货币的时间价值课件

第三章货币的时间价值1第三章货币的时间价值1案例：博彩奖金的转换决定

——西格资产理财公司1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（RosalindSetchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美元的分期付款。六年后的1995年，珊琪菲尔德女士接到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司（SingerAssetFinanceCompany）的一位销售人员打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293，745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女士这样的博彩大奖的获得者。2案例：博彩奖金的转换决定

——公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里奇·斯特林公司（WoodbridgeSterlingCapital）目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（SunAmerica）或是约翰·汉考克共同生命保险公司（JohnHancockMutualLifeInsuranceCo．）。本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团（EnhanceFinancialServicGroup），简称EFSG公司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。3公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得56000美元的利润呢？4西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利以196，00因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫切需要现金，她不想等9年才获得全部奖金。而金融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元在后9年中每年得到32638.39美元。5因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏好。珊琪菲尔德女

在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投资报酬率的高低，投资的风险价值和回收期的长短，还应考虑投资的时间价值及通货膨胀的影响。正确评价一项长期投资的经济效益，需要计算货币的时间价值，使投资额与投资项目的未来收益统一到同一时间基础上，才能评价投资方案的优劣。

本章我们开始讨论公司金融中一个非常重要的概念——货币的时间价值。6在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投第三章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值（一）货币时间价值的含义（二）货币时间价值的意义二、货币时间价值计算的基本概念三、资金终值和现值的计算四、年金终值和现值的计算五、货币时间价值计算中的几个特殊问题7第三章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值7关于资金的时间价值，不同的学者从不同的角度提出了不同的看法：①资金的时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值；②西方经济学家认为，消费者往往高估现在资金的价值，低估未来资金的价值，因此资金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理因素；一、什么是货币的时间价值8关于资金的时间价值，不同的学者从不同的角度提出了不同的看法：③马克思认为，资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值；④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不同，所获得的报酬率也不同；⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百分率成为资金的时间价值；一、什么是货币的时间价值9③马克思认为，资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值；（一）货币时间价值的含义货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价值。_____why一、什么是货币的时间价值10（一）货币时间价值的含义一、什么是货币的时间价值10（二）货币时间价值的意义1、货币的时间价值是货币的机会成本2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生的增值3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀条件下的投资报酬率4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值率一、什么是货币的时间价值11（二）货币时间价值的意义一、什么是货币的时间价值11二、货币时间价值计算的基本概念3、单利计算2、现值(Presentvalue)1、终值（Futurevalue）

是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息。是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。12二、货币时间价值计算的基本概念3、单利计算2、现值(Pres二、货币时间价值计算的基本概念4、复利计算5、利息率(Interestrate)

6、计息期数

是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息。是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。相邻两次计息的时间间隔，用n表示，n可为年、半年、月等13二、货币时间价值计算的基本概念4、复利计算5、利息率(Int

三、资金终值和现值的计算

一）资金的终值【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％，问甲某将选择哪笔钱？（一）单利终值计算

公式：FVn——终值（本利和）PV0——现值（本金）i——利率n——计息周期14三、资金终值和现值的计算一）资金的终值14推导过程：解例1：FV3=1000×(1+5％×3)=1150(元)由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到1155元

三、资金终值和现值的计算

15推导过程：三、资金终值和现值的计算15（二）复利终值计算公式：(1＋i)n

被称为复利终值系数或1元的复利终值，可用(futurevalueinterestfactor)表示，也可用符号（F/P,i,n）表示，可查复利终值系数表求得

三、资金终值和现值的计算

16（二）复利终值计算三、资金终值和现值的计算16推导过程：1年后(n=1)的复利终值为FV1=PV(1+i)2年后(n=2)的复利终值为FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2

…………

依次类推，n年后的复利终值为FVn=PV(1+i)n解例1：FV3=1000×(1+5％)3=1157.6(元)由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元

三、资金终值和现值的计算

17推导过程：1年后(n=1)的复利终值为三、资金终值和现值1818【例2】：假设某厂有一笔123,600元的资金准备存入银行，希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。银行存款利率为复利10％。该设备的预计价格为240,000元。问七年后用这笔款项的本利和购买该设备是否够用？1919解答：

