初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形 省获奖PPT

ACB

回忆（1）什么是等腰三角形？

腰腰底边底角底角顶角（3）三角形中学过哪些重要线段?

（2）等腰三角形的有关概念三角形的中线、角平分线和高线

等腰三角形是轴对称图形吗？探究：动画展示：ACDBACBD动画展示：ACBD动画展示：ACBD动画展示：ACBD动画展示：ACBD动画展示：重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABCABCABC2、作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B=∠C？3、作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。1、作顶角的平分线AD.D12DDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一等腰三角形的性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。

一个

用符号语言表示为：

在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）CAB想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。是真是假已知:在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2求证:BD=DC,AD⊥BC证明:在△ABD与△ADC中,AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=DC,∠3=∠4

又∵∠3+∠4=180°∴∠3=90°∴AD⊥BCACBD1234在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。

CAB12D用符号语言表示为：12

BDCD12ADBCADBCBDCD

等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）例1.如图,在△ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠B,∠C的度数解在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等边对等角)等腰三角形性质的应用答：∠B,∠C分别为65°与

65°。变式练习1

已知：等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别是__________________________

练一练50°

、80°或65°

、65°变式练习2

等腰△ABC的一条边长为3,另一条边长为7，其周长为____。17例２：如图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC

中∠A的度数.ACBD

123解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角）设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2X,所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中

∠DEB＝∠DFC（已证）

∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）

∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：连AD。

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC

∴DE＝DF

（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）已知：△ABC中，∠B=C求证：AB=ACABC证明:作∠BAC的平分线AD∴∠1=2

在△ABD与△ACD中

∠B=C∠1=2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC12D等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）在△ABC中，∵∠B=∠C

（已知）∴AC=AB

(等角对等边）ABC练习ABCD