工程测量5、6章课件

邹维宝长安大学地测学院2013工程测量

（非测绘专业适用）邹维宝长安大学地测学院工程测量第五章测量误差理论基础

§1误差的来源和分类

§2偶然误差的统计规律§3衡量精度的标准§4误差传播定律第五章测量误差理论基础§1误差的来源和分类§1

误差的来源和分类一、测量误差的来源1.仪器误差的影响2.外界环境的影响3.人为的影响上述三项统称为观测条件，条件相同为等精度观测。§1误差的来源和分类一、测量误差的来源1.仪器误差的影响

二、测量误差的分类

§1误差的来源和分类1.系统误差在一定条件下，误差的符号表现出一致性，数值大小基本相同或者按一定规律变化，则称其为系统误差。系统误差可以通过一定的观测方法或加改正数予以减弱或消除。2.偶然误差在相同的观测条件下进行观测，误差的符号和大小都表现出偶然性，从单个误差去看，没有什么规律，则称其为偶然误差。3.粗差和错误

如看错、读错、记错、算错等错误，照准不精确等。

在测量工作中，粗差和错误必须通过检核，予以剔除。而系统误差和偶然误差，是同时存在的。对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法或加改正数减弱其影响。当误差的主要组成为偶然误差时，则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。二、测量误差的分类§1误差的来源和分类§2

偶然误差的统计规律

对大量偶然误差进行统计表明，偶然误差存在着统计意义上的规律。参见P59例及表5-1，图5-1：当误差⊿的间隔d⊿→0时，则直方图形服从正态分布的误差分布曲线。可以概括出偶然误差的统计规律：4.当n→∞时，偶然误差的算术平均值趋于零，即

(抵偿性)。

1.在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有界性)；2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大(小误差的密集性)；

3.绝对值相等的正负误差，出现的机会相等(对称性)；§2偶然误差的统计规律对大量偶然误差进行统计表明§3

衡量精度的标准

所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中，则观测精度高；若误差分布离散，则观测精度就低。实际工作中用误差的数字特征值作为衡量精度的标准。

一、中误差（均方差）

在相同的观测条件下，对未知量进行观测，观测值为

l1，l2，…，ln

其真误差为⊿1，⊿2，…，⊿n

则观测值的方差

观测值的中误差（均方差）

实际工作中，观测次数有限，故，取中误差的估值§3衡量精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与

应用时应注意：

1.⊿i可以是对一个量n

次同精度观测、亦可以是对n个量各进行一次同精度观测的误差；

2.中误差m是衡量一组（n个）观测的精度标准；

3.n

较大时，m

较可靠；n

有限时，m

仅做参考;4.m

前要冠以±号，并有计量单位。实例：见教材p62，表5-2§3衡量精度的标准应用时应注意：§3衡量精度的标准

在实际工作中，真值往往不知道，则真误差⊿也无从得到。此时可依最小二乘法求得观测值的最或然值x，以最或然误差v求得中误差。

因测量误差是服从正态分布的；又，n次观测可以看成是有限次的抽样，样本的真值未知，上式是对有限个观测值的一个约束条件。故，最或然改正数应服从自由度为n-1的t分布，其中误差的估值为：

例见教材P64。§3衡量精度的标准

最或然误差：vi=li-x

令：则有：在实际工作中，真值往往不知道，则真误差⊿也无从得到。

二、极限误差与容许误差偶然误差与均方差（中误差）的关系如下：

P｛︱⊿∣＜m｝=0.683P｛︱⊿∣＜2m｝=0.954P｛︱⊿∣＜3m

｝=0.997§3衡量精度的标准

在为数不多的观测中，三倍于中误差的误差，出现的概率非常小（小概率事件亦称不可能事件），因而将其作为极限误差。制定规范时，通常以二倍中误差作为界限，称为容许误差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的测量成果，称为超限，废去不用。二、极限误差与容许误差§3衡量精度的标准

三、相对误差

§3衡量精度的标准

误差有时与观测量大小有关，此时以中误差与观测量之比来表示误差的大小，称为相对误差。相对误差是无名数，分子化为1。三、相对误差§3衡量精度的标准误§4

误差传播定律

一、和差函数的中误差设：Z=X±Y

二、倍数函数中误差

设：Z=KX

X，Y为独立观测值，中误差分别为mx，my，则：

mz2=mx2+my2

X的中误差为mx，K为常数，则：

mz=Kmx§4误差传播定律一、和差函数的中误差

四、一般函数的中误差

设：Z=F(x1

x2…xn)