FV7=123,600×(1+10％)7

=123,600×1.949=240,896.4（元）

240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项的本利和购买该设备够用20解答：FV7=123,600×(1+10％)7【例3】：某人现有1,200元，拟进行一项报酬率为8％的投资。问经过多少年才可能使现有货币增加1倍。2121解答：

FVn=1,200×(1+8％)n=

2,400

即(1+8％)n=2由（F/P,8%,n）=2查“复利终值系数表”，可得出n≈9，即大约9年后，可使货币增加1倍。22解答：FVn=1,200×(1+8％)n=2,40二）资金的现值【例4】：某企业销售产品18万元，有两种收款方式，一种是销售当时收款16.5万元，一种是3年后收回19万元。若市场利率为5％，那么应选哪一种收款方式？（一）单利现值计算现值的计算可由终值的计算公式导出。2323解例4：PV

=19/(1+5％×3)=16.52(万元)由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3年后收回19万元这种收款方式。24解例4：PV=19/(1+5％×3)=16.52(万元)（二）复利现值计算复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利终值公式的逆运算。(1+i)-n——又称复利现值系数，可用(presentvalueinterestfactor)表示，也可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现值系数表求得2525解例4：PV

=19/(1+5％)3=16.42(万元)由于16.42＜16.5，因此，企业应选择销售当时收款16.5万元这种收款方式。26解例4：PV=19/(1+5％)3=16.42(万元)【例5】：如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30,000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？2727【例6】：如果你去存款，想在第一年末取20,000元，第二年末取30,000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？28【例6】：如果你去存款，想在第一年末取20,000元，第二【例5】解答：PV＝30,000/(1+4%)3

=30,000×（P/F,4％,3）

＝30,000×0.889＝26,670（元）【例6】解答：分别计算两笔资金现值，再加总求和FV1×(P/F,8％,1)+FV2×(P/F,8％,2)=20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元)29【例5】解答：PV＝30,000/(1+4%)329四年金的终值和现值一）年金的概念（Annuity）年金指若干期限内（如若干年内），每个期限（如每年）均衡产生的现金流入或现金流出。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧和债券利息等都属于年金收付形式。0123n-1n年末30四年金的终值和现值一）年金的概念（Annuity）按照收付的次数和支付的时间

年金分为：1、普通年金：又称期末年金、后付年金，即各期限期末收付的年金。2、期初年金：又称先付年金、预付年金，即各期限期初收付的年金。3、延期年金：开始若干期没有收付、后来若干期才有收付的年金。4、永续年金：无期限收付的年金。31按照收付的次数和支付的时间

年金分为：1、普通年金：二）年金的终值（未来值）（一）普通年金终值普通年金的终值，是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明32二）年金的终值（未来值）（一）普通年金终值32

20002000200020002000012345年末

终值＋FVA5=12210【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图3320002000普通年金终值公式：34普通年金终值公式：34[(1+i)n－1]/i——为年金终值系数，可用FVIFAi,n表示，（F/A,i,n）表示，可查年金终值系数表求得例如，可以通过查表获得(F/A，6％，4)的年金终值系数为4.3746，即表示每年年末收付1元，按年利率6％计算，到第4年年末，其年金终值为4.3745元。在年金终值的一般公式中有4个变量——FVA、A、i、n，已知其中的任意3个变量都可以计算出第4个变量。35[(1+i)n－1]/i——为年金终值系数，可用FVIFAi

在公司理财实务中，企业一般借新债还旧债，考虑到债务资金的偿还，因此很多债务合同要求企业设置偿债基金。偿债基金要求企业每年有一笔固定的现金支出，但偿债基金不能抵税。偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。36在公司理财实务中，企业一般借新债还旧债，考虑公式：F为n年后需要偿还的债务总额i/[(1+i)n－1]——为偿债基金系数，记做(A/F,i,n)，可查表获得，也可根据年金终值系数求倒数获得3737【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10％，问每年需要存入多少钱？38【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等解答：A=F·(F/A,i,n)-1

=10000×(F/A,10％,5)-1

＝10000×1/6.105＝1638（元）39解答：A=F·(F/A,i,n)-139（二）期初年金（预付年金）终值预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明40（二）期初年金（预付年金）终值40

