初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形三角形全等的判定SASPPT

当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边

除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？想一想已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知问题

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知探究做一做ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.？思考

①

△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字语言：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”探究新知例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△

CBD全等吗？分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点1ABCD已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2

（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.探究新知变式题1.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习连接中考1.（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵

，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．巩固练习

例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知），利用全等三角形测距离探究新知素养考点22.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.巩固练习△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等.探究新知探究画一画

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论ABDABCSSA不能判定全等探索边边角①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形

不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SAS知识梳理1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSA

SAD=ADBD=CDS我做主2.如图，要证△ACB≌△ADB，选用哪些条件可证得ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：

∠BAD=∠CAD.证明：∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），课堂检测变式题1巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DECDBFA己知：如图:AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●链接中考已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.求证：

BE=CE.证明：∴

∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），∴

BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.课堂检测变式题2

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

课堂小结如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN拓广探索题课堂检测在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.CABDO2.在下列推理中填写需要补的条件，使结论成立：如图,在△AOB和△DOC中：AO=DO(已知)______=________()

=

()∴△AOB≌△DOC（