《现代应用数学选讲》课程教学大纲

《现代应用数学选讲》教学大纲一、课程基本信息课程名称现代应用数学选讲CourseName课程编码SCC212621030开课院部理学院课程团队现代应用数学选讲教学团队学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时0适用专业本研一体化班（石油工程类）授课语言中文先修课程数学分析（2-1）、数学分析（2-2）、线性代数与解析几何、数值计算方法、概率论与数理统计、数学建模实验、数学物理方法课程简介（限选）《现代应用数学选讲》是博士研究生的一门校管课必修课和校管选修课。本课程以当前学校各学科所使用的现代应用数学为主题，结合一些典型问题，掌握基本原理与方法。通过本课程的学习，学生自主选择课题，形成研究报告。本课程要求学生熟悉微积分、线性代数、概率统计、微分方程等数学课程，并熟练使用matlab进行算法编程。SelectedlecturesofModernAppliedmathematicsisacompulsorycourseandanelectivecourseofschoolmanagementfordoctoralstudents.Thiscoursetakesmodernappliedmathematicsusedinvariousdisciplinesinthecurrentschoolasthetheme,andcombinessometypicalproblemstomasterthebasicprinciplesandmethods.Throughthestudyofthiscourse,studentschoosetheirowntopicsandformresearchreports.Thiscourserequiresstudentstobefamiliarwithcalculus,linearalgebra,probabilitystatistics,differentialequationsandothermathematicscourses,andtoskillfullyusematlabforalgorithmprogramming.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握现代数学方法的基本概念和原理，了解石油领域反问题计算发展前沿。是2M2目标2：通过课程项目的实践，培育认识和发现问题的能力和解决工程问题的能力。是3M3目标3：能与同学和老师开展讨论、拥有一定答辩能力是4M4目标4：能保障课程正常秩序（政治层面、课堂保障层面，非学生能力层面）否三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章最优化方法本章重点难点：拟牛顿法、信赖域法、罚函数法、SVNM/////21.11.1最优化基础多元函数的数学基础：梯度、Hessen矩阵，Taylor公式，凸集、凸函数、凸规划；约束（无约束）问题的最优性条件。M14讲授0作业31.21.2实用优化方法无约束优化方法：最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、阻尼牛顿法、拟牛顿法（变尺度法）、信赖域法；约束优化方法：惩罚函数法、可行方向法。M14讲授0作业41.31.3支持向量机（SVM）统计学习理论简介、SVM的理论基础；线性判别函数和判别面、最优分类面、SVM的原理和应用。M14讲授0作业5第二章第二章智能优化方法本章重点难点：遗传算法、微粒群算法/////62.12.1遗传算法遗传算法基本概念、原理和基本遗传算法实现；遗传算法参数设置、改进策略；遗传算法应用。M16讲授0作业72.22.2差分进化算法差分进化算法原理、与遗传算法的异同。M12讲授0作业82.32.3微粒群算法微粒群算法基本概念、原理和基本算法实现；微粒群算法参数设置、改进策略及应用。M14讲授0作业9第三章第三章模糊数学及其应用本章重点难点：模糊关系、模糊规则/////103.13.1模糊集理论与数学建模中的不确定性模糊子集及其运算；-水平概念；Zadeh扩张原理；模糊数及其算术运算。M1,M2,M34讲授0大作业113.23.2模糊关系与模糊逻辑模糊关系及其性质；模糊关系的合成；模糊逻辑的基本联结词;-模、-余模运算。M1,M2,M34讲授0大作业123.33.3近似推理、模糊规则系统与模糊关系方程假言推理与广义假言推理；模糊规则库；模糊控制器；Mamdani推理方法；去模糊化方法；模糊关系的广义合成；模糊关系方程；模糊控制器在动力系统中的应用。M1,M2,M34讲授0大作业13第四章第四章反问题及其主要计算方法本章重点难点：超定方程、正则化方法、反问题数值解、代数重构/////144.14.1线性不适定问题及其解法反问题与不适定问题的基本概念、举例，线性问题的病态及其度量、判断与数值处理；数值稳定性。M1,M2,M32讲授0大作业154.24.2超定与不定的线性方程组超定问题与法方程组的病态性、满秩与不满秩最小二乘问题的数值解法，欠定问题的极小最小二乘解、基追踪问题的Bregman迭代。M1,M2,M32讲授0大作业164.34.3正则化方法及其应用例子阻尼最小二乘法、不适定问题的正则化方法，光滑化数值解法例子，总变分正则化数值例子。M1,M2,M32讲授0大作业174.44.4L1模极小化方法与线性最小二乘问题的稀疏解L1极小化与稀疏线性最小二乘问题、稀疏问题与Lp正则化、迭代阈值方法。M1,M2,M32讲授0大作业184.54.5一类微分方程反问题的数值解法Green函数与Green函数法、微分方程反问题的脉冲谱方法，广义脉冲谱方法。M1,M2,M32讲授0大作业194.64.6代数重构技术代数重构技术与同步迭代重构技术、数值例子。