12345

30003000300030003000终值＋FVA5=20146.83【例9】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的一系列金额的终值。4112预付年金终值公式：被称为预付年金终值系数，记作[(F/A,i,n+1)－1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。42预付年金终值公式：42（三）延期年金终值（递延年金终值）递延年金的收付形式如下图所示递延年金是普通年金的特殊形式。一般用m表示递延期数，即最初没有收付款项的期数，n表示后面有收付款项的期数。43（三）延期年金终值（递延年金终值）43递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终值的大小与递延期限m无关FAV=A·（F/A,i,n）44递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终（四）永续年金终值由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值只有现值45（四）永续年金终值45三）年金的现值（一）普通年金现值公式

[1-(1+i)-n]/i——也称年金现值系数，也可用(P/A,i,n)表示，可查年金现值系数表获得46三）年金的现值（一）普通年金现值46【例10】某公司预计在8年中从一位顾客处每年收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6％，该顾客借了多少资金？47【例10】某公司预计在8年中从一位顾客处每年收取6000元的解答：48解答：48（二）期初年金现值（预付年金现值）被称为预付年金现值系数，记作[(P/A,i,n-1)+1]49（二）期初年金现值（预付年金现值）49【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付4万元，20年还款期。假设银行借款利率为5％，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金多少？50【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付4万元，20年还解答：51解答：51（三）延期年金现值（递延年金现值）有两种方法：1、把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，再将此现值调到第一期初52522、先求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m的年金现值，即可得出最终结果532、先求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m（四）永续年金现值永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金，其现值的计算公式可由普通年金现值的计算公式推导出。54（四）永续年金现值54上式中的叫作永续年金现值系数，通常用（P/A,i,)表示。在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时要用到永续年金的现值计算公式。【例11】某煤炭企业发行的优先股，每年的股息为3.5元，投资者要求的收益率是15％，则其永续年金的现值是多少?55上式中的叫作永续年金现值系数，通常用55解答：56解答：56五、货币时间价值计算中的几个特殊问题一）不等额的系列收付款的价值不等额现金流是指每期的收付款项是不等额的。不等额现金流的终值为各期终值之和，其现值是各期现值之和。二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值能用年金计算的部分使用年金公式计算，不能用年金公式计算的部分用复利公式计算，然后加总求和。57五、货币时间价值计算中的几个特殊问题一）不等额的系列收付款的三）折现率折现率是指将未来报酬折算成现值的比率从企业估价的角度来讲，折现率是企业加权平均资本成本58三）折现率58四）有效年利率1、有效年利率的定义有效年利率（EAR）是指在考虑复利效果后付出（或收到）的实际利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。59四）有效年利率592、有效年利率的推算1年中复利计息次数的多少会直接影响终值的大小按照国际惯例，如没有特别说明，通常是指年。要根据不同的计息期对年利率进行换算，利率必须与计息期相适应602、有效年利率的推算60公式表示：1+i=(1+r/m)m

