初中数学人教九年级下册第二十六章反比例函数反比例函数 省获奖PPT

1、什么是函数?

在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。

3、正比例函数的表达式为，其中k为常数且k≠0。

y=kx+by=kx回顾旧知2、一次函数的表达式为

，其中k,b为常数且k≠0。

4、二次函数的表达式为，其中a,b,c为常数且a≠0。

y=ax²+bx+c反比例函数的概念一

请分别写出下列问题中的关系式，变量间具有函数关系吗？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而化；探究新知(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.一般地，形如探究新知反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）思考：1、自变量x的取值范围是什么？为什么？深入理解追问：在实际问题中呢？举例说明。

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是x≠0.

等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky与x成反比例记住这三种形式知道2、对于反比例函数的表达式你还有其他变形吗？深入理解下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是，概念辨析例1

已知函数是反比例函数，求m的值.解得m=1解：由题得方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.典例精析m²-2=-1m+1≠0.2.

已知函数是反比例函数，则

k必须满足

.1.

当m=

时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1变式训练例2

：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.因为当x=2时y=6，所以有∴y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得典例精析确定反比例函数的解析式二已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．练一练(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)设，因为当x=3时，y=4，建立简单的反比例函数模型三例3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.

因此所以典例精析

如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x