§4误差传播定律三、算术平均值的中误差设：x1，x2，…，xn为等精度观测，中误差为mx，则：

xi为独立观测值，中误差为mxi，则：四、一般函数的中误差§4误差传播定律三、算术平均应用误差传播定律结题的步骤：正确写出观测值的函数式；对函数式进行全微分；将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，各项平方，等式右边用加号相连，将全微分式转换为中误差关系式。应用误差传播定律结题的步骤：

在1：1000的地形图上量得两点间距为d=237.5mm，已知丈量中误差为md=±0.2mm，两点间地面平距D的中误差为多少？(倍函数中误差）

解：因：b=lA‒lB

有：mb2=mA2+mB2

所以：

mβ=2.8″

解：因：所以：

解：D=Kd=1000d

mD=1000md=±0.2m

经纬仪测回法测水平角，若一测回方向值中误差mA＝mB＝2″，请计算一测回测角中误差mb。(和差函数中误差）

经纬仪测回法测水平角，若一测回mb=

2.8″

，设观测了2测回，请计算该角度2测回平均值的中误差。(算数平均值中误差）

在1：1000的地形图上量得两点间距为d=2第六章控制测量概念

§1控制测量的概念§2导线网和三角网的概念§3交会法测定点位§4高程控制测量

第六章控制测量概念§1控制测量的概念§1

控制测量的概念

控制测量的任务：

控制测量的作用：

在一定范围的地面上，通过建立（平面和高程）控制网，精确测定控制点的位置——X、Y、H1.各项测量工作的基础

2.具有控制全局的作用

3.限制测量误差的传递和积累§1控制测量的概念控制测量的任务：

一、国家控制网

在全国范围内，按统一的方案建立的控制网。它规格统一，测量精密，按最小二乘法对测量误差进行了严密处理。国家平面控制网和高程控制网均分为一，二，三，四等。

平面控制网：

高程控制网：

一等沿经纬线布成锁状，单锁200km左右（P70，图6-1），在纵横锁段相交处布设天文点；二等网是在一等锁内布设的全面网（P70，图6-2）；在二等网的基础上加密三，四等网。在布设三角网困难地区，布设相同等级导线。

高程控制网主要是精密水准网。一等水准在全国范围内纵横布设成网环状，环线周长在1000～2000km之间；在一等水准环内布设二等水准网，其环线周长在500～750km之间；三等可布设成附合路线，尽可能互相交叉，形成闭合环。附合路线长度不超过200km，环线周长不超过300km；四等可布设成附合路线，长度不超过80km。一、国家控制网一等沿经纬线布成锁状

二、工程控制网

为各种工程服务，平面控制一般可分为工测控制网和专用控制网。

平面控制：

高程控制：

①工测控制网：②专用控制网：

其等级分为二、三、四等，一级小三角，二级小三角，以及三、四等导线和一、二、三级光电测距导线。与国家网相比，有分级较多，同等级边长短、密度大、各级网均可作为首级网的特点。

为施工放样，设备安装，变形观测等布设的控制网。布设方案与精度随工程要求各异。

高程控制主要采用水准测量：分为二、三、四、五等水准，其中五等水准原称为工程水准或等外水准。在山区等无法进行水准测量的地区，也可以在一定数量水联点（水准联测点）控制下，布设三角高程路线或三角高程网。二、工程控制网①工测控制网：

三、图根控制网

直接为测图建立的控制网。特点是其密度和精度要满足该比例尺测图要求。一般是在国家（或工测）四等网或一、二级小三角网下加密。各图根点的高程可用五等（工程）水准或三角高程测定。§1控制测量的概念三、图根控制网§1控制测量的概念§2

导线测量的概念1.导线、导线测量

导线就是将一系列点（导线点），用直线（导线边）连接形成的折线。导线测量适用于城市建筑区，隐蔽区，带状地区控制测量。

导线测量的主要工作，就是测定各导线边的边长和各转折角的角度，然后根据已知数据计算各导线点的平面坐标。§2导线测量的概念1.导线、导线测量导线就是将一系

2.导线的布设形式①附合导线②闭合导线③支导线④导线网

附合导线

闭合导线

支导线

导线网

3.导线的等级（p73，表6-3）

2.导线的布设形式选点：导线点应选在地势高、视野开阔的地点，便于测绘和放样；相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角；导线应沿着平坦、土质坚守的地面设置；导线边长应大致相等；导线点应该有足够的密度，分布均匀。

