2022年山东省济南市济阳区数学一模试题（解析版）

九年级数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.－5的倒数是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是．故选C．2.下图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到图形即可．【详解】解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵64700000=，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．4.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（）A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余，计算∠C=70°，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．【详解】∵DE⊥AC，∠D=20°，∴∠C=70°，∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=110°，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．5.以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：【详解】解：A．，所以A选项不正确；B．，所以B选项不正确；C．，所以C选项不正确；D．，所以D选项正确．故选D．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了分式除法运算及分式的化简，掌握分式的除法运算法则和平方差公式是解题的关键．8.某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一专题的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一专题的结果数为3，所以两人恰好选择同一专题的概率==．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法分析所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝−kx＋k图象经过一、三、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为（）(参考数据：≈1.73，tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，结果保留整数)A.232m B.246m C.254m D.310m【答案】B【解析】【分析】过点作于点，先根据题意可得，再分别解直角三角形求出的长，然后根据线段和差即可得．【详解】解：如图，过点作于点，由题意得：，则在中，，在中，，所以这栋楼的高度为，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．11.如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A.4 B.5 C. D.2【答案】C【解析】【分析】先根据作图得出AD平分，根据等腰三角形三线合一，得出AD垂直平分BC，根据垂直平分线的性质得出BM=CM，从而得出，过点B作于点E，得出的最小值即为BE的长度，根据等积法求出BE即可．【详解】解：连接BM，根据题中作图可知，AD平分，，，，，，过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，，，，∵，，即，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理，根据题意得出是解题的关键．12.若二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（）A.0<m<1 B.0<m<2 C.1<m<2 D.-1<m<1【答案】B【解析】【分析】根据条件，得到c=1，a+b+c=0，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，判断a＜0，从而得到b＜0，a=-b-1＜0，得到0＜-b＜1，用b的代数式表示m即可确定范围．【详解】∵二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），∴点（0，1）和（1，0）都在对称轴的右侧，＜0，c=1，a+b+c=0，∵0＜1，1＞0，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴a＜0，b＜0，∴a=-b-1＜0，-b＞0，a+c=-b，∴0＜-b＜1，∴0＜-2b＜2，∵m=a-b+c=-2b，∴0<m<2，故选B．【点睛】本题考查了抛物线的增减性，对称轴的意义，不等式的意义，熟练掌握抛物线的增减性，灵活进行等式变形，不等式性质运用是解题的关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案，)13.因式分解：a2﹣6a+9=_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.14.在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是____．【答案】9.42【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法求出小红的加权平均数，即为她的综合得分．【详解】解：综合得分是：，故答案为：9.42．【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．15.如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝_____度．【答案】72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB=∠PBA=54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB=54度，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=54°．∴∠APB=180°-54°-54°=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于_______．【答案】1【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2-2x+c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△，解得：，∵方程ax2-2x+c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以a得：，则．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键．17.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．施工时间/天12345678910累计完成施工量/米255075100115155195235275315甲队技术改进后比技术改进前每天多修路______米．【答案】15【解析】【分析】根据题意和表格中的数据可以判断出甲队技术改进前和甲队技术改进后两队每天的施工量，进而可得答案．【详解】解：由表格可得，第5天甲队停工，甲队技术改进前两队每天修路50－25＝25（米），甲队技术改进后两队每天修路155－115＝40（米），∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15（米），故答案为：15．【点睛】本题考查统计表，能够从表格中提取到有用信息是解题的关键．18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是斜边AC的中点，将△DBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为________．【答案】【解析】【分析】连接CE，延长BD交CE于F，过点E作EG⊥AC于G，先由折叠性质得CD=DE，BE=BC=4，EF=CF，DF⊥CE，再由勾股定理求得AC=2，从而求得DE=CD=，然后在Rt△EFD中，由勾股定理，得EF=，EF==，所以5-DF2=42-(+DF)2，解得：DF=，CF=EF=，继而求得CE=，继续证△ECG∽△DCF，得，即，求出EG=，CG=，所以AG=AC-CG=，最后在Rt△AEG中，由勾股定理，求解即可．【详解】解：如图，连接CE，延长BD交CE于F，过点E作EG⊥AC于G，由折叠可知，点C与点E关于直线BD对称，∴CD=DE，BE=BC=4，EF=CF，DF⊥CE，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=，∵点D是斜边AC的中点，∴BD=CD=AC=，∴DE=CD=，在Rt△EFD中，由勾股定理，得EF=，在Rt△EFB中，由勾股定理，得EF==，∴5-DF2=42-(+DF)2，解得：DF=，∴CF=EF=，∴CE=，∵∠CGE=∠CFD=90°，∠ECG=∠DCF，∴△ECG∽△DCF，∴，即，∴EG=，CG=，∴AG=AC-CG=，在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE==．故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线性质，作辅助线延长BD交CE于F，过点E作EG⊥AC于G，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：．【答案】2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．20.解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】－1≤x＜3，整数解为－1，0，1，2【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”原则确定出两不等式的公共解集即可得不等式组的解集，最后写出解集中的整数即可求解．【详解】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，所以原不等式组的解集为：－1≤x＜3，它的所有整数解为－1，0，1，2．【点睛】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，掌握解不等式组的基本步骤上解题的关键．21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF．【答案】见解析【解析】【分析】可证明ABECDF，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22.某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160x<70a270x<80b380x<9012490x100d竞赛成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；（2）统计图中第四组对应圆心角为度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是，中位数是；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．【答案】（1）5（2）135°（3）74，74（4）450人【解析】【分析】（1）在“60≤x＜80”这组数据中找到60x<70的数据，一共有5个；（2）根据题中条件求得b=15，再根据第3组的频数及扇形统计图中所占的百分比求出总数，求出第四组的频数，进而求出第四组对应圆心角度数；（3）把成绩在“70≤x＜80”这组数据找出来，根据中位数和众数的定义求解即可；（4）求出学生竞赛成绩达到90分及以上学生所占的百分比，即可估计总体中学生竞赛成绩达到90分及以上学生所占的百分比，进而求出人数．【小问1详解】解：在61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74这组数据中，成绩在60x<70的有：61，68，62，69，68这5个数据，即a=5，故答案为：5．【小问2详解】解：在61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74这组数据中，成绩在70x<80的有8个数据，所以b=8，抽取的学生总人数为：（人）d=40-5-8-12=15，第四组对应圆心角度数为：故答案为：135°．【小问3详解】解：“70≤x＜80”这组的数据如下：74，73，70，72，78，74，79，74将这组数据按从小到大的顺序排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79众数为：74，中位数为：故答案为：74，74．【小问4详解】解：×1200＝450（人）答：估计全校获奖人数为450人．【点睛】本题考查扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．23.如图，在△ABC中，，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，过B点的圆的切线交AC的延长线于点F．（1）求证：∠FBC=∠BAC；（2）若，AD=6，求的半径的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）连接AE，利用圆周角定理的推论，得AE⊥BC，再由等腰三角形的性质得∠BAE＝∠BAC，然后由FB是⊙O的切线，利用切线的性质得AB⊥BF，则可证明∠BAE＝∠FBC，即可得出结论；（2）连接BD，证明∠BFA＝∠ABD，则tan∠ABD=tan∠BFA=，根据tan∠ABD＝＝，即可求得直径AB长，从而求得答案．【小问1详解】证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠BAC，∵FB是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AE⊥BC，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∵AB⊥BF，∴∠FBC＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∴∠FBC＝∠BAC；【小问2详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥DB，∴∠BFA＋∠FBD＝90°，∵AB⊥BF，∴∠FBD＋∠ABD＝90°，∴∠BFA＝∠ABD，∵tan∠BFA=，∴tan∠ABD=，∵tan∠ABD＝，∴＝，∵AD＝6，∴BD＝8．∴由勾股定理得：AB＝10．∴的半径的长为5．【点睛】本题考查切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理的推论，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．（1）求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?（2）若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?【答案】（1）A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；（2）商场用于优惠销售的书包数量为100个．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号书包的进货单价各为x元、y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设商场用于优惠销售的书包数量为a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，即可求解．【小问1详解】解：设A、B两种型号书包的进货单价各为x元、y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；【小问2详解】解：设商场用于优惠销售的书包数量为a个，由题意得，90×（400-a）＋90×0.8a-24000≥10200，解得：a≤100．答：商场用于优惠销售的书包数量最多为100个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息列出方程组和不等式是解题的关键．25.如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4），过点D的反比例函数y＝(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．备用图（1）求k的值并直接写出点E的坐标；（2）若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；（3）若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．【答案】（1）k＝8，E（2，4）（2）（3，0）（3）四边形AOFE是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）求出点D坐标，进而可得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特点求出点E的坐标；（2）延长AD交x轴于G点，证明△BDG≌△CDA（AAS），求出OG＝8，然后设OF＝m，则AF＝FG＝8－m，在Rt△OAF中根据勾股定理列方程求出m即可；（3）设△AFG的面积的为s3，可得s3＝2s1，进而可得s3：s2＝3：1，则FG：FO＝3：1，求出FO，根据矩形的判定定理可得结论．【小问1详解】解：∵A点坐标（0，4），∴C点坐标（4，4），∵D为BC中点，∴D点坐标（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当y＝时，x＝2，∴E（2，4）；【小问2详解】解：延长AD交x轴于G点，如图1，∵AC∥OB，∴∠DAC＝∠BGD，又∵CD＝BD，∠C＝∠DBG＝90°，∴△BDG≌△CDA（AAS），∴BG＝AC＝4，∴OG＝OB＋BG＝8，∵DA平分∠CAF，∴∠CAD＝∠GAF，∴∠GAF＝∠DGB，∴AF＝FG，设OF＝m，则AF＝FG＝8－m，∵OA2＋OF2＝AF2，∴42＋m2＝（8－m）2，∴m＝3∴F点的坐标为（3，0）；【小问3详解】解：四边形AEFO是矩形．理由：如图1，设△AFG面积的为s3，∵AD＝DG，∴s3＝2s1，∵S1：S2＝3：2，∴s3：s2＝3：1，∴FG：FO＝3：1，∵OG＝8，∴FO＝OG＝2，∵AE＝2，∴FO＝AE，又∵FO∥AE，∴四边形AEFO是平行四边形，∵∠AOF＝90°，∴四边形AEFO是矩形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．26.在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，（1）如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．（2）如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．（3）如图3，当时，求的值【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF=tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，再由DMBC，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3，解得z＝，所以：4＝AD：5，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．【小问1详解】解：∵四边形AOBC是的正方形，∴DEBC，∴AE：AC＝DE：BC设正方形的边长为x，则AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝，即这个正方形的边长为；【小问2详解】解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，∵tan∠DCF＝，∴DG：CG＝1：2设DG＝y，则CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DGAC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝，∴∠CDG＋∠GDF＝，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝，∴tan∠GDF＝，∴，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6＝1；【小问3详解】解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，∴∠MDN＝，∴∠MDE＋∠EDN＝，∵∠EDF＝，∴∠FDN＋∠EDN＝，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴＝，∵=，∴=，设DM＝z，则DN＝2z，∵DMBC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3，解得z＝，∴：4＝AD：5，∴AD＝，BD＝5－＝，∴＝．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质