《数学分析5》课程教学大纲

《数学分析5》教学大纲一、课程基本信息课程名称数学分析（3-3）MathematicalAnalysis(3-3)课程编码SCC251013300开课院部理学院课程团队数学分析学分4.0课内学时64讲授64实验0上机0实践0课外学时80适用专业数学与应用数学授课语言中文先修课程课程简介（必修）《数学分析》课程是面向信息与计算科学和数学与应用数学专业学生的一门主干基础课和必修课。本课程的目的是使学生系统地获得实数及极限理论，微积分，无穷级数等方面的基本概念，基本理论和基本运算方面的知识，为后继课程的学习打下坚实的基础。同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，锻炼和提高学生的自学能力，提高学生综合运用数学知识去分析实际问题与解决实际问题的能力。《MathematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof

《MathematicalAnalysis》.

Atthesametimethelearningof

《MathematicalAnalysis》would

layasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,innovativethinkingability,aswellasimprovetheabilitytomasterthemajormethodtoanalyzeandsolvepracticalproblems.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：全面掌握数学分析的基本理论知识，掌握基本计算方法，基本证明方法,具有良好的逻辑思维能力是1.22M2目标2：系统地培养严格的逻辑思维能力、推理论证能力、抽象思维能力、自学能力是1.23M3目标3：提高建立数学模型，并应用微积分工具解决实际应用问题的能力是1.2三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第十四章第十四章多元函数微分学本章重点难点：多元函数的可微性和微分，隐函数的求导法则/////214.314.3方程（组）确定的函数求导法方程和方程组确定的隐函数的求导、求偏导的计算M1,M2,M31讲授1.5自学/作业314.414.4几何应用曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线M1,M22讲授3自学/作业414.514.5方向导数和梯度方向导数的定义和计算、梯度的涵义M1,M2,M32讲授2自学/作业514.614.6泰勒公式

泰勒公式的推导及应用M1,M21讲授2自学/作业614.714.7习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业7第十五章第十五章极值和条件极值本章重点难点：极值和最值的计算、拉格朗日乘数法的应用/////815.115.1极值和最小二乘法极值、最值的计算，最小二乘法的推导和应用M1,M2,M32讲授3自学/作业915.215.2条件极值拉格朗日乘数法的应用M1,M2,M32讲授3自学/作业1015.315.3习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业11第十六章第十六章隐函数存在定理隐函数存在定理及其证明/////1216.116.1隐函数存在定理隐函数存在定理的推导及应用M1,M2,M33讲授4自学/作业1316.216.2函数行列式的性质函数行列式性质的应用M1,M21讲授1.5自学/作业14第十七章第十七章含参变量的积分本章的重点难点：含参变量积分的性质及应用/////1517.117.1含参变量的积分定义、性质的推导及应用M1,M22讲授3自学/作业1617.2习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M22讲授3自学/作业17第十八章第十八章含参变量的反常积分本章的重点难点：含参变量无穷积分的一致收敛及其判定，含参变量积分的分析性质的证明/////1818.118.1含参变量的反常积分反常积分的定义、一致收敛性及其它性质、特殊的反常积分M1,M2,M33讲授4自学/作业1918.2习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业20第十九章第十九章积分的定义和性质本章的重点难点：黎曼积分的引入及其性质的证明/////2119.119.1黎曼积分的定义引入黎曼积分的定义M1,M21讲授2自学/作业2219.219.2积分的性质积分的各种性质M1,M21讲授2自学/作业23第二十章第二十章重积分的计算及应用本章的重点难点：重积分的计算和变量变换公式的应用/////2420.120.1二重积分的计算二重积分的直角坐标系、极坐标系、一般变量代换法的计算M1,M2,M35讲授6自学/作业2520.220.2三重积分的计算三重积分的直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算M1,M2,M34讲授5自学/作业2620.320.3重积分在物理上的应用重积分计算物体的质心、矩、引力等M1,M2,M32讲授2自学/作业2720.420.4反常重积分无界区域上的积分和无界函数的积分M1,M2,M31讲授2自学/作业2820.5习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业29第二十一章第二十一章曲线积分和曲面积分的计算本章的重点难点：两类曲线积分、两类曲面积分的计算/////3021.121.1第一类曲线积分的计算曲线积分求解的基本方法和性质M1,M22讲授2自学/作业3121.221.2第一类曲面积分的计算曲面积分求解的基本方法和性质M1,M2,M32讲授2自学/作业3221.321.3第二类曲线积分计算积分的基本方法及两类曲线积分的联系M1,M22讲授2自学/作业3321.421.4第二轮曲面积分曲面的侧、计算积分的基本方法及合一投影法M1,M2,M32讲授2自学/作业3421.5习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业35第二十二章第二十二章本章的重点难点：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用及相关定理的推证，曲线积分与路径无关的条件和应用/////3622.122.1各种积分间的联系格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的推导和应用M1,M2,M34讲授5自学/作业3722.222.2曲面积分和路径的无关性曲面积分与路径无关的等价条件、循环常数M1,M23讲授4自学/作业3822.322.3场论初步场的概念及向量场的散度和旋度M1,M2,M32讲授2自学/作业3922.4习题课本章内容复习和典型例题讲解M1,M2,M32讲授/讨论2自学/作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.平均每周一次作业，题目覆盖每周所学内容。2.成绩采用ABC等级制，根据作业完成度、准确性、是否按时上交以及独立完成进行评分。20%2期中考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对多元函数微分学、含参变量的积分及二重积分的掌握能力，及学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，尤其考查对基本概念，基本证明方法，基本计算的掌握能力。3.题型主要有辨析简答题，计算题，证明题。20%3期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对多元函数微分学、含参变量的积分及各种积分的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。3.题型主要有计算题、分析题、证明题，应用题等。50%4课堂表现、考勤1.课堂提问，提高两性一度，通过有挑战的问题进行分组讨论等。2.根据上课出勤率进行评分。10%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-独立思考、按时完成，作图规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案存在少量错误；C-部分内容独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在较多错误；D-作业抄袭，未能按时完成，作图不规范，解题思路混乱，答案存在大多数错误2M1期中考试25%见试卷评分标准3M1期末考试35%见试卷评分标准4M1课堂表现、考勤10%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可。C-经常迟到旷课，上课不积极。5M2平时作业35%A-独立思考、按时完成，作图规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案存在少量错误；C-部分内容独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在较多错误；D-作业抄袭，未能按时完成，作图不规范，解题思路混乱，答案存在大多数错误6M2期中考试25%见试卷评分标准7M2期末考试35%见试卷评分标准8M2课堂表现、考勤5%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可。C-经常迟到旷课，上课不积极。9M3平时作业50%A-独立思考、按时完成，作图规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案存在少量错误；C-部分内容独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在较多错误；D-作业抄袭，未能按时完成，作图不规范，解题思路混乱，答案存在大多数错误10M3期中考试15%见试卷评分标准11M3期末考试15%见试卷评分标准12M3课堂表现、考勤20%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可。C-经常迟到旷课，上课不积极。评分等级说明：六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|《数学分析》（第四版）（上、下册）,欧阳光中，朱学炎等,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2图书|《数学分析讲义》（第六版）（上、下册）,刘玉琏，傅沛仁著,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040512632.3图书|《数学分析