FVn=PV×(1＋r/m)m×n

m代表每年复利计息的次数r为名义利率n为年数m·n为换算后的计息期数i为实际利率61公式表示：1+i=(1+r/m)m613、有效年利率和名义利率的关系(1)当计息周期为一年时，i=r当计息周期短于一年时，ir当计息周期长于一年时，ir(2)r越大，计息周期越短，i与r的差异就越大(3)名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。623、有效年利率和名义利率的关系62五）实际利率与名义利率如果考虑通货膨胀的因素，利率就要区分为实际利率和名义利率。名义利率是指以本国货币或其他货币所表示的利率。实际利率是指扣除通货膨胀因素后的利率。实际利率=（名义利率-通货膨胀率）/（1+通货膨胀率）63五）实际利率与名义利率63通货膨胀与实际终值：由于通货膨胀影响到货币购买力，所以在通货膨胀情况下，人们关心的通常是未来现金流的实际终值，而不是它的名义终值。【例12】假如某人30岁时在银行存入2000美元，直到60岁退休，年利率为6%。如果考虑在此期间每年的预期通过膨胀率为2%，到退休时他存款的实际终值是多少？64通货膨胀与实际终值：由于通货膨胀影响到货币购买力，所以在通货计算现金流的实际终值有两种计算方法1）用实际利率计算实际终值：首先计算实际利率：=（0.06-0.02）/(1+0.02)=0.03922然后用实际利率乘以现值，求出实际终值：1000*（1+0.03922）^30=3171.21（美元）2）用名义利率计算名义终值，然后再除以物价水平得到实际终值：名义终值：1000*（1+0.06）^30=5743.19（美元）计算2%的通货膨胀率下30年后的物价水平：（1+0.02）^30=1.81136用名义终值除以物价水平得到实际终值：5743.19/1.81136=3171.21（美元）65计算现金流的实际终值有两种计算方法1）用实际利率计算实际终值通货膨胀率与现值：通货膨胀率也影响未来现金流的现值。【例13】假如某人计划5年后购买一辆100000美元的汽车，现在开始储蓄。假设其投资的年利率为8%，在此期间每年的通货膨胀率为4%，那么他现在需要存入多少钱？66通货膨胀率与现值：661）用实际贴现率计算实际终值的现值：计算实际贴现率：（0.08-0.04）/(1+0.04)=0.03846用实际贴现率计算实际现值：PV=100000/(1+0.03846)^5=82803（美元）2）用名义贴现率计算名义终值的现值：计算名义终值：100000*（1+0.04）^5=121665.29（美元）用名义利率除这个终值：PV=121665.29/（1+0.08）^5=82803（美元）671）用实际贴现率计算实际终值的现值：67练习题1、你预计可在下列几年年末收到下述现金流量：第2年500美元，第4年1200美元，第5年800美元，每年的贴现率为7%a、上述五年期望未来现金流量的现值是多少？b、这些现金流量在第5年的价值是多少68练习题1、你预计可在下列几年年末收到下述现金流量：第2年502、若年期望报酬率为10%，则7年期每年350美元的年金在第10年年末的终值是多少？3、假定第一银行提供一种存单，现在存入7938.32美元，三年后支付10000美元，则第一银行所提供的利率是多少？4、假定chase住房抵押公司提供购买住房的抵押贷款，金额为96461美元。它要求在2年内每月初支付5000美元，chase公司收取的实际利率为多少？692、若年期望报酬率为10%，则7年期每年350美元的年金在第演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第三章货币的时间价值71第三章货币的时间价值1案例：博彩奖金的转换决定

——西格资产理财公司1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（RosalindSetchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美元的分期付款。六年后的1995年，珊琪菲尔德女士接到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司（SingerAssetFinanceCompany）的一位销售人员打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293，745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女士这样的博彩大奖的获得者。72案例：博彩奖金的转换决定

——公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里奇·斯特林公司（WoodbridgeSterlingCapital）目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（SunAmerica）或是约翰·汉考克共同生命保险公司（JohnHancockMutualLifeInsuranceCo．）。本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团（EnhanceFinancialServicGroup），简称EFSG公司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。73公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得56000美元的利润呢？74西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利以196，00因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫切需要现金，她不想等9年才获得全部奖金。而金融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元在后9年中每年得到32638.39美元。75因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏好。珊琪菲尔德女

在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投资报酬率的高低，投资的风险价值和回收期的长短，还应考虑投资的时间价值及通货膨胀的影响。正确评价一项长期投资的经济效益，需要计算货币的时间价值，使投资额与投资项目的未来收益统一到同一时间基础上，才能评价投资方案的优劣。

本章我们开始讨论公司金融中一个非常重要的概念——货币的时间价值。76在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投第三章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值（一）货币时间价值的含义（二）货币时间价值的意义二、货币时间价值计算的基本概念三、资金终值和现值的计算四、年金终值和现值的计算五、货币时间价值计算中的几个特殊问题77第三章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值7关于资金的时间价值，不同的学者从不同的角度提出了不同的看法：①资金的时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值；②西方经济学家认为，消费者往往高估现在资金的价值，低估未来资金的价值，因此资金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理因素；一、什么是货币的时间价值78关于资金的时间价值，不同的学者从不同的角度提出了不同的看法：③马克思认为，资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值；④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不同，所获得的报酬率也不同；⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百分率成为资金的时间价值；一、什么是货币的时间价值79③马克思认为，资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值；（一）货币时间价值的含义货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价值。_____why一、什么是货币的时间价值80（一）货币时间价值的含义一、什么是货币的时间价值10（二）货币时间价值的意义1、货币的时间价值是货币的机会成本2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生的增值3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀条件下的投资报酬率4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值率一、什么是货币的时间价值81（二）货币时间价值的意义一、什么是货币的时间价值11二、货币时间价值计算的基本概念3、单利计算2、现值(Presentvalue)1、终值（Futurevalue）

