《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》教学大纲一、课程基本信息课程名称量子力学QuantumMechanics课程编码SCC610111030开课院部理学院课程团队量子力学学分3.0课内学时48讲授48实验0上机0实践0课外学时48适用专业光电信息科学与工程授课语言中文先修课程高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、线性代数、大学物理（2-1）、数学物理方法及应用、大学物理（2-2）课程简介（必修）量子力学是研究微观粒子(包括分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的科学。是20世纪物理学三个（量子力学、相对论、非线性物理）划时代的成就之一，已成为公认的现代文明发展的基石。量子力学课程是光电信息科学与工程专业必修的学科基础课，是专业教育的关键课程，是从事光电信息科学与工程研究的不可或缺的基础，在对光电专业本科生人才培养上起着至关重要的作用。课程教学内容主要包含波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量、态和力学量的表象、微扰理论、自旋与全同粒子。课程的教学目标是使学生掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本计算方法，并运用这些基本理论解决光电领域中的复杂工程问题、运用量子力学基本原理研究光电领域的复杂问题以及具有终身学习的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研工作和教学工作奠定基础。Quantummechanicsisthescienceofstudyingthelawsofmotionofmicroscopicparticles(includingmolecules,atoms,nuclei,elementaryparticles,etc.).Itisoneoftheepoch-makingthreeachievementsofthe20thcenturyphysics(quantummechanics,relativity,non-linearphysics),hasbecomerecognizedasthecornerstoneofthedevelopmentofmoderncivilization.Thecourseofquantummechanicsisthebasiccourseofoptoelectronicinformationscienceandengineering,whichisthekeycourseofprofessionaleducation.Itisanindispensablefoundationfortheresearchofoptoelectronicinformationscienceandengineering.Itplaysakeyroleinthetrainingofundergraduateimportantrole.TheteachingcontentofthecoursemainlyincludesthewavefunctionandtheSchrodingerequation,themechanicalquantityinthequantummechanics,therepresentationofthestateandthemechanicalquantity,theperturbationtheory,thespinandthesameparticle.Thegoalofthecourseistoenablestudentstograspthebasicconcepts,basicprinciplesandbasiccalculationmethodsofquantummechanics,andusethesebasictheoriestosolvethecomplexengineeringproblemsinthefieldofoptoelectronics,usethebasicprinciplesofquantummechanicstostudythecomplexproblemsinthefieldofoptoelectronicsandhavelifelonglearning.Tolaythegroundworkforfurtherstudyofotherspecializedcoursesorinscientificresearchandteaching.