高中数学人教A版选择性必修第一册第二章两点间的距离公式课件

两点间的距离公式两点间的距离公式1问题1：如图，已知平面内两点如何求间的距离？问题1：如图，已知平面内两点2追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的3追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的4追问2：如何求向量

的模长？追问2：如何求向量的模长？5特别地，原点与任一点

间的距离是已知平面内两点，则两点间的距离公式是特别地，原点与任一点6A追问4：能否利用构造直角三角形，求线段的长度？基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？A追问4：能否利用7A追问5：如何求解？点A的坐标

如果两点平行或垂直于x轴，则

（或）A追问5：如何求解？点A的坐标如8追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？A平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根.追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？A平面上两点间的距9解：设所求点例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.则由，得解得，解：设所求点例1：已知点10解：设所求点例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.所以，解：设所求点例1：已知点11例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.点C的坐标AB垂直平分线的斜率是AB垂直平分线的方程是例1：已知点12例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.AB垂直平分线的方程是令，所以，解得，例1：已知点13例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.法1：设点P坐标，由线段相等，建立关于点P的方程，解方程，求点P及|PA|.求线段AB

的垂直平分线方程，联立垂直平分线方程与x轴方程，求交点P的坐标，解方程，求点P及|PA|.法2：由|PA|=|PB|判断出点P

在线段AB

的垂直平分线上，列解设形数数例1：已知点14例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问2：如何建立适当的平面直角坐标系？用坐标表示哪些量呢？追问1：什么是坐标法？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边15例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xy追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边16例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.所以，xy例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边17例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.所以，xy——广义勾股定理例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边18例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量进行相关代数运算——坐标表示线段长度把代数运算结果“翻译”成几何结论例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边19例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量进行相关代数运算——坐标表示线段长度把代数运算结果“翻译”成几何结论例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边20例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：还可以怎么建系呢？xyO追问6：如何设点的坐标？追问7：如何用坐标表示所求线段的长度？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边21例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyO所以，例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边22例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyOxy追问8：两种建系方法都算是“适当”的方法，其原因在何？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边23例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.例1：已知点，在轴上求一点，用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.解方程，求点P及|PA|.AB垂直平分线的斜率是建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量追问1：什么是坐标法？例1：已知点，在轴上求一点，已知两点能否说出这两点间的距离公式？追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？已知两点能否说出这两点间的距离公式？追问7：如何用坐标表示所求线段的长度？追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？求线段AB的垂直平分线方程，法1：设点P坐标，求线段AB的垂直平分线方程，（1）求在x轴上与点的距离为13的点的坐标;能否描述这句话对应的几何图形？特别地，原点与任一点间的距离是已知与两点间的距离是17，求a的值.使得，并求出的值.AB垂直平分线的方程是追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？把代数运算结果“翻译”成几何结论追问2：如何求向量的模长？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyOxyOABCD例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边24使得，并求出的值.AB垂直平分线的斜率是使得，并求出的值.特别地，原点与任一点间的距离是追问2：如何求向量的模长？已知平面内两点，则两点间的距离公式是例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.代数结果“翻译”成几何结论用表示两条对角线向量，计算所求量间的关系.追问2：如何求向量的模长？能否描述这句话对应的几何图形？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根.令，由线段相等，建立关于点P的方程，用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.特别地，原点与任一点间的距离是例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.解方程，求点P及|PA|.追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？把代数运算结果“翻译”成几何结论用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：还可以怎么建系呢？追问9：我们曾经用向量法证明过这个结论，你能回忆一下证明过程吗？用表示两条对角线向量，计算所求量间的关系.取为基底,

代数结果“翻译”成几何结论使得，并求出25已知两点

能否说出这两点间的距离公式？课堂小结已知两点26能否描述这句话对应的几何图形？课堂小结A两点间距离公式的证明能否描述这句话对应的几何图形？课堂小结A两点间距离公式的证明27追问5：如何求解？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.已知与两点间的距离是17，求a的值.（或）问题1：如图，已知平面内两点如何求间的距离？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？追问2：如何求向量的模长？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量特别地，原点与任一点间的距离是例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问6：如何设点的坐标？取为基底,追问2：如何建立适当的平面直角坐标系？用坐标表示哪些量呢？解方程，求点P及|PA|.把代数运算结果“翻译”成几何结论追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？进行相关代数运算——坐标表示线段长度追问2：如何求向量的模长？回顾两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈谈你的感受？代数几何几何坐标追问5：如何求解？回顾两道例题的求解28课后作业1.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.2.已知与两点间的距离是17，求a的值.3.（1）求在