是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息。是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。82二、货币时间价值计算的基本概念3、单利计算2、现值(Pres二、货币时间价值计算的基本概念4、复利计算5、利息率(Interestrate)

6、计息期数

是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息，即利息再生利息。是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。相邻两次计息的时间间隔，用n表示，n可为年、半年、月等83二、货币时间价值计算的基本概念4、复利计算5、利息率(Int

三、资金终值和现值的计算

一）资金的终值【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％，问甲某将选择哪笔钱？（一）单利终值计算

公式：FVn——终值（本利和）PV0——现值（本金）i——利率n——计息周期84三、资金终值和现值的计算一）资金的终值14推导过程：解例1：FV3=1000×(1+5％×3)=1150(元)由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到1155元

三、资金终值和现值的计算

85推导过程：三、资金终值和现值的计算15（二）复利终值计算公式：(1＋i)n

被称为复利终值系数或1元的复利终值，可用(futurevalueinterestfactor)表示，也可用符号（F/P,i,n）表示，可查复利终值系数表求得

三、资金终值和现值的计算

86（二）复利终值计算三、资金终值和现值的计算16推导过程：1年后(n=1)的复利终值为FV1=PV(1+i)2年后(n=2)的复利终值为FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2

…………

依次类推，n年后的复利终值为FVn=PV(1+i)n解例1：FV3=1000×(1+5％)3=1157.6(元)由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元

三、资金终值和现值的计算

87推导过程：1年后(n=1)的复利终值为三、资金终值和现值8818【例2】：假设某厂有一笔123,600元的资金准备存入银行，希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。银行存款利率为复利10％。该设备的预计价格为240,000元。问七年后用这笔款项的本利和购买该设备是否够用？8919解答：

FV7=123,600×(1+10％)7

=123,600×1.949=240,896.4（元）

240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项的本利和购买该设备够用90解答：FV7=123,600×(1+10％)7【例3】：某人现有1,200元，拟进行一项报酬率为8％的投资。问经过多少年才可能使现有货币增加1倍。9121解答：

FVn=1,200×(1+8％)n=

2,400

即(1+8％)n=2由（F/P,8%,n）=2查“复利终值系数表”，可得出n≈9，即大约9年后，可使货币增加1倍。92解答：FVn=1,200×(1+8％)n=2,40二）资金的现值【例4】：某企业销售产品18万元，有两种收款方式，一种是销售当时收款16.5万元，一种是3年后收回19万元。若市场利率为5％，那么应选哪一种收款方式？（一）单利现值计算现值的计算可由终值的计算公式导出。9323解例4：PV

=19/(1+5％×3)=16.52(万元)由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3年后收回19万元这种收款方式。94解例4：PV=19/(1+5％×3)=16.52(万元)（二）复利现值计算复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利终值公式的逆运算。(1+i)-n——又称复利现值系数，可用(presentvalueinterestfactor)表示，也可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现值系数表求得9525解例4：PV

=19/(1+5％)3=16.42(万元)由于16.42＜16.5，因此，企业应选择销售当时收款16.5万元这种收款方式。96解例4：PV=19/(1+5％)3=16.42(万元)【例5】：如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30,000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？9727【例6】：如果你去存款，想在第一年末取20,000元，第二年末取30,000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？98【例6】：如果你去存款，想在第一年末取20,000元，第二【例5】解答：PV＝30,000/(1+4%)3

=30,000×（P/F,4％,3）

＝30,000×0.889＝26,670（元）【例6】解答：分别计算两笔资金现值，再加总求和FV1×(P/F,8％,1)+FV2×(P/F,8％,2)=20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元)99【例5】解答：PV＝30,000/(1+4%)329四年金的终值和现值一）年金的概念（Annuity）年金指若干期限内（如若干年内），每个期限（如每年）均衡产生的现金流入或现金流出。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧和债券利息等都属于年金收付形式。0123n-1n年末100四年金的终值和现值一）年金的概念（Annuity）按照收付的次数和支付的时间

