2020-2021年山东省泰安市中考数学试卷及答案

2020-2021年山东省泰安市中考数学试卷及答案-2021年山东省泰安市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2020年至2021年度，泰安市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。山东省2020年初中毕业生学业水平考试（泰安卷）数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−1A．﹣2 B．−12 C．2 2．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x63．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，36．（4分）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．（4分）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，698．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．43 C．833 9．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．63cm C．（23−3）cm D．（2−11．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．2+1 B．2+12 C．22二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）方程组x+y=16，5x+3y=72的解是14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a﹣1+1a−3）（2）解不等式：x+13−120．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m=12时，求点②求m的最大值．

山东省2020年初中毕业生学业考试（泰安卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−1A．﹣2 B．−12 C．2 【解答】解：−1故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选：C．5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3+32故选：A．6．（4分）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°【解答】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC=12∠故选：B．7．（4分）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．43 C．833 【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD=12∴AC=AD2故选：B．9．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C．10．（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．63cm C．（23−3）cm D．（2−【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH=3∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+23=∴AF＝2−3（cm故选：D．11．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMC∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=BC∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．12．（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．2+1 B．2+12 C．22【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝22，∴CD＝22+∴OM=12CD=2+1故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）方程组x+y=16，5x+3y=72的解是x=12【解答】解：x+y=16①②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程组的解为x=12y=4故答案为：x=12y=414．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为（﹣2，1）．【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）【解答】解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴BEAE设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH=EH∴AH=EH∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是643π﹣83【解答】解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD=32OD＝43，OC∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD=12×=64π3−故答案为64π3−817．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是①③④．（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，16a−4b+c=0c=−44a+2b+c=6，解得，∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正确；对称轴为x=−32，即当x=−3把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝20110．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）=12n（则a4+a200=12×故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a﹣1+1a−3）（2）解不等式：x+13−1【解答】解：（1）原式＝[(a−1)(a−3)a−3+＝（a2−4a+3=(a−2)2=a−2（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．20．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y=12（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则4=3k+b2=6k+6，解得k=−故一次函数的表达式为：y=−23当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积=12×CD•x21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×16（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为5922．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：84001.4x解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．【解答】解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？是．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG=12EC∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG=D∴CB=15在Rt△ABC中，AC=AB2∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴ACEC∴35∴CD=9∴AD＝AC+CD＝35+25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m=12时，求点②求m的最大值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得0=a−b+c0=9a+3b+cc=−3，解得故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则b=−13k+b=0，解得k=故直线BE的表达式为：y=13（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则AFPF而S△BFP＝mS△BAF，则AFPF=1m=①当m=12时，则设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m=14PN=14[t﹣（t2﹣2t）]=−14（∵−14＜0，故m

山东省2021年初中毕业生学业水平考试（泰安卷）数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.82．下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠08．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．210．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A． B． C． D．3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

山东省2021年初中毕业生学业考试（泰安卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵三角尺的直角被直线m平分，∴∠6＝∠7＝45°，∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，∵m∥n，∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，故选项A、B、C正确，故选：D．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°【分析】连接AD,根据切线的性质得到AD⊥BC,根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°,根据直角三角形的性质得到∠B＝30°,根据三角形的内角和定理得到∠GAD＝60°,根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠ADE＝72°,根据圆周角定理即可得到结论。【解答】解：连接AD,∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝90°,∵AB＝6,AG＝AD＝3,∴AD＝AB,∴∠B＝30°,∴∠GAD＝60°,∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°,∵AD＝AE,∴∠AED＝∠ADE＝72°,∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°,∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°,∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°,故选：B．7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0．故选：C．8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2【分析】延长AD、BC交于E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵∠B＝90°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，故选：C．10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．∴正确的个数是4个，故选：D．11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50米，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A． B． C． D．3【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性质证明∠AFQ＝90°,推出∠AEF＝60°,推出点Q的运动轨迹是射线FE,求出DH,可得结论．【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAE＝90°,∵△ABF,△APQ都是等边三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°,BA＝FA,PA＝QA,∴∠BAP＝∠FAQ,在△BAP和△FAQ中，,∴△BAP≌△FAQ(SAS),∴∠ABP＝∠AFQ＝90°,∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°,∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°,∵AB＝AF＝5,AE＝AF÷cos30°＝,∴点Q的运动轨迹是射线FE,∵AD＝BC＝5,∴DE＝AD﹣AE＝,∵DH⊥EF,∠DEH＝∠AEF＝60°,∴DH＝DE•sin60°＝×＝,根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为3.2×108千米．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的位数少1．【解答】解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，故答案为：3.2×108．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为②④（将所有正确结论的序号都填入）．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不想等的实数根．故④正确．故答案为：②④．16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为4．【分析】连接CD．构建直径所对的圆周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD＝BD＝AD，从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中阴影部分的面积＝直角三角形ABC的面积﹣直角三角形BCD的面积．【解答】解：连接CD．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD是斜边AB的垂直平分线，∴CD＝BD＝AD,∴＝,∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；又SRt△ABC＝×4×4＝8，∴S阴影＝4；故答案为：4．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为4+2．【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,推出BF＝DB′,再证明DB′＝EC＝BF＝2,想办法求出AB′,可得结论。【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′,∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°,在Rt△EBF和Rt△EB′D中，,∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,∴BF＝DB′,∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°,∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2,∴BF＝EC＝2,由翻折的性质可知，BF＝FG＝2,∠FAG＝45°,∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°,∴AG＝FG＝2,∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2,∴AD＝AB′+DB′＝4+2,故答案为：4+2。18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．【分析】设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，由点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝,Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，在Rt△A2B2O中，求得第2个正方形边长是×，在Rt△A3B3O中，求得第3个正方形边长是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4个正方形边长是×＝×()3，观察规律即可得：第n个正方形边长是×()n﹣1．【解答】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1,∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝,Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×()3，．观察规律可知：第n个正方形边长是×()n﹣1，故答案为：×()n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．【分析】（1）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝[]＝＝﹣，当a＝+3时，原式＝﹣；（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化1，得：x＜1．20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；C组所在扇形的圆心角为72度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用360°乘以C组人数所占的百分比得到C组的圆心角的度数；（2）先计算出D组的人数，然后用1600乘以样本中D组和E组人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到E1，E2的结果数，然后根据概率公式求解。【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；C组的圆心角为360°×＝72°，故答案为50；72；（2）B组的人数为50×12%＝16（人），则D组的人数为50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），则优秀的人数为1600×＝960（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．【分析】（1）根据点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，可以求得点P的坐标，进而求得m的值；（2）设点M的坐标（x，y），分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧，根据tan∠PMD＝得＝，根据点P的坐标求出x、y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，∴4＝x+1，解得：x＝6，∴点P（6，4），∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，∴4＝，∴m＝24；（2）设点M的坐标（x，y），∵tan∠PMD＝，∴＝，①点M在点P右侧，如图，∵点P（6，4），∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵点M在点P右侧，∴x＝8，∴y＝3，∴点M的