《计算方法1》课程教学大纲

《计算方法1》教学大纲一、课程基本信息课程名称计算方法ComputationalMethod课程编码SCC250411020开课院部理学院课程团队计算方法学分2.0课内学时36讲授24实验0上机12实践0课外学时32适用专业机械设计制造及其自动化授课语言中文先修课程程序设计（C）、高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、线性代数课程简介（必修）《计算方法》是高等学校理工科各专业的重要基础课，是一门与计算机密切结合的实用性较强的课程。以各类数学问题的数值解法作为研究对象，主要内容包括误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法、代数插值和曲线拟合和数值积分等，本课程为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的数值算法。通过本课程的学习，使学生掌握计算方法中的基本知识、基本概念和计算技能；使学生掌握常用的数值计算方法，提高学生公式推导、误差分析、程序实现等数值计算能力；使学生具有结合理论知识解决实际数值问题的能力。培养学生应用数学和计算机进行科学研究与工程计算的兴趣和能力，为以后的课程学习和培养成为适应现代社会发展的具有高素质的工程技术人才提供必要的数学基础。ComputationalMethodsisafundamentalcourseforuniversitystudentswhomajorinscienceorengineering.Thiscourseispracticalandcloselyrelatedtocomputerapplication.Itmainlyconcernsandprovidesbasicnumericalmethodsformanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems,includingErrorAnalysis,NumericalMethodsforNon-linearEquations,DirectMethodsandIterativeMethodsforLinearEquations,AlgebraInterpolationandCurveFitting,NumericalIntegrationandNumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquationsandetc.Therearethreemaingoalsforlearningthiscourse.Thefirstistohelpthemtounderstandthebasicknowledgeandconceptsofnumericalmethodsandgainbasiccomputingabilities.Secondly,studentsareaskedtostudythosefrequently-usednumericalmethods.Alsostudentsshouldsharptheirabilitiesinregardofformuladeducing,erroranalysisandprogrammingduringthestudy.Thelastoneisthattheyareexpectedtoenhancetheirproblem-solvingabilityafterattendingthiscourse.Overall,thiscourseaimsatdevelopingtheinterestsandabilitiesofstudentstosolvescientificresearchandengineeringproblemsbyusingmathematicsandcomputer.Alsothiscoursecanprovidestudentswithmathematicalbasisthatmaybenecessarytobecomehighlyqualifiedengineers.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解并认识科学与工程计算中的基本概念、算法设计的注意事项和发展史等。是1.12M2目标2：掌握计算方法中经典算法的思想，内容，和误差分析，具有结合理论知识解决实际数值问题的能力。是4.33M3目标3：通过课程上机实践，培育认识和发现问题的能力和团队协作解决数值问题的能力，并能综合利用所学知识设计最优的算法来解决科学和工程中的数值问题。是4.3三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章绪论重点难点：误差及相关概念、有效数字、数值计算中应注意的问题。/////21.11.1误差及有关概念误差的来源，绝对误差与相对误差的概念及计算，有效数字，数值运算的误差估计。M11讲授1作业31.21.2数值计算中应注意的几个问题数值计算中应注意避免的问题，算法的数值稳定性。M11讲授1作业4第二章第二章非线性方程求根重点难点：二分法、迭代法及其收敛性、牛顿法。/////52.12.1二分法利用二分法求非线性方程的近似根，二分的次数及误差估计。M21讲授1作业62.22.2迭代法迭代法的基本思想，迭代法的收敛性定理，构造收敛的迭代法求非线性方程的近似根。M22讲授1作业72.32.3牛顿法牛顿迭代格式及其收敛性，利用牛顿迭代法求非线性方程的近似根。M21讲授1作业8上机1上机1非线性方程求根二分法和牛顿迭代法的算法应用。M32讲授/上机2作业9第三章第三章线性代数方程组的解法重点难点：高斯列主元消去法、三角分解法、追赶法、雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法。/////103.13.1高斯消去法及高斯列主元消去法利用高斯消去法及高斯列主元消去法求解线性方程组。