戴蓓倩《电子线路》15

组合逻辑电路

-逻辑代数(1)

数字电子电路基础1§1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。2模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿3模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容4模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）5数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路逻辑门电路触发器

组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器61.1.2数制一、十进制：以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律。157=一个十进制数数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。7二、二进制：以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。（1001）B==(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。8三、十六进制和八进制十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的Binary：二进制的9(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H102.八八进进制制与与二二进进制制之之间间的的转转换换。。(10011100101101001000)O=从末末位位开开始始三三位位一一组组(10011100101101001000)B()O01554=(2345510)O32八进进制制记记数数码码：：0、、1、、2、、3、、4、、5、、6、、7(7)O(111)B说明明：：八进进制制的的一一位位对对应应二二进进制制的的三三位位。。11四、十进制制与二进制制之间的转转换两边除2，，余第0位位K0商两边除2，余第1位K1十进制与二二进制之间间的转换方方法：可以用二除除十进制数数，余数是是二进制数数的第0位位K0，然后依次次用二除所所得的商，，余数依次次是第1位位K1、第2位K2、……。……12225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例：十进制数25转换成成二进制数数的转换过过程：(25)D=(11001)B131.1.3二进制制码数字系统的的信息数值文字符号二进制代码码编码为了表示字符为了分别表表示N个字字符，所需需的二进制制数的最小小位数：编码可以有有多种，数数字电路中中所用的主主要是二––十进制码码（BCD-Binary-Coded-Decimal码））。14BCD码用用四位二进进制数表示示0~9十十个数码。。四位二进进制数最多多可以表示示16个字字符，因此此，从16种表示中中选十个来来表示0~9十个字字符，可以以有多种情情况。不同同的表示法法便形成了了一种编码码。这里主主要介绍：：8421码码5421码码余3码2421码码首先以十进进制数为例例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的权重为为100，十位(D1)的权重为为101，百位(D2)的权重为为102，千位(D3)的权重为为103……15十进制数(N)D二进制编码码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各各位的权重重8421码码，就是指指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进进制数表示示0~9十十个数码，，该四位二二进制数的的每一位也也有权重。。2421码码，就是指指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码码，就是指指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。16000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码码2421码码5421码码余三码17逻辑变量：：0、1基本逻辑关关系：与(and)、或(or)非(not)。§1.2基基本本逻辑关系系一、“与””逻辑与逻辑：决定事件发发生的各条条件中，所所有条件都都具备，事事件才会发发生（成立立）。规定:开关合为逻逻辑“1””开关断为逻逻辑“0””灯亮为逻辑辑“1”灯灭为逻辑辑“0”EFABC18&ABCF逻辑符号：：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表EFABC真值表特点:任0则0,全1则1与逻辑运算规规则：0•0=00•1=01•0=01•1=119二、“或””逻辑AEFBC或逻辑：决定事件发生生的各条件中中，有一个或或一个以上的的条件具备，，事件就会发发生（成立））。规定:开关合为逻辑辑“1”开关断为逻辑辑“0”灯亮为逻辑““1”灯灭为逻辑““0”20AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF逻辑符号：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或AEFBC真值表特点：：任1则1,全0则0。或逻辑运算规规则:0+0=00+1=11+0=11+1=121三、“非””逻辑“非”逻辑：：决定事件发生生的条件只有有一个，条件件不具备时事事件发生（成成立），条件件具备时事件件不发生。规定:开关合为逻辑辑“1”开关断为逻辑辑“0”灯亮为逻辑““1”灯灭为逻辑““0”AEFR22逻辑符号：逻辑非逻辑反AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0,0则1。逻辑式：运算规则：AF123四、几种常用用的逻辑关系系逻辑“与”、“或或”、“非””是三种基本本的逻辑关系系，任何其它它的逻辑关系系都可以以它它们为基础表表示。与非：条件A、B、、C都具备，，则F不发发生。&ABCF其他几种常用用的逻辑关系系如下表：24或非：条件A、B、、C任一具备备，则F不不发生。1ABCF异或：条件A、B有有一个具备，，另一个不具具备则F发发生。=1ABCF同或：条件A、B相相同，则F发发生。=1ABCF25基本逻辑关系系小结逻辑符号表示式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=AB26§1.3逻逻辑代数及及运算规则数字电路要研研究的是电路路的输入输出出之间的逻辑辑关系，所以以数字电路又又称逻辑电路，相应的研究究工具是逻辑代数（布布尔代数）。在逻辑代数中中，逻辑函数数的变量只能能取两个值（（二值变量），即0和1，中间值没没有意义。0和1表示两两个对立的逻逻辑状态。例如：电位的的低高（0表表示低电位，，1表示高电电位）、开关关的开合等。。271.3.1逻逻辑代数数的基本运算算规则加运算规则:0+0=0，，0+1=1，1+0=1，，1+1=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01••1=1非运算规则:281.3.2逻逻辑代数数的运算规律律一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B••C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A••CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!29求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边30四、吸收规则则1.原变量的的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则则可以对逻辑辑式进行化简简。例如：被吸收吸收是指吸收收多余（冗余）项，多余（（冗余）因子被取消消、去掉被消化了。长中含短，留留下短。312.反变量的的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去去掉反。323.混合变量量的