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：能够理解并掌握量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中的测量、薛定谔方程方程和守恒律、多粒子体系的全同性原理，并能用于解决微观粒子运动的相关问题是1.22M2目标2：能够理解并掌握表象理论，并能够利用线性代数知识，正确求解物理算符的本征值和本征矢量问题是1.23M3目标3：能够运用量子力学基本理论识别和判断微观体系中的关键问题，并能使用相应的数学工具对微观体系的能级、波函数等复杂问题进行严格或近似求解是2.24M4目标4：了解量子力学的国际发展趋势、研究热点，并能够自主学习是10.210.2三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章绪论本章重点难点：重点是从经典物理学遇到的困难和量子力学的发展历史，光和粒子的波粒二象性，德布罗意波。难点是对物质具有波动性与粒子性两重特性的理解。////21.11.1经典物理学的困难量子力学产生的背景M10.2讲授0/31.21.2光的波粒二象性黑体辐射；光电效应；康普顿效应。M10.2讲授0/41.31.3原子结构的玻尔理论氢原子光谱；原子结构的玻尔理论模型。M10.2讲授0/51.41.4微粒的波粒二象性德布罗意波；电子衍射实验。M1,M40.2讲授、讨论0/61.51.5量子力学学习要求考核方法，课程学习要求。M1,M40.2讲授、讨论1线上学习本课程教学大纲7第2章第2章波函数和薛定谔方程本章重点难点：重点是物质波（波函数）的统计解释，定态薛定谔方程，求解一维定态问题。难点是波函数的统计诠释和定态的概念；求解定态薛定谔方程及运用归一化条件、边界条件、标准条件确定波函数的具体形式。////82.12.1波函数的统计解释波函数的数学表达形式；波函数的不确定性；归一化及统计解释。M1,M41讲授1自学92.22.2态叠加原理电子的双缝衍射；量子力学中的态叠加原理；态叠加原理物理意义；粒子态的两种不同表象表示。M1,M41讲授1作业102.32.3薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程；势场中的薛定谔方程。M1,M41讲授1作业112.42.4粒子流密度和粒子数守恒定律概率流密度的概念；概率守恒的表达形式。M11讲授1作业122.52.5定态薛定谔方程定态薛定谔方程；定态的物理意义；非定态概念。M11讲授1作业132.62.6一维无限深方势阱一维无限深势阱中的能量、定态波函数；节点、零点能、位置概率分布特征。M1,M32讲授2作业142.72.7线性谐振子一维线性谐振子的能量和定态波函数；节点、零点能、宇称和位置概率分布特征。M1,M31讲授1作业152.82.8势垒贯穿反射与透射系数；势垒贯穿的例子。M1,M31讲授1线上练习16第3章第3章量子力学中的力学量本章重点难点：重点是用厄密算符表示力学量，力学量算符的本征波函数，本征值以及本征方程，力学量取值分布和平均值的求得以及意义，不同力学量之间取值的不确定度关系。难点是求解力学量算符的本征方程和从波函数中获取力学量分布信息。////173.13.1表示力学量的算符算符的概念；常见力学量算符的确立；厄米算符M11讲授1作业183.23.2动量算符和角动量算符动量算符及其波函数；角动量算符及其波函数。M1,M32讲授2作业193.33.3电子在库仑场中的运动径向薛定谔方程的求解；能级简并度。M1,M31讲授1作业203.43.4氢原子氢原子的能级、角动量、位置概率分布；力学量完全集。M1,M31讲授1作业213.53.5厄米算符本征函数的正交性正交关系的数学表达；正交定理的证明；正交的构造。M1,M31讲授1作业223.63.6算符与力学量的关系基本原理；力学量的平均值；力学量用厄米算符表示的意义。M1,M31讲授1作业233.73.7海森堡不确定关系算符的对易关系；力学量同时具有确定值的条件；海森堡不确定关系。M1,M42讲授2作业243.83.8力学量期望值随时间的变化守恒定律运动守恒量的概念；守恒量的例子。M1,M31讲授1线上练习25第4章第4章态和力学量的表象本章重点难点：重点是量子态的表象表示、力学量的矩阵表示、量子力学的矩阵形式、幺正变换与表象变换。难点是量子力学的矩阵表示及表象变换。////264.14.1态的表象表象的概念；动量表象中态的表示；一般表象中态的表示。M21讲授1作业274.24.2算符的矩阵表示算符的矩阵表示；算符在自身表象中的表示；连续表象。M21讲授1作业284.34.3量子力学公式的矩阵表示平均值；本征方程；薛定谔方程。M2,M31讲授1作业294.44.4幺正变换变换矩阵及基本性质；幺正矩阵；幺正变换的两个重要性质。M2,M31讲授1作业304.54.5狄拉克符号态的狄拉克符号表示；算符的狄拉克符号表示；公式的狄拉克符号表示。M2,M41讲授1作业314.64.6线性谐振子与占有数表象产生和湮灭算符；占有数表象。M2,M41讲授1线上练习322-4章习题课量子力学基本理论习题课波函数，力学量算符，表象理论习题讨论课M1,M2,M32讲授、讨论2自学33第5章第5章近似方法本章重点难点：重点是非简并和简并微扰论,含时微扰理论的一级近似计算，运用含时微扰理论理解光的吸收和发射以及激光的形成，变分法基本原理。