江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024~2025学年第一学期高三年级考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.3.函数的图像大致为（）A B.C. D.4.函数的一个零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）A. B.C. D.6.已知条件，条件，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（）（参考数据：）A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则10.下列说法正确的是（）A.命题，，则命题的否定为，B.“”是“”成立的充要条件C.函数的最小值是D.“”是“函数的零点个数为2”成立的充要条件11.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数的极小值点为B.C.若函数有4个零点，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________.13.已知，，且，则的最小值为__________.14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为.（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.已知函数（且）.（1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）若的图缘在点处的切线经过点，求；（2）为的极值点，若，求实数的取值范围.18.已知奇函数，函数的最大值为.（1）求实数值；（2）求；（3）令，若存在