为了日后寻找，可绘制草图，即导线点标记图（p74,图6-5）§3

导线测量的外业选点：§3导线测量的外业测角：在符合导线中，测量导线的左角；在闭合导线中，均测量内角；导线与高级点连接时，需测出各连接角；无高级点时，需测出起始边的方位角。量距：用钢尺测量距离；导线量距技术要求见p75表6-4；当有障碍物时，采用间接方法测定（采用等边三角形），p75图6-6测角：连测：导线与国家三角点进行连测。连接测量法：符合导线连接测量；p76,图6-7闭合导线连接测量；p76,图6-7辅助导线法：当国家三角点离导线位置较远时，且测量手段较为方便的情况下，可布设辅助导线与三角点连接。P76,图6-8交会法：前方交会法；后方交会法；距离交会法。连测：一、前方交会法

P

b2

A

a1

C

b1

a2

B

为了防止错误，提高精度，前方交会一般应在三个已知控制点上观测。

前方交会如图：

图中，M、N为已知控制点，P为待定点。P点的坐标：MNPab

若通过两个三角形分别计算P点坐标，两组坐标差在允许范围内，可取其平均值作为P点坐标。§4

交会法测定点位一、前方交会法

二、后方交会法

观测P到A、B、C各方向间的水平夹角，根据已知三角点的坐标，算出P点的坐标。当P、A、B、C处于共圆（危险圆）时，无法确定P点坐标。P77，图6-10ABCPaβ二、后方交会法ABCPaβ

三、距离交会法

在已知点A、B分别测定到P点的距离，按下述求P点坐标：

1.根据A、B点坐标，反算边长DAB2.将DAB

和测得之DAP、DBP代入余弦公式，求a、b3.按余切公式计算P点坐标（同前方交会）

为了检核与防止粗差，可采用三边或四边进行交会。ABPab三、距离交会法在§5

导线测量的内业计算注意事项：检查外业及起算数据绘略图内业计算中数字取位的要求：四等以下的小三角及导线，角：秒，边长及坐标:mm图根三角锁及导线，角：秒，边长及坐标：cm§5导线测量的内业计算注意事项：导线测量的内业计算步骤：准备工作：填写起算数据和观测数据；角度闭合差的计算与调整；推算坐标方位角；坐标增量的计算及其闭合差的调整；计算各导线点的坐标。导线测量的内业计算步骤：1、闭合导线坐标计算：1）准备工作：填表：将起算数据和观测数据填入闭合导线坐标计算表中。12=1A-连

y1A

1A=arctan——

x1A22连A313121441、闭合导线坐标计算：1）准备工作：12=1A-闭合导线坐标计算表1234121074830730020893350893630105.2280.18129.3478.1612530001253000500.00500.00500.00500.0012点号观测角(左角)°'"改正数

"改正角

°'"坐标方位角

°'"距离D(m)增量计算值改正后增量坐标值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)总和3595910+503600000392.90+0.09-0.070.000.00+13+12+12+131074843730032893402893643

53184330619152155317

-61.10+85.66-61.12+47.88+76.58-63.34+85.68+64.32-104.19-45.81438.88486.76563.34585.68650.00545.81341辅助计算2331412124fD=

fx2+

fy2=0.11mk容=1/2000K=0.11/392.90=1/3500fy=y测

=-0.07fx=x测

=+0.09f容=±60"n=±120"理

=360°00'00"测

=359°59'10"-2+2+2+1+2-2-3-2--45.82-63.32-104.21+76.61+64.30+47.90f=-50"闭合导线坐标计算表11107483010f容=±60"n=±60"4=±120"f=测