难点是简并微扰论，含时微扰理论。////345.15.1非简并定态微扰理论一级修正；定态微扰论适用条件。M32讲授2作业355.25.2简并情况下的微扰理论久期方程；零级近似波函数。M31讲授1作业365.35.3氢原子的一级斯塔克效应零级近似能量；一级近似能量。M31讲授1作业375.45.4变分法变分法的思路；变分法与微扰论的比较。M31讲授1作业385.55.5氦原子基态（变分法）变分法应用于氦原子；变分法与多级微扰论结果的比较。M31讲授1作业395.65.6与时间有关的微扰理论含时微扰的思路；跃迁概率的计算。M31讲授1作业405.75.7跃迁概率两种具体的含时微扰；时间与能量的不确定关系。M31讲授1作业415.85.8光的发射和吸收爱因斯坦的发射和吸收系数；用微扰论计算爱因斯坦系数；激光的概念。M30.5讲授0.5线上练习425.95.9选择定则电偶极跃迁概率的具体计算；跃迁条件。M30.5讲授0.5线上练习43第6章第6章自旋与全同粒子本章重点难点：重点是电子自旋的本质、自旋态的数学表述；全同粒子的统计特性和泡利原理，全同粒子系统的波函数。难点是电子自旋的概念及数学描述，运用全同性原理处理多粒子系统问题。////446.16.1电子自旋电子自旋的依据；电子自旋的理论。M10.5讲授0.5作业456.26.2电子的自旋波函数电子自旋的描述；考虑自旋时的波函数；自旋算符的矩阵表示；电子自旋波函数。M11讲授1作业466.36.3简单塞曼效应强磁场，能级分裂。M11讲授1作业476.46.4角动量的耦合总角动量；总角动量算符的本征值和本征矢。M11讲授1作业486.56.5光谱的精细结构自旋与轨道相互作用，钠双线结构M1,M31讲授1作业496.66.6全同粒子的特征全同性原理；全同体系的波函数；全同粒子分类。M11讲授1作业506.76.7全同粒子体系的波函数两个全同粒子体系的波函数构造；N个全同粒子体系的波函数。M1,M31讲授1作业516.86.8两个电子的自旋波函数具有对称性的自旋函数的构造；自旋角动量算符的本征值。M1,M31讲授1线上练习526.96.9氦原子零级近似空间函数；基态能量的一级修正；基态能量的一级修正。M3,M40.5讲授0.5线上练习536.106.10氢分子氢分子和原子轨道法M3,M40.5讲授0.5线上练习546.116.11原子分子与材料的设计中心场近似，单电子近似，密度泛函理论，模拟软件简介M3,M40.5讲授0.5线上练习555-6章习题讨论课近似方法与多粒子体系习题讨论课各种题型讨论M1,M2,M32讲授、讨论2自学四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2-3道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对量子力学基础知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力题型主要有证明、分析和计算题。20%2单元测验1.从第二章开始，每章安排单元测验1次，共安排5次单元测验，题目随机，在云课堂线上定时进行进行。2.成绩采用百分制，选择题由系统自动评分，简答题由任课教师评分。3.题型为选择题和简答题，主要考查学生对基础知识的掌握程度。25%3考勤与课堂表现刷卡考勤，随机检查学生上课精神状态、回答问题以及课堂的参与情况。5%4期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对量子力学基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有简答题、证明题、计算题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业20%A-独立思考、按时完成，解答规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，解答比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率高；C-独立思考、按时完成，解答基本规范，解题思路基本清晰、步骤基本完整、格式基本合理、答案基本准确；D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，解答错误2M1单元测验30%利用云课堂在线平台进行阶段测试成绩。3M1期末考试50%见试卷评分标准4M2平时作业20%A-独立思考、按时完成，解答规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，解答比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确率高；C-独立思考、按时完成，解答基本规范，解题思路基本清晰、步骤基本完整、格式基本合理、答案基本准确；D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混