2015高考数学排列组合模拟试题汇编

2015高考数学排列组合模拟试题汇编一．选择题（共30小题）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：应用题；排列组合.分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.解答：解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.（2014•广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种考点：排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用.专题：排列组合.分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.解答：解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有1505=75种；故选C.点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同.（2014•黄冈模拟）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）A.36B.48C.72D.120考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题；分类讨论.分析：由题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字,把所有的结果相加解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，以5开头符合要求的数：5679856978576985789658796589765967859876以6开头符合要求的数：65879,65897,65789,165987,67859,67895,67589,67985,69857,69875,69587,69785,共12种情形；以7开头符合要求的数：7569875896765987695878596789567965879856以8开头符合要求的数：856798569785769859678765987695896578967587569879658956789765共12种情形；以9开头符合要求的数：9567895876965789675897658978569875698576用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个故选B.点评：本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏.（2014•蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（）A.42B.30C.72D.60考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题.分析：因为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C41C42种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C42种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C32中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可.解答：解；分两类第一类，甲排在星期六，有C41C42=24种排法.第二类，甲不排在星期六，有C42C32=18种排法••值班方案种数为24+18=42种故选A点评：本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类.（2014•张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）A.B.C.D.考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式.专题：计算题；概率与统计.分析：所有的选法共有种，其中，男、女都有的选法有4D2种，由此求得男、女都有的概率.解答：解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有402=8种，故男、女都有的概率为，故选A.点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题.（2014•宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）A.30种B.60种C.90种D.120种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果.解答：解：由于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校.所以有0（）=120种分法.故选D.点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题.TOC\o"1-5"\h\z（2014•嘉兴二模）甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）A.18B.24C.36D.48考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题；排列组合.分析：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，即可得出结论.解答：解：先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得=36种.故选：C.点评：本题考查排列组合及简单的计数原理的问题，考查学生的计算能力，属于基础题.（2014•黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A.6种B.12种C.30种D.36种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题；概率与统计.分析：“至少1门不同"包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论.解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种.2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；删从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.故选C.点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键.（2014•漳州模拟）用1，2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中,有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A.432B.288C.216D.144考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个"整体"，方法有=6种.先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决.TOC\o"1-5"\h\z解答：解：从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个"整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体"和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种.根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6612=432种.若1排在两端，1的排法有・=4种，形成了3个空，将“整体"和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有646=144种,故满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432-144=288种.故选：B.点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题.（2014・达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A.12种B.15种C.17种D.19种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题.分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数.解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3D3D3=27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有27-8=19种，故选D点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题.（2014•雅安三模）从1，3,5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2,4，6，8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是（）A.180B.360C.480D.720考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：先按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论.解答：解；从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字，从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字，共有=60个,奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有=12个,所以这样的五位数共有60D12=720个.故选D.点评：本题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.（2014•唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A.240种B.120种C.60种D.180种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：排列组合.分析：先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可.解答：解：先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有不同的组，然后将这两组分配到两项不同的活动中，则不同的分配方法有=120种.故选：B.点评：本题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题.（2014•河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：排列组合.分析：间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论.解答：解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36-6=30故选：B.点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题.（2014•达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）A.1120B.48C.24D.12考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题.分析：先把3和4捆绑在一起，当做一个数；再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列；再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，求出每一步的方法数，相乘即得所求.解答：解：先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有种.再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有种方法.再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有种.根据分步计数原理，五位数的个数为・・=24种，故选C.点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，属于中档题.（2014•金华模拟）已知集合A={1,2，3,4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（）A.4B.10C.15D.20考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：直接利用6个数之和为21,分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可.解答：解：..1+2+3+4+5+6=21,.在A中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等,并且一组数之和是小于另一组，.满足题意的求法有:故选：B.点评：本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力.（2014•郑州模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（）A.12种B.24种C.36种D.72种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：应用题；排列组合.分析：分类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校；有一位选甲选的学校，相加后得到结果.TOC\o"1-5"\h\z解答：解：分类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校，共有=12种；甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，有一位选甲选的学校，共有=12种，故共有12+12=24种，故选：B.点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是其余3位同学，选育未选甲选的学校，要分类讨论.（2013•福建）满足a，bG{-1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（）HYPERLINK\h\z由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C点评：本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题.（2014•马鞍山一模）用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）HYPERLINK\l"bookmark18"A.144B.120C.108D.72考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：如果重复数字为0,则须要从1,2,3中选出两个，然后根据首位不能放0,得到个数为・・个，如果重复数字不为0,则根据首位不能为0,得到个数为+,综合两个情况可得答案.解答：解：用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，如果重复数字为0,则需要从1,2,3中再选取两个不同的数字，且0不能放在首位，故首位应从两个非零数字中选择一个，而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置，则共有：・・=3U2U3=18个如果重复数字不为0,但抽取的数字含0，则需要从1，2,3中先选取一个数字重复，再选取一个不重复，从后三位中选择一位放置0,再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，故有=54种如果重复数字不为0,但抽取的数字不含0,则需要从1,2,3中先选取一个数字用做重复，再选取两个用做不重复，放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，故有=36种故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个故选C点评：本题考查的知识点是排列组合及简单计数问题，本题解答中一定要注意所组成的四位数不能是025．（2014・湖南二模）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A.13B.14C.15D.17考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：按边长分为1,2,3,共4类，分别计算出个数即可.解答：解：如图所示，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个.边长为的有2个：红颜色和蓝颜色的两个三角形.综上可知：共有9+3+1+2=15个.故选：C.点评：正确按边长分类是解题的关键.（2014・张掖模拟）现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（）A.20B.40C.60D.80考点：排列、组合及简单计数问题.专题：应用题；排列组合.分析：分成两类，第一类：男女男女男女；第二类：女男女男女男，即可得出结论.解答：解：分成两类，第一类：男女男女男女.先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有种，所以第一类的排法总数有种.第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种.故选：B.点评：本题考查排列、组合的运用及简单计数问题，一般要先处理特殊（受到限制的）元素.（2014•宝鸡三模）某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）A.8B.16C.24D.60考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题；概率与统计.分析：由题意知将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为五部分，五个空位五分只有1，1，1，1，空位无差别，最后进行四个人排列.解答：解：将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置就是将空位分为五部分，五个空位四分只有1，1，1，1.空位无差别，有种排法，四个人排列有A种排法，根据分步计数不同的坐法种数为=24.故选C.点评：此题类似于“5位女生与4位男生站成一排，要求女生左右两边都有男生"这道题，故用插空法.但又不完全相同，因为5个空位没有什么不同，无须把5个空位全排列.（2014・南昌模拟）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A.576B.720C.864D.1152考点：排列、组合及简单计数问题.专题：综合题.分析：先排1，3,5,7,有A44种排法，再排6,由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6,故6有3种排法，最后排2和4,在剩余的4个空中排上2和4,有A42种排法，再由乘法原理进行求解.解答：解：先排1,3,5,7,有A44种排法，再排6,由于6