-理

=测

-（n-2)×180º=-50"2）角度闭合差的计算与调整理

=（n-2)×180ºi改

=理=360ºi改

=i测

+vivi

=-f

-f

vi=——

n（凑整）（检核）f容=±60"n=±60"4=±120"f3）推算坐标方位角前=后+左-180º前=后-右+180º如：前>360º,则前-360º

前<0º

，则前+360º1223344112检核3）推算坐标方位角前=后+左-180º检核4）坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算：

x12=Dcos12

y12=Dsin12x1yx1x2y1Dx122y2y12

x2=x1+x12

y2=y1+y12124）坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算：1'

fD

fD=fx2+fy2=0.11mx理

=0y理

=0fx=x测

-x理

=x测=+0.09mfy=y测

-y理

=y测=-0.07m导线全长闭合差：Y2134X

fx

fD11

K=——=———=——DD/fD3500导线全长相对闭合差：fy（2）坐标增量闭合差的计算与调整：1'fDfD=fx2+fy2=0.11mvx

=-fxvy

=-fy

xi改

=xi测

+vxi

yi改

=yi测

+vyixi改=

xi理

=0yi改=

yi理=0

fxvxi=-——DiD（检核）（凑整）

fy

vyi=-——DiDvx=-fxxi改=xi测+v5）计算各导线点的坐标x前=x后+x改

y前=y后+y改12341检核5）计算各导线点的坐标x前=x后+x改2、附合导线坐标计算：CDCABBACD1234A12342、附合导线坐标计算：DCABBACD1234A11）角度闭合差的计算与调整A1=BA+A-180º12=A1+1-180º=BA+A+1-2×180º23=12+2-180º=BA+A+1+2-3×180º.....................................'CD=4C+C-180º=BA+A+1+...+C

-6×180º1）角度闭合差的计算与调整A1=BA+A-180º'终=始+左-n×180º'终=始-右+n×180ºf='终-终'终:测量值终：理论值调整：左角vi

=-f/n（符号相反）右角vi

=f/n（符号相同）'终=始+左-n×180º2）坐标增量闭合差的计算x理

=x终-x始y理

=y终-y始fx=x测

–x理

fy=y测

–y理

2）坐标增量闭合差的计算x理=x终-x始

附合导线坐标计算表点号观测角(左角)°'"改正角

°'"坐标方位角

°'"距离D(m)增量计算值改正后增量坐标值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)BA1234CD

99010016745361231124189203617959181292724225.85139.03172.57100.07102.482375930464524507.69215.63166.74757.27A1234C88845188884554740.00-341.10+541.78-340.95+541.64辅助计算f容=±60"6=±147"CD=46°45'24"CD=BA+测

–n·180

=46°44'48"f=-36"-+6+6+6+6+6+6

9901061674542123113018920421795924129273015700361444618875748971830971754

-207.91+88.21+90.26-12.73+172.46+6.13+80.20-113.57-13.02+101.65fD=

fx2+fy2=0.20mk容=1/2000K=0.20/740.00=1/3700fy=y测

–(yC-yA)=+0.14fx=x测

–(xC-xA)=-0.15+5+3+3+2+2-4-3-3-2-2-207.86-113.54+6.16-12.71-13.00

+88.17+80.17+172.43+99.24+101.63299.83186.29192.45179.74303.80383.97556.40655.64北北BA1234CDC14A2BACD3附合导线坐标计算表点观测角改正角坐

三角网即是将地面上所有控制点，相互连接成三角形。此时控制点亦称三角点。

1.三角测量的原理三角测量必须有两个以上的已知点（或一个已知点，加一个已知边长和一个已知方位角），如图：

三角测量测定各三角形的内角，然后根据已知边长用正弦定理推算出各边边长，根据已知方位角推算出各边方位角，最后按导线推算坐标的方式推算出各三角点的平面坐标。

B

a2

b2

an

bn

c1

c2

cn

a1

b1

A§6

三角测量B§6三角

2.三角网的网形单三角锁，大地四边形，中点多边形，全面网(b)中2.三角网的网形(b)中

3.边角网由于光电测距技术的发展，特别是电子全站仪的应用，三角网的很多边由推算而来变为高精度的直接测定。这些既测角又测边的网称为边角网。

3.边角网§7高程控制测量

高程控制测量主要采用等级水准测量，而山区控制点的高程，多在水联点的控制下，用三角高程测定。

一、三四等水准测量

水准测量原理在第二章已经介绍过，这里简要介绍作为高程控制测量的等级水准测量。

1.三四等水准测量的仪器和工具

规范规定：四等水准测量使用DS3型水准仪，木质区格式水准尺，一对水准尺黑红面零点差分别为4.687m和4.787m，测量中使用尺垫。三等水准测量使用DS3型或DS1型水准仪，匹配木质区格式水准尺与铟钢带尺，铟钢带尺尺常数为3.0155m，测量中使用尺垫。

