浙教版数学九年级上册 1 2 1二次函数的图像 教案（表格式）

浙教版数学九年级上册1.2.1课时教学设计课题二次函数单元1学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标进一步培养数形结合方法研究函数的性质能力目标1.经历描点法画函数图像的过程2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理知识目标1.了解二次函数图像的概念2.学会用描点法画y=ax2图像。3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征4.掌握y=ax2图像的位置关系及有关性质重点函数y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳难点选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：1.正比例函数y=kx（k≠0）其图像是什么2.一次函数y=kx+b（k≠0）其图像又是什么3.反比例函数（k≠0）其图像又是什么（学生思考后集体回答）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像又是什么？想一想：铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图像1.完成自变量与函数的对应值表注意：列表时自变量取值要均匀和对称。2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。3、用光滑曲线顺次连结各点师生共同归纳画函数图像的步骤：画二次函数的图像一般用描点法，分为以下三步：(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．(2)描点：在直角坐标系中描出各点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．观察函数图像回答问题：1、二次函数的图像像什么？2、图像是否是对称图形，对称轴是什么？3、什么是图像的顶点？归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。牛刀小试在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图像解：分别填表，再画出它们的图像，如图2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点观察：函数，的图像与函数的图像相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．在同一个坐标系中画出二次函数和的图像。1.列自变量y与函数x的对应值表.2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数与的图像想一想二次函数的图像与的图像关于什么对称？如果已知的图像，你认为可怎样更方便地得到的图像？填一填归纳：二次函数的性质：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).

(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.例2、已知函数的图像是抛物线(1)求m的值；(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图像。共同归纳学生观察函数图像，回答问题学生根据前面的图像的画法，试着画出图像。学生通过解答，可以对知识进行巩固。根据问题，学生交流，思考，得出相同点和不同点。学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，师提问 学生填表格对函数图像的性质进行归纳学生自主解答，教师适时的进行提示，并板书在教法设计上引导学生自主、合作，通过函数关系式列表画出函数图像，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。增强学生观察和归纳总结的能力。再以所得的函数图像，提出、点明二次函数的图像的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高。巩固提升1.如图所示的函数图像所表示的表达式有可能是()A．y＝－x2B．y＝x2C．y＝xD．答案：B2.下列各点在抛物线y＝2x2上的是()A．(2，1)B．(1，2)C．(1，－2)D．(－1，－2)答案：B3、已知二次函数y=的图像开口向下，则()A．m＜－1B．m＝－1C．m＜1D．m＝1答案：B4.关于二次函数y＝x2的图像，下列说法错误的是()A．它的形状是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－x2的图像关于x轴对称答案：C5、已知抛物线经过点A(-2，-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。答案：解：(1)将点A(-2，-8)代入中，即：-8=4a∴a=-2∴抛物线的解析式为：(2)将点B(-1，-4)代入-4=-2，不成立∴点B不在抛物线上。(3)将-6代入解析式，即-6=-2解得：x=±6、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥顶的高度为m时，(1)水面的宽度为多少米？(2)有一艘货船，出水面的高度为5米，宽为6米，问此船能否安全通过桥洞？答案：解：(1)在y=-x2中，

当y=-时，x=±5，

故水面的宽度为2×5=10米．

答：水面的宽度为10米．(2)∵货船宽为6米∴当x=-3，x=3时，y=∵5>3∴此船能安全通过桥洞。学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结1.画二次函数的图像一般用描点法，分为以下三步：(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．(2)描点：在直角坐标系中描出各点；(3