x轴上与点的距离为13的点的坐标;（2）已知点

P的横坐标为7，点P与点间的距离等于10，求点P的坐标.课后作业1.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四29两点间的距离公式两点间的距离公式30问题1：如图，已知平面内两点如何求间的距离？问题1：如图，已知平面内两点31追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的32追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的33追问2：如何求向量

的模长？追问2：如何求向量的模长？34特别地，原点与任一点

间的距离是已知平面内两点，则两点间的距离公式是特别地，原点与任一点35A追问4：能否利用构造直角三角形，求线段的长度？基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？A追问4：能否利用36A追问5：如何求解？点A的坐标

如果两点平行或垂直于x轴，则

（或）A追问5：如何求解？点A的坐标如37追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？A平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根.追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？A平面上两点间的距38解：设所求点例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.则由，得解得，解：设所求点例1：已知点39解：设所求点例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.所以，解：设所求点例1：已知点40例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.点C的坐标AB垂直平分线的斜率是AB垂直平分线的方程是例1：已知点41例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.AB垂直平分线的方程是令，所以，解得，例1：已知点42例1：已知点，在

轴上求一点

，使得，并求出的值.法1：设点P坐标，由线段相等，建立关于点P的方程，解方程，求点P及|PA|.求线段AB

的垂直平分线方程，联立垂直平分线方程与x轴方程，求交点P的坐标，解方程，求点P及|PA|.法2：由|PA|=|PB|判断出点P

在线段AB

的垂直平分线上，列解设形数数例1：已知点43例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问2：如何建立适当的平面直角坐标系？用坐标表示哪些量呢？追问1：什么是坐标法？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边44例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xy追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边45例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.所以，xy例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边46例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.所以，xy——广义勾股定理例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边47例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量进行相关代数运算——坐标表示线段长度把代数运算结果“翻译”成几何结论例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边48例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量进行相关代数运算——坐标表示线段长度把代数运算结果“翻译”成几何结论例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边49例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：还可以怎么建系呢？xyO追问6：如何设点的坐标？追问7：如何用坐标表示所求线段的长度？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边50例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyO所以，例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边51例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyOxy追问8：两种建系方法都算是“适当”的方法，其原因在何？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边52例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.例1：已知点，在轴上求一点，用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.解方程，求点P及|PA|.AB垂直平分线的斜率是建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量追问1：什么是坐标法？例1：已知点，在轴上求一点，已知两点能否说出这两点间的距离公式？追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？已知两点能否说出这两点间的距离公式？追问7：如何用坐标表示所求线段的长度？追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？求线段AB的垂直平分线方程，法1：设点P坐标，求线段AB的垂直平分线方程，（1）求在x轴上与点的距离为13的点的坐标;能否描述这句话对应的几何图形？特别地，原点与任一点间的距离是已知与两点间的距离是17，求a的值.使得，并求出的值.AB垂直平分线的方程是追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？把代数运算结果“翻译”成几何结论追问2：如何求向量的模长？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.xyOxyOABCD例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边53使得，并求出的值.AB垂直平分线的斜率是使得，并求出的值.特别地，原点与任一点间的距离是追问2：如何求向量的模长？已知平面内两点，则两点间的距离公式是例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.代数结果“翻译”成几何结论用表示两条对角线向量，计算所求量间的关系.追问2：如何求向量的模长？能否描述这句话对应的几何图形？例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.平面上两点间的距离等于这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根.令，由线段相等，建立关于点P的方程，用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.特别地，原点与任一点间的距离是例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.解方程，求点P及|PA|.追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？把代数运算结果“翻译”成几何结论用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：还可以怎么建系呢？追问9：我们曾经用向量法证明过这个结论，你能回忆一下证明过程吗？用表示两条对角线向量，计算所求量间的关系.取为基底,

代数结果“翻译”成几何结论使得，并求出54已知两点

能否说出这两点间的距离公式？课堂小结已知两点55能否描述