概率论与数理统计模拟试题5套带答案

.PAGE46.06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题〔每题3分,共15分1.设A,B相互独立,且,则__________.2.已知,且,则__________.3.设X与Y相互独立,且,,,则___4.设是取自总体的样本,则统计量服从__________分布.5.设,且,则__________.二、选择题〔每题3分,共15分1.一盒产品中有只正品,只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为[]<A>；<B>；<C>；<D>.2.设随机变量X的概率密度为则方差D<X>=[]<A>2；<B>；<C>3；<D>.3．设、为两个互不相容的随机事件,且,则下列选项必然正确的是[]；；；．4.设是某个连续型随机变量的概率密度函数,则的取值范围是[]；；；．5.设,,其中、为常数,且,则[]；；；．三、〔本题满分8分甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率.四、〔本题满分12分设随机变量X的密度函数为,求：〔1常数A；〔2；〔3分布函数.五、〔本题满分10分设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、〔本题满分10分将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求：〔1〔X,Y的联合概率分布；〔2.七、〔本题满分10分二维随机变量〔X,Y的概率密度为求：〔1系数A；〔2X,Y的边缘密度函数；〔3问X,Y是否独立。八、〔本题满分10分设总体X的密度函数为其中未知参数,为取自总体X的简单随机样本,求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、〔本题满分10分设总体,其中且与都未知,,．现从总体中抽取容量的样本观测值,算出,,试在置信水平下,求的置信区间．〔已知：,,,．07-08-1《概率论与数理统计》试题A一．选择题〔将正确的答案填在括号内,每小题4分,共20分1．检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是：未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现3件次品。设事件表示"发现件次品"。用表示事件"发现1件或2件次品",下面表示真正确的是〔<A>;<B>;<C>;<D>.2．设事件与互不相容,且,,则下面结论正确的是〔<A>与互不相容;<B>;<C>;<D>.3．设随机变量,,且与相互独立,则〔<A>;<B>;<C>;<D>.4．设总体,是未知参数,是来自总体的一个样本,则下列结论正确的是〔<A>;<B>;<C>;<D>5．设总体,是来自总体的一个样本,则的无偏估计量是〔<A>;<B>;<C>;<D>.二．填空〔将答案填在空格处,每小题4分,共20分1．已知两个事件满足条件,且,则_________.2．3个人独立破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,则此密码被破译出的概率是.3．设随机变量的密度函数为,用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数,则.4．设两个随机变量和相互独立,且同分布：,,则.5．设随机变量的分布函数为：,则.三．计算1．〔8分盒中放有10个乒乓球,其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用,比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个,求第二次取出的球都是新球的概率。2．〔6分设随机变量和独立同分布,且的分布律为：求的分布律。3．〔12分设随机变量的密度函数为：〔1试确定常数C；〔2求；〔3求的密度函数。4．〔20分设二维连续型随机变量的联合概率密度为：求随机变量和的边缘概率密度；求和；和是否独立？求和的相关系数,并说明和是否相关？求。5．〔6分设总体的分布律为,是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。6．〔8分食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间,需要检验机器的工作情况。现抽得10罐,测得其重量〔单位：g的平均值为,样本方差。假定罐头的重量,试问机器的工作是否正常〔显著性水平？〔,,/8-09-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题〔每题3分,共15分1、已知随机变量服从参数为2的泊松〔Poisson分布,且随机变量,则____________．2、设、是随机事件,,,则123123、设二维随机变量的分布列为若与相互独立,则的值分别为。4、设,则____5、设是取自总体的样本,则统计量服从__________分布.二、选择题〔每题3分,共15分1.一盒产品中有只正品,只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为[]<A>；<B>；<C>；<D>.2、设事件与互不相容,且,,则下面结论正确的是[]<A>与互不相容;<B>;<C>;<D>.3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和,则[]<A>；<B>；<C>；<D>。4、如果满足,则必有[]〔A与独立；〔B与不相关；〔C；〔D015、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律,且的分布律为则随机变量的分布律为[]<A>；<B>；<C>；<D>。三、〔本题满分8分两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求：任意取出的零件是合格品<A>的概率.四、〔本题满分10分将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求：〔1〔X,Y的联合概率分布；〔2.五、〔本题满分12分设随机变量,,试求随机变量的密度函数．六、〔10分设的密度函数为①求的数学期望和方差；②求与的协方差和相关系数,并讨论与是否相关？七、〔本题满分10分二维随机变量〔X,Y的概率密度为求：〔1系数A；〔2X,Y的边缘密度函数；〔3问X,Y是否独立。八、设总体,其中是已知参数,是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本,⑴.求未知参数的极大似然估计量；⑵.判断是否为未知参数的无偏估计．九、〔本题满分8分设总体,其中且与都未知,,．现从总体中抽取容量的样本观测值,算出,,试在置信水平下,求的置信区间．〔已知：,,,．06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.；5.二、1、<C>；2、<D>；3．；4、；5、三、解：设表示事件"甲命中目标",表示事件"乙命中目标",则表示"目标被命中",且所求概率为四、解：〔1由,即所以.〔2〔3分布函数五、解：当即时,；当即时,；当即时,；即所以六、解：由题意知,X的可能取值为：0,1,2,3；Y的可能取值为：1,3.