2.三四等水准测量的观测方法

四等水准测量：观测方法——中丝法；读数——后后前前（黑红黑红）三等水准测量：观测方法——中丝法或光学测微法；读数——后前前后（黑黑红红）

3.三四等水准测量的记录和计算详见P95说明，表6-12§7高程控制测量高程控制测量主要采用等级水准测量

等水准观测记录测站编号后尺下丝前尺下丝方向及尺号标尺读数基+K减辅（一减二）备考上丝上丝基本分划（一次）辅助分划（二次）后距前距视距差d∑d

奇

(1)

(5)后

(3)

(8)

(14)

(2)

(6)前

(4)

(7)(13)

(9)

(10)后-前

(15)

(16)

(17)

(11)

(12)h

1

后

前

后-前

h

2406

1986

21983

16006

1809

1391

52138

46163

420

418

+2

+2

-2

0

+05977

+05975

+2

+05976

(18)等水准观测记录测站编号后尺下丝前尺下丝方向标尺读数基+

二、三角高程测量

2.光电测距三角高程测量（见图）

1.三角高程测量原理（见图）

HB=HA+hAB式中K——大气折光系数，取0.09～0.14

为减弱球气差对高差的影响，可采用对向观测。ABaDhABiv(z)D´h´HB=HA+hAB式中D′——光电测距测得之斜距二、三角高程测量珠穆朗玛峰高度8844.43m珠穆朗玛峰高度8844.43m谢谢！谢谢！邹维宝长安大学地测学院2013工程测量

（非测绘专业适用）邹维宝长安大学地测学院工程测量第五章测量误差理论基础

§1误差的来源和分类

§2偶然误差的统计规律§3衡量精度的标准§4误差传播定律第五章测量误差理论基础§1误差的来源和分类§1

误差的来源和分类一、测量误差的来源1.仪器误差的影响2.外界环境的影响3.人为的影响上述三项统称为观测条件，条件相同为等精度观测。§1误差的来源和分类一、测量误差的来源1.仪器误差的影响

二、测量误差的分类

§1误差的来源和分类1.系统误差在一定条件下，误差的符号表现出一致性，数值大小基本相同或者按一定规律变化，则称其为系统误差。系统误差可以通过一定的观测方法或加改正数予以减弱或消除。2.偶然误差在相同的观测条件下进行观测，误差的符号和大小都表现出偶然性，从单个误差去看，没有什么规律，则称其为偶然误差。3.粗差和错误

如看错、读错、记错、算错等错误，照准不精确等。

在测量工作中，粗差和错误必须通过检核，予以剔除。而系统误差和偶然误差，是同时存在的。对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法或加改正数减弱其影响。当误差的主要组成为偶然误差时，则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。二、测量误差的分类§1误差的来源和分类§2

偶然误差的统计规律

对大量偶然误差进行统计表明，偶然误差存在着统计意义上的规律。参见P59例及表5-1，图5-1：当误差⊿的间隔d⊿→0时，则直方图形服从正态分布的误差分布曲线。可以概括出偶然误差的统计规律：4.当n→∞时，偶然误差的算术平均值趋于零，即

(抵偿性)。

1.在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有界性)；2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大(小误差的密集性)；

3.绝对值相等的正负误差，出现的机会相等(对称性)；§2偶然误差的统计规律对大量偶然误差进行统计表明§3

衡量精度的标准

所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中，则观测精度高；若误差分布离散，则观测精度就低。实际工作中用误差的数字特征值作为衡量精度的标准。

一、中误差（均方差）

在相同的观测条件下，对未知量进行观测，观测值为

l1，l2，…，ln

其真误差为⊿1，⊿2，…，⊿n

则观测值的方差

观测值的中误差（均方差）

实际工作中，观测次数有限，故，取中误差的估值§3衡量精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与

