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第第页(共28页)第第20页(共28页)@3：•四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,.•.△abd,Abdc是等边三角形，・•・BA=BD=BC,TE、C关于BM对称，・・.BC=BE=BD=BA,FE=FC,・・・A、D、E、C四点共圆,.\ZADC=ZAEC=120°,・・・ZFEC=60°,•••△EFC是等边三角形，②解：・.・AE=5,EC=EF=2,・・・AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt^BHF中，TZBFH=30°,=cos30°,BF==3.28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶点为D(0,4),AB=4，设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线U.(1)求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围.（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P',设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（-2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（-2，0）代入可得a=-，・•・抛物线C的函数表达式为y=-X2+4.（2）由题意抛物线C'的顶点坐标为（2m，-4），设抛物线C'的解析式为y=（x-2m）2-4，由，消去y得到X2-2mx+2m2-8=0，由题意，抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2VmV2，・•・满足条件的m的取值范围为2VmV2.（3）结论：四边形PMPN能成为正方形.理由：1情形1,如图，作PE丄x轴于E,MH丄x轴于H.由题意易知P(2,2),当厶PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形,・・.PF=FM,ZPFM=90°,易证APFE竺可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,•・M(m+2,m-2),T点M在y=-X2+4上,・・m-2=-(m+2)2+4,解得m=-3或--3(舍弃)，・•・m=-3时，四边形PMPN是正方形.情形2,如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M(m-2,2-m),把M(m-2,2-m)代入y=-X2+4中，2-m=-(m-2)2+4,解得m=6或0(舍弃)，・・・m=6时，四边形
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