且,,,.于是,〔1〔X,Y的联合分布为YX300102030〔2.七、解：〔1由所以.〔2X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.〔3因,所以X,Y是独立的.八、解：令,即,得参数的矩估计量为似然函数为当时,,得参数的极大似然估计值为九、解：由于正态总体中期望与方差都未知,所以所求置信区间为．由,,得．查表,得．由样本观测值,得,．所以,,,因此所求置信区间为07-08-1《概率论与数理统计》试题A参考答案一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.二．1．；2．；3．；4．；5．1.三．1．解：设用表示："第一次比赛取出的两个球中有个新球",；表示："第二次取出的两个球都是新球"。则；；；则2．解：的可能取值为2,3,4,则所以的分布律为：2343．解〔1得：〔2〔3当时,；当时,4．解〔1当时,,则同理〔2同理：同理：同理：〔3由于,所以和不独立。所以和相关。〔45．解：似然函数为：令得参数的极大似然估计为：6．解：假设,选择统计量：统计量的样本值：由于,接受原假设。所以在显著性水平下,可以认为自动装罐机工作正常。08~09-1学期《概率论与数理统计》试题A参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：设Bi="取出的零件由第i台加工"四、解：由题意知,X的可能取值为：0,1,2,3；Y的可能取值为：1,3.且,,,.于是,〔1〔X,Y的联合分布为YX300102030〔2五、解：随机变量的密度函数为设随机变量的分布函数为,则有①.如果,即,则有；②.如果,则有即所以,即．六、解：①②所以与不相关.七、〔本题满分10分解：〔1由所以〔2X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：〔3因,所以X,Y是独立的八、解：⑴.当为未知,而为已知参数时,似然函数为因而所以解得因此,的极大似然估计量为．⑵.因为,所以,所以,,所以因此,所以,是未知参数的无偏估计九、解：由于正态总体中期望与方差都未知,所以所求置信区间为．由,,得．查表,得．由样本观测值,得,所以,,,因此所求置信区间为__姓名:号数第一部分基本题一、选择题〔共6小题,每小题5分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内〔每道选择题选对满分,选错0分1.事件表达式AUB的意思是<><A>事件A与事件B同时发生 <B>事件A发生但事件B不发生<C>事件B发生但事件A不发生 <D>事件A与事件B至少有一件发生答：选D,根据AUB的定义可知。2.假设事件A与事件B互为对立,则事件AIB<><A>是不可能事件 <B>是可能事件<C>发生的概率为1 <D>是必然事件答：选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。3.已知随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则X2＋Y2服从<><A>自由度为1的2分布 <B>自由度为2的2分布<C>自由度为1的F分布 <D>自由度为2的F分布答：选B,因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。4.已知随机变量X,Y相互独立,X~N<2,4>,Y~N<2,1>,则<><A>X+Y~P<4> <B>X+Y~U<2,4> <C>X+Y~N<0,5> <D>X+Y~N<0,3>答：选C,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布,而E<X+Y>=E<X>+E<Y>=2-2=0,D<X+Y>=D<X>+D<Y>=4+1=5,所以有X+Y~N<0,5>。5.样本<X1,X2,X3>取自总体X,E<X>=,D<X>=2,则有<><A>X1+X2+X3是的无偏估计 <B>是的无偏估计<C>是2的无偏估计 <D>是2的无偏估计答：选B,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。6.随机变量X服从在区间<2,5>上的均匀分布,则X的数学期望E<X>的值为<><A>2 <B>3 <C>3.5 <D>4答：选C,因为在<a,b>区间上的均匀分布的数学期望为<a+b>/2。二、填空题〔共6小题,每小题5分,满分30分。把答案填在题中横线上1.已知P<A>=0.6,P<B|A>=0.3,则P<AIB>=__________答：填0.18,由乘法公式P<AIB>=P<A>P<B|A>=0.60.3=0.18。2.三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________答：填0.784,是因为三人都不中的概率为0.63=0.216,则至少一人中的概率就是10.216=0.784。3.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____答：填0.25或,由古典概型计算得所求概率为。4.已知连续型随机变量则P{X1.5}=_______答：填0.875,因P{X1.5}。5.假设X~B<5,0.5><二项分布>,Y~N<2,36>,则E<X+Y>=__________答：填4.5,因E<X>=50.5=2.5,E<Y>=2,E<X+Y>=E<X>+E<Y>=2.5+2=4.56.一种动物的体重X是一随机变量,设E<X>=33,D<X>=4,10个这种动物的平均体重记作Y,则D<Y>＝________答：填0.4,因为总体X的方差为4,10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。〔10分解：设从甲袋取到白球的事件为A,从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有四、已知随机变量X服从在区间<0,1>上的均匀分布,Y＝2X+1,求Y的概率密度函数。〔10分解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY<y>为因此Y的概率密度函数为五、已知二元离散型随机变量<X,Y>的联合概率分布如下表所示：YX11210.10.20.320.20.10.1<1>试求X和Y的边缘分布率<2>试求E<X>,E<Y>,D<X>,D<Y>,及X与Y的相关系数XY<满分10分>解：<1>将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X12p0.60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y112p0.30.30.4<2>E<X>10.6+20.4=0.2,E<X2>=10.6+40.4=2.2,D<X>=E<X2>[E<X>]2=2.20.04=2.16E<Y>10.3+10.3+20.4=0.8,E<Y2>=10.3+10.3+40.4=2.2D<Y>=E<Y2>[E<Y>]2=2.20.64=1.56E<XY>=<1><1>0.1+<1>10.2+<1>20.3+2<1>0.2+210.1+220.1==0.10.20.60.4+0.2+0.40.5cov<X,Y>=E<XY>E<X>E<Y