件

《微积分》（上）总复习《微积分》（上）1第一节集合第二节函数第三节反函数与复合函数第四节基本初等函数与初等函数第五节经济学中常用的函数第一章函数第一节集合第一章函数2第一章函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5.了解经济学中常用的一些函数，会建立简单经济问题的函数关系式.重点：函数概念，复合函数和分段函数.第一章函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；3函数的概念定义域非空求定义域（自然定义域、应用题）求函数的表达式函数的概念定义域非空4复合函数的“分解”三个函数复合而成。复合函数的“分解”三个函数复合而成。5第二章极限与连续第一节数列的极限第二节函数的极限第三节极限的四则运算法则第四节极限存在准则及两个重要极限第五节无穷小与无穷大第六节连续函数第七节连续函数的运算与初等函数的连续性第八节闭区间上连续函数的性质第二章极限与连续第一节数列的极限6第二章极限与连续1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的概念；2.了解极限的性质及极限存在的两个准则；3.掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；4.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会用等价无穷小求极限；5.理解函数连续的概念（含左连续与右连续）；了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型；6.了解基本初等函数的连续性和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理）并会运用这些性质.第二章极限与连续1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、7重点：极限概念，极限运算法则，两个重要极限及其应用，等价无穷小，极限与无穷小的关系.函数在某点连续的概念，初等函数的连续性及其应用，零点定理.重点：极限概念，8几个常用的等价无穷小当时几个常用的等价无穷小当时9

10两个重要极限或注:代表相同的表达式e两个重要极限或注:代表相同的表达式e11间断点的类型间断点的类型12第三章导数与微分第一节导数的概念第二节求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数第五节微分第六节导数在经济分析中的意义第三章导数与微分第一节导数的概念131.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系；会求平面曲线的切线方程和法线方程；2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数链式求导法则；了解反函数的求导法则；掌握隐函数的求导方法；3.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶、三阶导数的求法.了解几个常见的函数(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n阶导数的一般表达式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想；5.掌握微分与导数的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性；会求可微函数的微分.第三章导数与微分1.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概14重点：导数与微分的概念，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导法则，复合函数及隐函数求导则，可导、可微与连续的关系.导数在经济分析中的意义.重点：导数与微分的概念，153.2.4初等函数的导数基本初等函数的求导公式：3.2.4初等函数的导数基本初等函数的求导公式：16基本初等函数的求导公式：基本初等函数的求导公式：17导数的四则运算法则：链锁法则：或写成导数的四则运算法则：链锁法则：或写成18小结：几个常用的高阶导数公式小结：几个常用的高阶导数公式19规律高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律规律高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常20隐函数求导则（取对数求导法）例求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导隐函数求导则（取对数求导法）例求的导数.解:两21又如,

对x求导两边取对数又如,对x求导两边取对数22设连续，在处可导，且满足则曲线在处的切线方程为(BJY19200801).y=2x－2.例设连续，在处可导，且满足则曲线在处的切线方程为(BJY1923导数在经济分析中的意义.边际分析弹性分析导数在经济分析中的意义.边际分析24第四章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理第二节LˊHospital法则第三节Taylor公式第四节函数的单调性与极值第五节函数的凸性与拐点第六节函数的最值及其在经济分析中的应用第四章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理25第四章微分中值定理与导数应用1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)；3.理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题；4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括渐近线).第四章微分中值定理与导数应用1.理解罗尔(Rolle)定26重点：罗尔定理，拉格朗日定理（三种表示法），洛比达法则（五种未定式的极限，失效）.用一阶导数研究函数的单调性和极值；用二阶导数研究函数图形的凹凸性；求实际问题的最大值或最小值.重点：罗尔定理，27拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（几种常见形式）：

f(b)f(a)f

(x)(ba)(x介于a与b之间)，

f(b)=f(a)+f

(x)(ba)(x介于a与b之间)，

f(b)=f(a)+f

[a+q(b-a)](ba)(0<q<1).拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（几种常见形式）：28洛比达法则.洛比达法则.29第五章不定积分第一节不定积分的概念和性质第二节换元积分法第三节分部积分法*第四节有理函数的积分第五章不定积分30第五章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；2.掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.，掌握不定积分的基本公式；3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.第五章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；31重点：不定积分的概念和性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法.重点：不定积分的概念和性质，32用什么积分法求下列积分？òxcosxdx