应用时应注意：

1.⊿i可以是对一个量n

次同精度观测、亦可以是对n个量各进行一次同精度观测的误差；

2.中误差m是衡量一组（n个）观测的精度标准；

3.n

较大时，m

较可靠；n

有限时，m

仅做参考;4.m

前要冠以±号，并有计量单位。实例：见教材p62，表5-2§3衡量精度的标准应用时应注意：§3衡量精度的标准

在实际工作中，真值往往不知道，则真误差⊿也无从得到。此时可依最小二乘法求得观测值的最或然值x，以最或然误差v求得中误差。

因测量误差是服从正态分布的；又，n次观测可以看成是有限次的抽样，样本的真值未知，上式是对有限个观测值的一个约束条件。故，最或然改正数应服从自由度为n-1的t分布，其中误差的估值为：

例见教材P64。§3衡量精度的标准

最或然误差：vi=li-x

令：则有：在实际工作中，真值往往不知道，则真误差⊿也无从得到。

二、极限误差与容许误差偶然误差与均方差（中误差）的关系如下：

P｛︱⊿∣＜m｝=0.683P｛︱⊿∣＜2m｝=0.954P｛︱⊿∣＜3m

｝=0.997§3衡量精度的标准

在为数不多的观测中，三倍于中误差的误差，出现的概率非常小（小概率事件亦称不可能事件），因而将其作为极限误差。制定规范时，通常以二倍中误差作为界限，称为容许误差，即︱⊿容∣≤2m。大于它的测量成果，称为超限，废去不用。二、极限误差与容许误差§3衡量精度的标准

三、相对误差

§3衡量精度的标准

误差有时与观测量大小有关，此时以中误差与观测量之比来表示误差的大小，称为相对误差。相对误差是无名数，分子化为1。三、相对误差§3衡量精度的标准误§4

误差传播定律

一、和差函数的中误差设：Z=X±Y

二、倍数函数中误差

设：Z=KX

X，Y为独立观测值，中误差分别为mx，my，则：

mz2=mx2+my2

X的中误差为mx，K为常数，则：

mz=Kmx§4误差传播定律一、和差函数的中误差

四、一般函数的中误差

设：Z=F(x1

x2…xn)

§4误差传播定律三、算术平均值的中误差设：x1，x2，…，xn为等精度观测，中误差为mx，则：

xi为独立观测值，中误差为mxi，则：四、一般函数的中误差§4误差传播定律三、算术平均应用误差传播定律结题的步骤：正确写出观测值的函数式；对函数式进行全微分；将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，各项平方，等式右边用加号相连，将全微分式转换为中误差关系式。应用误差传播定律结题的步骤：

在1：1000的地形图上量得两点间距为d=237.5mm，已知丈量中误差为md=±0.2mm，两点间地面平距D的中误差为多少？(倍函数中误差）

解：因：b=lA‒lB

有：mb2=mA2+mB2

所以：

mβ=2.8″

解：因：所以：

解：D=Kd=1000d

mD=1000md=±0.2m

经纬仪测回法测水平角，若一测回方向值中误差mA＝mB＝2″，请计算一测回测角中误差mb。(和差函数中误差）

经纬仪测回法测水平角，若一测回mb=

2.8″

，设观测了2测回，请计算该角度2测回平均值的中误差。(算数平均值中误差）

在1：1000的地形图上量得两点间距为d=2第六章控制测量概念

§1控制测量的概念§2导线网和三角网的概念§3交会法测定点位§4高程控制测量

第六章控制测量概念§1控制测量的概念§1

控制测量的概念

控制测量的任务：

控制测量的作用：

在一定范围的地面上，通过建立（平面和高程）控制网，精确测定控制点的位置——X、Y、H1.各项测量工作的基础

2.具有控制全局的作用

3.限制测量误差的传递和积累§1控制测量的概念控制测量的任务：

一、国家控制网

在全国范围内，按统一的方案建立的控制网。它规格统一，测量精密，按最小二乘法对测量误差进行了严密处理。国家平面控制网和高程控制网均分为一，二，三，四等。

平面控制网：

高程控制网：

一等沿经纬线布成锁状，单锁200km左右（P70，图6-1），在纵横锁段相交处布设天文点；二等网是在一等锁内布设的全面网（P70，图6-2）；在二等网的基础上加密三，四等网。在布设三角网困难地区，布设相同等级导线。

