初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形《矩形判定》PPT

一位很有名的木工师傅，新招收了两名徒弟。一天，师傅外出办事，两徒弟在家用一些边角材料练习做矩形相框。做完之后，两人都认为自己做的才是矩形的，对方做的不是矩形，因而争论不休。

这时师傅回来了，问明情况后，师傅什么话也没说，他拿起角尺就对徒弟甲做的相框进行测量，量得相框有三个角是直角。然后师傅测量了徒弟乙做的，他测量了相框的两组对边，还测量两条对角线，它们分别相等。师傅对两徒弟说：“不错，两小子都有长进，会做矩形相框了。”

为什么木工师傅只测量这些数据，就知道相框是不是矩形？

问题情境温故知新四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

一位很有名的木工师傅，新招收了两名徒弟。一天，师傅外出办事，两徒弟在家用一些边角材料练习做矩形相框。做完之后，两人都认为自己做的才是矩形的，对方做的不是矩形，因而争论不休。

这时师傅回来了，问明情况后，师傅什么话也没说，他拿起角尺就对徒弟甲做的相框进行测量，量得相框有三个角是直角。然后师傅测量了徒弟乙做的，他测量了相框的两组对边，还测量两条对角线，它们分别相等。师傅对两徒弟说：“不错，两小子都有长进，会做矩形相框了。”

为什么木工师傅只测量这些数据，就知道相框是不是矩形？

问题情境命题:有三个角是直角的四边形是矩形。已知：在四边形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形。证明:∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°

∴

四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴□ABCD是矩形

∵∠A=∠B=∠C=90°ABCD∴

AD//BCAB//CD推理与证明命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：（2）有三个角都相等的四边形是矩形;

议一议：下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（4）对角线相等的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（9）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的

四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形；XXXXX例1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC=∠OCB。（1）求证：四边形ABCD是矩形。（2）若∠BOC=120

°

，AB=4cm，求这个四边形的面积．

例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平

分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．HGFEDCBA例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平

分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．HGFEDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BCAD//BC∴∠DAB+∠ABC=180°

又∵AE、BG分别平分∠DAB、∠ABC∴∠BAF+∠ABF=(∠DAB+∠ABC)÷2=90

°

∴四边形ABCD是矩形∴∠GFE=∠AFB=90

°

同理可得：∠G=∠E=90

°1、如图，已知□ABCD中，下列条件：①AC=BD,②AB=AD，③∠DAC=∠ACB④AB⊥BC.其中能说明□ABCD是矩形的有（）2、下列关于矩形的说法中正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分

D．矩形的对角线相等且互相平分自我检测①④D3.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF经过点O,

分别与AD、BC相较于点E、F，且AF⊥BC,

求证:四边形AFCE是矩形

自我检测c4.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

OABDMNCEF自我检测请大家谈谈这节课你又学到了什么知识？还有什么疑惑？

小结：矩形的判定方法有