òxexdx

òx2ex

dx

òxlnxdx

òlnxdx

òarccosxdx

òxarctgxdxòexsinxdx

用什么积分法求下列积分？òxcosxdxòxexd33第六章定积分及其应用第一节定积分的概念第二节定积分的性质第三节微积分学基本定理第四节定积分的换元积分法第五节定积分的分部积分法第六节广义积分第七节定积分的几何应用第八节定积分在经济学中的应用第六章定积分及其应用第一节定积分的概念34第六章定积分及其应用1.理解定积分的概念及几何意义；了解定积分的基本性质和积分中值定理；2.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式；3.掌握定积分的换元法与分部积分法；4.掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积；会利用定积分求解简单的经济应用问题；5.了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分，了解Г函数的概念.第六章定积分及其应用1.理解定积分的概念及几何意义；了解35重点：变上限函数求导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分换元积分法及分部积分法.定积分的元素法.重点：变上限函数求导数，36定积分的应用曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（）曲边梯形面积. 梯形面积. 曲边三角形面积. 三角形面积.B(０，a)DAC定积分的应用曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分37定积分的换元积分法、变上限定积分设（1）证明对任意实数（2）证明是周期为2的周期函数．是周期为2的连续函数，，有定积分的换元积分法、变上限定积分设（1）证明对任意实数（2）38《微积分》（上）总复习《微积分》（上）39第一节集合第二节函数第三节反函数与复合函数第四节基本初等函数与初等函数第五节经济学中常用的函数第一章函数第一节集合第一章函数40第一章函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5.了解经济学中常用的一些函数，会建立简单经济问题的函数关系式.重点：函数概念，复合函数和分段函数.第一章函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；41函数的概念定义域非空求定义域（自然定义域、应用题）求函数的表达式函数的概念定义域非空42复合函数的“分解”三个函数复合而成。复合函数的“分解”三个函数复合而成。43第二章极限与连续第一节数列的极限第二节函数的极限第三节极限的四则运算法则第四节极限存在准则及两个重要极限第五节无穷小与无穷大第六节连续函数第七节连续函数的运算与初等函数的连续性第八节闭区间上连续函数的性质第二章极限与连续第一节数列的极限44第二章极限与连续1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的概念；2.了解极限的性质及极限存在的两个准则；3.掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；4.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会用等价无穷小求极限；5.理解函数连续的概念（含左连续与右连续）；了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型；6.了解基本初等函数的连续性和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理）并会运用这些性质.第二章极限与连续1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、45重点：极限概念，极限运算法则，两个重要极限及其应用，等价无穷小，极限与无穷小的关系.函数在某点连续的概念，初等函数的连续性及其应用，零点定理.重点：极限概念，46几个常用的等价无穷小当时几个常用的等价无穷小当时47

48两个重要极限或注:代表相同的表达式e两个重要极限或注:代表相同的表达式e49间断点的类型间断点的类型50第三章导数与微分第一节导数的概念第二节求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数第五节微分第六节导数在经济分析中的意义第三章导数与微分第一节导数的概念511.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系；会求平面曲线的切线方程和法线方程；2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数链式求导法则；了解反函数的求导法则；掌握隐函数的求导方法；3.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶、三阶导数的求法.了解几个常见的函数(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n阶导数的一般表达式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想；5.掌握微分与导数的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性；会求可微函数的微分.第三章导数与微分1.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概52重点：导数与微分的概念，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导法则，复合函数及隐函数求导则，可导、可微与连续的关系.导数在经济分析中的意义.重点：导数与微分的概念，533.2.4初等函数的导数基本初等函数的求导公式：3.2.4初等函数的导数基本初等函数的求导公式：54基本初等函数的求导公式：基本初等函数的求导公式：55导数的四则运算法则：链锁法则：或写成导数的四则运算法则：链锁法则：或写成56小结：几个常用的高阶导数公式小结：几个常用的高阶导数公式57规律高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律规律高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常58隐函数求导则（取对数求导法）例求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导隐函数求导则（取对数求导法）例求的导数.解:两59又如,

对x求导两边取对数又如,对x求导两边取对数60设连续，在处可导，且满足则曲线在处的切线方程为(BJY19200801).y=2x－2.例设连续，在处可导，且满足则曲线在处的切线方程为(BJY1961导数在经济分析中的意义.边际分析弹性分析导数在经济分析中的意义.边际分析62第四章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理第二节LˊHospital法则第三节Taylor公式第四节函数的单调性与极值第五节函数的凸性与拐点第六节函数的最值及其在经济分析中的应用第四章微分中值定理与导数应用第一节微分中值定理63第四章微分中值定理与导数应用1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)；3.理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题；4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括渐近线).第四章微分中值定理与导数应用1.理解罗尔(Rolle)定64重点：罗尔定理，拉格朗日定理（三种表示法），洛比达法则（五种未定式的极限，失效）.用一阶导数研究函数的单调性和极值；用二阶导数研究函数图形的凹凸性；求实际问题的最大值或最小值.重点：罗尔定理，65拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（几种常见形式）：

f(b)f(a)f

(x)(ba)(x介于a与b之间)，

f(b)=f(a)+f

(x)(ba)(x介于a与b之间)，

f(b)=f(a)+f

[a+q(b-a)](ba)(0<q<1).拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（几种常见形式）：66洛比达法则.洛比达法则.67第五章不定积分第一节不定积分的概念和性质第二节换元积分法第三节分部积分法*第四节有理函数的积分第五章不定积分68第五章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；2.掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.，掌握不定积分的基本公式；3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.第五章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；69重点：不定积分的概念和性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法.重点：不定积分的概念和性质，70用什么积分法求下列积分？òxcosxdx

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