实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)课件

22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.学习目标：人教版九年级数学上22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一1例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共（2）每一轮的传染源和2……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有

人，有

人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染3例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（3）如何理解经4例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（4）如何利用已5列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；列一元二次方程解应用题的第一步：审题，明确已知和未知；第二步6(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第一轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少121+71.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目82.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两3.参加一次9二、增长率问题：二、增长率问题：10课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升11例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总12a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%．a(1+x)2=1.21a解:设每年增长率为x，2013练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.

练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价14练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去答：每次升价的百分率为9.5%.

练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次15

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重16两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：探究2(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。a(1±x)n=b复利公式a:增长前x:增长（降低）的百分率n:期数b:增长后两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品1722.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.学习目标：人教版九年级数学上22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一18例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共（2）每一轮的传染源和19……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有

人，有

人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染20例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（3）如何理解经21例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（4）如何利用已22列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；列一元二次方程解应用题的第一步：审题，明确已知和未知；第二步23(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第一轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少121+241.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目252.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两3.参加一次26二、增长率问题：二、增长率问题：27课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升28例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总29a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%．a(1+x)2=1.21a解:设每年增长率为x，2030练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.