精编整理：2021-2022学年山西省中考数学测试模拟试题（二模）教师版含解析

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页精编整理：2021-2022学年山西省中考数学测试模拟试题（二模）（教师版）一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.如图，点A所表示的数的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的值是其相反数解答即可．【详解】解：|-2|=2，故选B．【点睛】本题考查了数轴上的点，值，解题的关键在于根据负数的值是其相反数．2.下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，故选B.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4.已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－12【答案】B【解析】【详解】a2-6a-m=(a-3)2=a2-6a+9，所以m=-9，故选B.5.据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4380000人，在全省11个地市中排名第三.4380000用科学记数法可表示为（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×107【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4380000=4.38×106，故选C.6.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．故选A．7.方程＝的解为()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【答案】C【解析】【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.8.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.10.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A.90° B.120° C.135° D.150°【答案】C【解析】【详解】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：180°-360°÷8=135°，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角、外角和，考查了学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．【答案】－a6【解析】【详解】原式=3a6-4a6=-a6，故答案为-a6.12.在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________．【答案】9.60【解析】【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，故答案为9.60.13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“”．【答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]【解析】【详解】第1个图形中“”个数为3=1×2+1；第2个图形中“”的个数为8=2×3+2；第3个图形中“”的个数为15=3×4+3；……则知第n个图形中“”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，故答案为n2+2n.【点睛】本题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．14.黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．【答案】＋1【解析】【详解】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，∴，，∵MN=，∴DM=2，∴AE=，∴AB=，故答案为.15.如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.【答案】10【解析】【详解】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，∵E，F分别是AD，CB的中点，∴EM//CD，EM=CD==6，FM//AB，FM=AB==8，∵AB⊥CD，∴∠1=90°，∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，∴EF==10，故答案为10.【点睛】本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；(2)化简：(a＋1)÷＋.【答案】(1)；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂的计算，值的化简，二次根式的化简，三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）第二个括号内先进行通分，进行加法运算，然后再进行除法运算，再进行加法运算即可.试题解析：（1）原式=-2+2-=3；（2）原式=.17.下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．【答案】【解析】【详解】试题分析：（1）将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即得到旋转后的图形；（2）将A1、B1、C1、D1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2、D2，再顺次连接即得到平移后的图形；（3）观察图形，根据网格特点即可求得重叠部分的面积.试题解析：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；(3)S=2×=，故答案为.18.阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－步＝－第二步＝第三步＝第四步当x＝－时，原式＝第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．【答案】步错误，正确答案见解析【解析】【详解】试题分析：观察可知步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.试题解析：没有正确，步出现了错误，正确的解法如下：原式==，当x=时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）可能性一样．【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.20.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2m.(1)方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？【答案】（1）55m;(2)54.5m;(3)答案没有，如54.75m或54.8m【解析】【详解】试题分析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切进行计算即可得；（3）答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.试题解析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB=55，答：该塔的高度为55m；（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=（48+2）×tan475°≈50×1.09=54.4（m），答：该塔的高度为54.5m.（3）答案没有，如54.75m或54.8m(数值在54.5～55之间均可).21.某网店以每个24元价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．(1)填表：(列式没有需要化简)时间个月第二个月单价(元)36________总销量(个)200________(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？【答案】①.36－x②.200＋20x【解析】【详解】试题分析：（1）用个月的单价减去降价x元可得第二个月的单价，第二个的销量=200+降低的元数×20；（2）利用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍后即可得.试题解析：(1)由题意得：时间个月第二个月单价(元)3636－x总销量(个)200200＋20x(2)根据题意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360，整理，得x2－26x＋120＝0，解得x1＝6，x2＝20，当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，当x＝6时，36－6＝30>24，∴x＝6，答：第二个月每个水杯的售价应是30元.22.数学问题情境：如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；图1图2图3图4探究发现：(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．【答案】CE′＝BD′【解析】【详解】试题分析：（1）先证明AD=AE，再根据旋转得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的对应边相等即可得；（2）类比（1）的方法先证明AD=AE，然后再证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的性质即可得；（3）先证明四边形FGHI是平行四边形，再证明四边形FGHI是菱形，延长CE交BD′于点M，由（2）得△ABD′≌△ACE′,从而推导可得∠CBM+∠BCM=90°，进而可推导得到∠IFG＝90°，从而得四边形FGHI是正方形；（4）答案没有，只要符合题意即可.试题解析：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′，故答案为CE′＝BD′；(2)CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，在△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′；(3)四边形FGHI是正方形，∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.∴四边形FGHI是平行四边形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，∴四边形FGHI是菱形，延长CE交BD‘于点M，如图，由（2）得△ABD′≌△ACE′,∴∠ACE′=∠ABD′，∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，又∵FG∥BD′，IF∥CE′，∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，∴四边形FGHI是正方形；(4)答案没有，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？②△BDD′和△CEE′全等吗？③∠BD′D和∠CE′E相等吗？④四边形AD′DE是菱形吗？，23.如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A，点B和点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，