年金分为：1、普通年金：又称期末年金、后付年金，即各期限期末收付的年金。2、期初年金：又称先付年金、预付年金，即各期限期初收付的年金。3、延期年金：开始若干期没有收付、后来若干期才有收付的年金。4、永续年金：无期限收付的年金。101按照收付的次数和支付的时间

年金分为：1、普通年金：二）年金的终值（未来值）（一）普通年金终值普通年金的终值，是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明102二）年金的终值（未来值）（一）普通年金终值32

20002000200020002000012345年末

终值＋FVA5=12210【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图10320002000普通年金终值公式：104普通年金终值公式：34[(1+i)n－1]/i——为年金终值系数，可用FVIFAi,n表示，（F/A,i,n）表示，可查年金终值系数表求得例如，可以通过查表获得(F/A，6％，4)的年金终值系数为4.3746，即表示每年年末收付1元，按年利率6％计算，到第4年年末，其年金终值为4.3745元。在年金终值的一般公式中有4个变量——FVA、A、i、n，已知其中的任意3个变量都可以计算出第4个变量。105[(1+i)n－1]/i——为年金终值系数，可用FVIFAi

在公司理财实务中，企业一般借新债还旧债，考虑到债务资金的偿还，因此很多债务合同要求企业设置偿债基金。偿债基金要求企业每年有一笔固定的现金支出，但偿债基金不能抵税。偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。106在公司理财实务中，企业一般借新债还旧债，考虑公式：F为n年后需要偿还的债务总额i/[(1+i)n－1]——为偿债基金系数，记做(A/F,i,n)，可查表获得，也可根据年金终值系数求倒数获得10737【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10％，问每年需要存入多少钱？108【例8】甲准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年等解答：A=F·(F/A,i,n)-1

=10000×(F/A,10％,5)-1

＝10000×1/6.105＝1638（元）109解答：A=F·(F/A,i,n)-139（二）期初年金（预付年金）终值预付年金的终值：是指在一定时期(n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明110（二）期初年金（预付年金）终值40

12345

30003000300030003000终值＋FVA5=20146.83【例9】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的一系列金额的终值。11112预付年金终值公式：被称为预付年金终值系数，记作[(F/A,i,n+1)－1]，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的。可通过查表得到，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。112预付年金终值公式：42（三）延期年金终值（递延年金终值）递延年金的收付形式如下图所示递延年金是普通年金的特殊形式。一般用m表示递延期数，即最初没有收付款项的期数，n表示后面有收付款项的期数。113（三）延期年金终值（递延年金终值）43递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终值的大小与递延期限m无关FAV=A·（F/A,i,n）114递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终（四）永续年金终值由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值只有现值115（四）永续年金终值45三）年金的现值（一）普通年金现值公式

[1-(1+i)-n]/i——也称年金现值系数，也可用(P/A,i,n)表示，可查年金现值系数表获得116三）年金的现值（一）普通年金现值46【例10】某公司预计在8年中从一位顾客处每年收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6％，该顾客借了多少资金？117【例10】某公司预计在8年中从一位顾客处每年收取6000元的解答：118解答：48（二）期初年金现值（预付年金现值）被称为预付年金现值系数，记作[(P/A,i,n-1)+1]119（二）期初年金现值（预付年金现值）49【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付4万元，20年还款期。假设银行借款利率为5％，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金多少？120【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付4万元，20年还解答：121解答：51（三）延期年金现值（递延年金现值）有两种方法：1、把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，再将此现值调到第一期初122522、先求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m的年金现值，即可得出最终结果1232、先求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m（四）永续年金现值永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金，其现值的计算公式可由普通年金现值的计算公式推导出。124（四）永续年金现值54上式中的叫作永续年金现值系数，通常用（P/A,i,)表示。在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时要用到永续年金的现值计算公式。【例11】某煤炭企业发行的优先股，每年的股息为3.5元，投资者要求的收益率是15％，则其永续年金的现值是多少?125上式中的叫作永续年金现值系数，通常用55解答：126解答：56五、货币时间价值计算中的几个特殊问题一）不等额的系列收付款的价值不等额现金流是指每期的收付款项是不等额的。不等额现金流的终值为各期终值之和，其现值是各期现值之和。二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值能用年金计算的部分使用年金公式