初中数学人教八年级上册第十三章轴对称第十三章复习课PPT

(2)把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.轴对称图形对称轴1.定义：(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做____________，这条直线就是它的_________.轴对称相关定义和性质1知识梳理(3)轴对称图形的________，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.性质：(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________；垂直平分线对称轴知识梳理2垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.相等判定：与线段两个______距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．端点知识梳理平面直角坐标系中轴对称(x,-y)点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为

.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为

.(-x,y)1.性质：(1)两腰相等;(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3等腰三角形的性质及判定4知识梳理(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”顶角平分线2.判定：(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“____________”）.等角对等边(3)两个_______相等，简称“等边对等角”;底角知识梳理1.性质：⑴等边三角形的三边都相等;⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于________;⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.60°等边三角形的性质及判定5知识梳理2.判定：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角是60°的___________是等边三角形.等腰三角形1.过已知直线外的一点作该直线的垂线2.作线段的垂直平分线3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题有关作图6知识梳理

下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）ABCDB专题讲练轴对称及轴对称图形专题1例1练习1：在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3

D.4D练习2：如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______.60°专题讲练

按要求完成作图：(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：xyOABC分析：(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连线即可.(2)找出点A关于x轴的对称点A'，连结A'C，A'C与x轴的交点即是点P的位置.A1B1C1A1P关于坐标轴对称的点的坐标专题2例2专题讲练练习3：在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a、m的值分别为（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2

D.-3，2C【方法总结】坐标轴中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).专题讲练

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．分析：要证明点E在线段AC的垂直平分线上，即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义，得出AB=AE.而后根据AB+BD=DC，进行等量变换，可到AE=EC.线段垂直平分线的性质和判定专题3例3专题讲练证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上．专题讲练ABCMN练习4：如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，CM=3cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是

.16cm【方法总结】线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.专题讲练

如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取角的数量关系.等腰三角形的性质和判定专题4例4专题讲练ABCD))12E解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.专题讲练在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线，而后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.专题讲练

等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设该等腰三角形中，小角的度数为x,则大角的度数为2x.当x为底角时，x

+x+2x=180°.解得x=45°，则2x=90°；当x为顶角时，x

+2x+2x=180°.

解得x

=36°.故该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.例5专题讲练在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.专题讲练练习5：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有

个.3BCDA练习6：如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于M、H点，若∠ADM=50°,则∠EHC的度数为

.70°ABCDEB1MH专题讲练练习7：如图,在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证∠B=2∠C.证明：在AC上截取AE=AB，连结DE.E∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠BAD.又∵AD=AD，∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB，∠AED=∠B.∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED，∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.想一想：还有别的证明方法吗？提示：延长AB至F，使BF=BD，连结DF.专题讲练练习8：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．证明：连结AF.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF，