平面向量的基本定理及坐标表示 练习题-高三数学一轮复习

高考数学《平面向量的基本定理及坐标表示》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于点M，（

）A． B． C． D．3．已知中，是的中点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．4．在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．5．已知，是不共线的向量，且，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线C．B，C，D三点共线 D．A，B，D三点共线6．若M为△ABC的边AB上一点，且，则（

）A． B．C． D．7．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，则（

）A． B． C． D．9．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（

）A．2 B．1 C． D．10．在中，是边上的中线，点满足，则（

）A． B．C． D．11．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为，，则=（

）A． B．C． D．12．在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（

）A． B．C． D．二、填空题13．已知平面向量，，若，则________．14．锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，D为AB的中点，则中线CD的范围为______________.15．已知向量,，则向量的模的最大值是________.16．在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______．三、解答题17．已知向量，，(1)若与垂直，求实数的值;(2)若与共线，求实数的值.18．设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.19．已知，．(1)若，求m与n的值；(2)若且，求．20．已知O是平面直角坐标系的原点，，，记，.(1)求在上的投影数量；(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；21．已知向量．(1)求的值；(2)若与相互垂直，求的值．22．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且||＝2||，设，．(1)试用，表示；(2)若H在BC上，且RH⊥BC，设||＝2，||＝1，,，若θ＝[,]，求的取值范围．23．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分。参考答案1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．D13．14．15．16．##17．(1)，与垂直，，解得：.(2)，与共线，，解得：.18．（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因为，所以，所以A，，三点共线.19．（1）解：由题意，向量，，因为，可得得，所以，解得，（2）解：由向量，，因为，所以，解得，因此，所以．20．(1)在上的投影数量为.(2)设点，四边形OABC为平行四边形，则有，，，所以解得，，故.21．(1)因为所以解得：(2)由与相互垂直，得：即，解得：22．（1）由P、R、C共线，则存在λ使，∴，整理得：；由B、R、O共线，则存在使，∴，整理得：；∴根据平面向量基本定理：，解得；∴；（2）由（1）知：，则，由、共线，设，k＞0；而RH⊥BC，有；∴，即，可得；由，故，即，解得,∴的范围为.23．（1）解：若选①，由正弦定理可得即，又，所以，即，因为，所以；若选②，即，即，所以，即，所以，即，因为，所以；（2）解：依题意，，所以，因为、、三点共线，故设，同理、、三点共线，故设，所以，解得，所以，