初中数学人教九年级下册第二十六章反比例函数反比例函数的图象与性质PPT

学习目标：1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程；2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质；3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.2017年

7月30日，游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.在8天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以12金12银6铜的成绩排名奖牌榜第二.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.回顾我们上一课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？导入新课反比例函数的图象和性质讲授新课例1

画反比例函数与的图象.合作探究提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.注意：反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…………-1212…－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy（1）图象是双曲线，且位于第一、三象限；（2）双曲线无限靠近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点；（3）在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：1.

反比例函数

的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞

x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：

因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO（1）图象是双曲线，且位于第二、四象限；（2）双曲线无限靠近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点；（3）在每个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数(k＜0)的图象和性质：归纳：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性

点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<练一练例3

已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.练一练

已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.当堂练习1.

反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.

4.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)m＞25.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所