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韦达定理中考真题精练韦达定理中考真题精练韦达定理中考真题精练韦达定理中考真题精练编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:★中考真题精练2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根（2015·泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为27．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则=25．7．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．（1）证明：△===．无论m取何值，，即．∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理，得，，∴==，而，∴，即，∴或．8．已知关于x的方程有两个实数根、．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．解：（1）由已知，得，即，∴．（2）∵，∴，∴．而，，∴，即，∴或．而，∴．9．请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则，∴．把代入已知方程，得，化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．把代入已知方程，得，∴所求方程为；（2）设所求方程的根为y，则（），∴（）把代入方程，得，∴．若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．∴所求方程为（）．10．（2014•孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．（1）求k的取值范围；（2）试说明，；（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且，求k的值．解：（1）由题意，得，即，解得．（2）∵

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