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2023年广东省广州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=011.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.x+yB.xC.yD.2x14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.∞B.0C.1D.1/2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(10题)21.

22.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．32.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

42.

43.

44.

45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.B

3.x=y

4.B

5.A

6.B

7.

8.C

9.B

10.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

11.B

12.-1

13.D

14.A

15.A

16.D

17.x=-2

18.C

19.B

20.D

21.A

22.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

23.

24.（-22）

25.C

26.D

27.

28.ex+e-x)

29.

30.31.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

33.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

34.

35.

36.

37.

38.

39

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