北京海淀区2021-2022学年七年级下册期末数学试卷（含答案）

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页北京海淀区2021-2022学年七年级下册期末数学试卷一、选一选(每题3分，共30分)1.下列计算正确是（）A.（a2）3＝a5 B.a4÷a＝a3 C.a2a3＝a6 D.a2+a3＝a5【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A选项，幂的乘方（a2）3＝a6，故该选项没有正确，没有符合题意，B选项，同底数幂的除法，a4÷a＝a3，故该选项正确，符合题意，C选项，积的乘方，a8a3＝a5，故该选项没有正确，没有符合题意，D选项，合并同类项，a2+a3没有能合并，故该选项没有正确，没有符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，掌握以上运算法则是解题的关键．2.下列图形没有是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：A没有是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.3.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．4.下列说确的是()A.如果一件事情没有可能发生，那么它是必然，即发生的概率是1B.概率很大必然发生C.若一件事情肯定发生，则其发生的概率P＞1D.没有太可能发生的事情的概率没有为0【答案】D【解析】【详解】A、如果一件事没有可能发生，那么它是没有可能，即发生概率是0，错误；B、概率很大的事情，只是发生的机会大，没有一定发生，错误；C、若一件事情肯定发生，则是必然，其发生的概率P=1，错误；D、没有太可能发生的事情的发生的机会小，也可能发生，因而概率没有为0，正确，故选D．5.下列运算正确的是()A.2a－3＝ B.＝x2－1C.(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2 D.(－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2【答案】D【解析】【详解】A.2a－3＝，故A选项错误；B.＝x2－1，故B选项错误；C.(3x－y)(－3x＋y)＝-9x2+6xy－y2，故C选项错误；D.(－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2，正确，故选D.6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机概率的方法，熟悉掌握随机A的概率公式是关键.7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.8.已知(x＋m)(x＋n)＝x2－3x－4，则m＋n的值为()A.1 B.－1 C.－2 D.－3【答案】D【解析】【详解】∵（x+m）（x+n）=x2+mx+nx+mn=x2+（m+n）x+mn=x2-3x-4，∴m+n=-3，故选D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是()A.轮船的平均速度为20km/h B.快艇的平均速度为km/hC.轮船比快艇先出发2h D.快艇比轮船早到2h【答案】B【解析】【详解】A.轮船的平均速度为160÷8=20km/h，故A选项正确，没有符合题意；B.快艇的平均速度为160÷（6-2）=40km/h，故B选项错误，符合题意；C.轮船比快艇先出发2h，正确，没有符合题意；D.快艇比轮船早到2h，正确，没有符合题意，故选B.10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF，正确的结论有()A.4个 B.3个C.2个 D.1个【答案】A【解析】【详解】△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，∴AD∥CF，S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE，∴∠B+∠BCF=180°．S△ABC=S四边形DBCF．∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°，综上所述，正确的共有4个，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题(每题3分，共24分)11.计算：－22＋20－|－3|×(－3)－1＝________；(－0.2)2019×52018＝________．【答案】①.－2②.－0.2【解析】【详解】－22＋20－|－3|×(－3)－1＝-4+1-3×=-2；(－0.2)2019×52018＝-0.2×（-0.2×5）2018=-0.2，故答案为-2，-0.2.12.某的直径大约为0.0000000805m，则0.0000000805用科学记数法可表示为______________．【答案】8.05×10－8【解析】【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000000805=8.05×10－8，故答案为8.05×10－8.13.如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=______．【答案】9.5°##9°30´【解析】【详解】∵AB//CD，∠CDE=119°，∴∠CDE=∠DEB=119°，∠AED=180°—119°=61°；∵EF平分∠DEB∴∠DEF=∠DEB=595°，∴∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5°+61°=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°故答案为9.5°【点睛】平行线的性质；三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．14.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的次数，那么y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的心跳次数约是________(取整数)．【答案】166【解析】【详解】把x=12代入y＝0.8(220－x)得，y=0.8×(220-12)=166.4≈166，故答案为166.15.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为____．【答案】．【解析】【详解】试题分析：第三枚棋子有A,B,C,D共4个位置可以选择,而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是A,C,D,故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案是．考点：概率公式．16.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有_____个．【答案】6【解析】【分析】根据题意，图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有，，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有，，，，共4个．故答案为：6．【点睛】本题考查了网格中等腰直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，熟知等腰直角三角形的判定和性质、分情况探寻是解答的关键．17.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，没有添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．【答案】∠B=∠C（答案没有）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案没有：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于点F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．【答案】40°【解析】【详解】∵DE为AB的垂直平分线，FM为EC的垂直平分线，∴DE⊥AB，FM⊥EC，∴∠BED+∠B=90°，∠MEF+∠FMD=90°，∵∠BED=∠MEF（对顶角相等），∴∠B=∠FMD=40°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定义，等腰三角形等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题(19，21题每题6分，20，22，23题每题8分，其余每题10分，共66分)19.计算：(1)－(π－2018)0＋3－1；(2)(－3ab2)3÷（a3b3）·(－2ab3c)．【答案】(1)0；(2)108ab6c.【解析】【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、0指数幂的计算，然后再进行加减运算即可；（2）先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘除法计算即可.试题解析：（1）原式==0；（2）原式=-27a3b6÷（a3b3）·(－2ab3c)=27×2×2a3-3+1b6-3+3c=108ab6c．20.先化简，再求值：已知x，y满足|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷(－2y)的值．【答案】0【解析】【分析】所求式子中括号内先利用完全平方公式、单项式乘多项式展开，合并同类项后进行除法运算，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得.【详解】解：原式＝[x2＋y2－(x2－2xy＋y2)＋2xy－2y2]÷(－2y)＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷(－2y)＝(4xy－2y2)÷(－2y)＝－2x＋y，因为|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，所以x＝－，y＝－1，所以－2x＋y＝－2×－1＝021.如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③，图④中分别画出一个没有同的、符合条件的△DEF.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出没有同的对称轴，画出没有同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．试题解析：如图(答案没有，画出3个即可)．22.在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么．【答案】没有会同意，理由见解析．【解析】【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断．【详解】解：没有会同意因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戏没有公平．【点睛】本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，求∠B的度数．【答案】∠B＝30°【解析】【详解】试题分析：，，由∠C＝90°，可得∠BAC＋∠B＝90°，根据DE⊥AB，DE平分∠ADB，可得∠B＝∠BAD，再由∠BAC＝2∠BAD，可得3∠B＝90°，从而可求.试题解析：因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠B＝180°－90°＝90°，又DE⊥AB，DE平分∠ADB，所以∠B＝∠BAD，而∠BAC＝2∠BAD，所以∠BAC＝2∠B，所以3∠B＝90°，所以∠B＝30°.24.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）用降价前的金额除以量即可求解；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱．【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点睛】此题考查了函数的图象问题，图象，获取正确信息是解题的关键．25.如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.【答案】（1）AE⊥BE；（2）当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；（3）BF=BC；AB=7cm【解析】【详解】试题分析：(1)、首先根据角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)，根据平行线的性质可以得出∠EAB+∠EBA=90°，从而得出答案；(2)、要使得△ADE和△AFE全等，则必须满足AF=AD，则AF=AD=4cm；(3)、首先根据△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE，然后根据平行线的性质以及平角的性质得出∠C=∠BFE，然后角平分线和公共边得出三角形全等，然后得出BF=BC=3cm，从而求出AB的长度.试题解析：(1)、AE⊥BE；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠2=∠DAB，∠3=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BE；(2)、当点F运动到离点A为4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△AFE与△ADE中有∠1=∠2，AE=