M1,M2,M32讲授0大作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2-3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对现代数学基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力题型主要有作图、分析和计算题。30%2大作业根据课程所涉及的最优化方法、智能算法、模糊数学及反演方法等与上课内容紧密相关的内容（由任课教师确认），请选择某一种或多种方法解决自己专业中的某一方面问题，撰写一篇相关论文。40%3答辩采用分组答辩，各小组要求准备5分钟的PPT，所有小组成员都必修出席，其中1人为主讲解人。20%4考勤随机点名、刷卡点名等5%5课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业60%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案基本准确。C-基本按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案有少量错误。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，答案错误多。2M1大作业40%A-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，完整实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度高，创新性强。B-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度比较高。C-根据实际问题建立的数据模型或数学模型基本正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证基本合理，数学的应用程度比较低。D-根据实际问题建立的数据模型或数学模型存在问题，基本实现过程不全，数学的应用程度比较低。3M2平时作业40%A-独立思考、按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案基本准确。C-基本按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案有少量错误。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，答案错误多。4M2大作业60%A-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，完整实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度高，创新性强。B-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度比较高。C-根据实际问题建立的数据模型或数学模型基本正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证基本合理，数学的应用程度比较低。D-根据实际问题建立的数据模型或数学模型存在问题，基本实现过程不全，数学的应用程度比较低。5M3大作业70%A-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，完整实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度高，创新性强。B-根据实际问题建立的数据模型或数学模型正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证合理，数学的应用程度比较高。C-根据实际问题建立的数据模型或数学模型基本正确，基本实现数据预处理、建模、分析、检验过程，结果验证基本合理，数学的应用程度比较低。D-根据实际问题建立的数据模型或数学模型存在问题，基本实现过程不全，数学的应用程度比较低。6M3答辩30%A-阐述问题清楚，PPT组织合理，回答问题正确。B-阐述问题清楚，PPT组织比较合理，回答问题基本正确。C-阐述问题基本清楚，PPT组织合理，回答问题个别有错误。D-阐述问题不清楚，PPT组织混乱，回答问题不正确。7M4考勤50%A-全勤。B-缺勤1-2次。C-缺勤3-4次。D-缺勤5次以上。8M4课堂表现50%A-每次参加课堂讨论。B-参加课堂讨论7-9次。C-参加课堂讨论4-6次。D-参加课堂讨论1-3次。评分等级说明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|现代应用数学选讲,王才经,中国石油大学出版社,2005.（*主教材）2图书|实用最优化方法.第3版.,唐焕文,秦学志.,大连理工大学出版社,2004.1,ISBN:7-5611-0901-6.3图书|AFirstCourseinFuzzyLogic,FuzzyDynamicalSystems,andBiomathematics.TheoryandApplications.,LaécioCarvalhodeBarros，RodneyCarlosBassanezi，WeldonAlexanderLodwick,Springer-VerlagBerlinHeidelberg,2017,ISBN:978-3-662-53322-2.4图书|MathematicsofFuzzySetsandFuzzyLogic.,BarnabasBede.,Springer-VerlagBerlinHeid