M22讲授1作业113.23.2矩阵分解法求解方程组的三角分解法、解三对角方程组的追赶法。M22讲授2作业12上机2上机2线性方程组的直接解法选一个直接解法来计算一个具体的方程组的解。M32讲授/上机2作业133.33.3向量和矩阵的范数向量范数的定义及常用的向量范数，矩阵范数的定义及常用的矩阵范数。M11讲授1作业143.43.4解线性方程组的迭代法雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及收敛的充分条件。M22讲授2作业15上机3上机3线性方程组的迭代法用收敛的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法求解一个具体的线性方程组的近似解。M32讲授/上机2作业16第四章第四章插值与拟合重点难点：拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘拟合。/////174.14.1拉格朗日插值代数插值问题，拉格朗日插值多项式的构造，插值余项。M22讲授1作业184.24.2代数插值的牛顿形式牛顿插值多项式的构造，差商的定义及性质。M22讲授2作业19上机4上机4插值拉格朗日插值或牛顿插值的应用。M32讲授/上机2作业204.34.3曲线拟合的最小二乘法最小二乘原理，线性及可化为线性的拟合，多项式拟合。M22讲授2作业21上机5上机5曲线拟合最小二乘曲线拟合的应用。M32讲授/上机2作业22第五章第五章数值积分重点难点：求积公式的代数精度、复化梯形与复化辛普森求积公式。/////235.15.1引言数值求积公式的一般形式，求积公式的代数精度，插值型求积公式。M11讲授1作业245.25.2牛顿-柯特斯求积公式牛顿-柯特斯求积公式的导出及其截断误差分析。M22讲授1作业255.35.3复化求积公式复化梯形、复化辛普森公式的推导，复化求积公式的截断误差，利用复化求积公式计算积分的近似值。M22讲授2作业26上机6上机6数值积分复化梯形和复化辛普森公式在数值积分中的应用。M32讲授/上机2作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.平均每周一次作业，覆盖每周所学内容。2.成绩采用百分制，根据书面作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对计算方法基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。书面题型主要有算法分析、误差估计和计算近似值。20%2大作业1.本课程要求利用Matlab、C语言等现代编程工具求解一些实际问题的近似解，综合所学的算法设计出解决实际工程问题算法方案。2.成绩采用百分制，根据算法设计的方案，上机实践的操作的思路清晰度及结果的准确性评分。20%3期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对计算方法理论知识，算法原理的基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有选择题、填空题、分析题、计算题等。50%4考勤和课堂表现成绩采用百分制，随机点名、刷卡点名等，随机检查学生上课精神状态、回答问题情况。10%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业50%A-独立按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案比较准确。C-部分内容独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在错误。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，答案错误。2M1期末考试10%见试卷评分标准。3M1考勤和课堂表现40%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极，上机操作非常认真，程序完成度很好。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可，上机操作较认真，完成度一般。C-经常迟到旷课，上课不积极，上机操作不认真，完成度很差。4M2平时作业20%A-独立按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案比较准确。C-部分内容独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在错误。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，答案错误。5M2大作业30%A-程序语句思路清晰，结果分析准确合理。B-程序设计思路基本清晰，结果基本合理。C-程序设计思路混乱，结果不合理。6M2期末考试40%见试卷评分标准。7M2考勤和课堂表现10%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极，上机操作非常认真，程序完成度很好。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可，上机操作较认真，完成度一般。C-经常迟到旷课，上课不积极，上机操作不认真，完成度很差。8M3平时作业30%A-独立按时完成，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案比较准确。C-部分内容独立按时完成，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案存在错误。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，答案错误。9M3大作业50%A-程序语句思路清晰，结果分析准确合理。B-程序设计思路基本清晰，结果基本合理