高程控制网主要是精密水准网。一等水准在全国范围内纵横布设成网环状，环线周长在1000～2000km之间；在一等水准环内布设二等水准网，其环线周长在500～750km之间；三等可布设成附合路线，尽可能互相交叉，形成闭合环。附合路线长度不超过200km，环线周长不超过300km；四等可布设成附合路线，长度不超过80km。一、国家控制网一等沿经纬线布成锁状

二、工程控制网

为各种工程服务，平面控制一般可分为工测控制网和专用控制网。

平面控制：

高程控制：

①工测控制网：②专用控制网：

其等级分为二、三、四等，一级小三角，二级小三角，以及三、四等导线和一、二、三级光电测距导线。与国家网相比，有分级较多，同等级边长短、密度大、各级网均可作为首级网的特点。

为施工放样，设备安装，变形观测等布设的控制网。布设方案与精度随工程要求各异。

高程控制主要采用水准测量：分为二、三、四、五等水准，其中五等水准原称为工程水准或等外水准。在山区等无法进行水准测量的地区，也可以在一定数量水联点（水准联测点）控制下，布设三角高程路线或三角高程网。二、工程控制网①工测控制网：

三、图根控制网

直接为测图建立的控制网。特点是其密度和精度要满足该比例尺测图要求。一般是在国家（或工测）四等网或一、二级小三角网下加密。各图根点的高程可用五等（工程）水准或三角高程测定。§1控制测量的概念三、图根控制网§1控制测量的概念§2

导线测量的概念1.导线、导线测量

导线就是将一系列点（导线点），用直线（导线边）连接形成的折线。导线测量适用于城市建筑区，隐蔽区，带状地区控制测量。

导线测量的主要工作，就是测定各导线边的边长和各转折角的角度，然后根据已知数据计算各导线点的平面坐标。§2导线测量的概念1.导线、导线测量导线就是将一系

2.导线的布设形式①附合导线②闭合导线③支导线④导线网

附合导线

闭合导线

支导线

导线网

3.导线的等级（p73，表6-3）

2.导线的布设形式选点：导线点应选在地势高、视野开阔的地点，便于测绘和放样；相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角；导线应沿着平坦、土质坚守的地面设置；导线边长应大致相等；导线点应该有足够的密度，分布均匀。

为了日后寻找，可绘制草图，即导线点标记图（p74,图6-5）§3

导线测量的外业选点：§3导线测量的外业测角：在符合导线中，测量导线的左角；在闭合导线中，均测量内角；导线与高级点连接时，需测出各连接角；无高级点时，需测出起始边的方位角。量距：用钢尺测量距离；导线量距技术要求见p75表6-4；当有障碍物时，采用间接方法测定（采用等边三角形），p75图6-6测角：连测：导线与国家三角点进行连测。连接测量法：符合导线连接测量；p76,图6-7闭合导线连接测量；p76,图6-7辅助导线法：当国家三角点离导线位置较远时，且测量手段较为方便的情况下，可布设辅助导线与三角点连接。P76,图6-8交会法：前方交会法；后方交会法；距离交会法。连测：一、前方交会法

P

b2

A

a1

C

b1

a2

B

为了防止错误，提高精度，前方交会一般应在三个已知控制点上观测。

前方交会如图：

图中，M、N为已知控制点，P为待定点。P点的坐标：MNPab

若通过两个三角形分别计算P点坐标，两组坐标差在允许范围内，可取其平均值作为P点坐标。§4

交会法测定点位一、前方交会法

二、后方交会法

观测P到A、B、C各方向间的水平夹角，根据已知三角点的坐标，算出P点的坐标。当P、A、B、C处于共圆（危险圆）时，无法确定P点坐标。P77，图6-10ABCPaβ二、后方交会法ABCPaβ

三、距离交会法

在已知点A、B分别测定到P点的距离，按下述求P点坐标：

1.根据A、B点坐标，反算边长DAB2.将DAB

和测得之DAP、DBP代入余弦公式，求a、b3.按余切公式计算P点坐标（同前方交会）

为了检核与防止粗差，可采用三边或四边进行交会。ABPab三、距离交会法在§5

导线测量的内业计算注意事项：检查外业及起算数据绘略图内业计算中数字取位的要求：四等以下的小三角及导线，角：秒，边长及坐标:mm图根三角锁及导线，角：秒，边长及坐标：cm§5导线测量的内业计算注意事项：导线测量的内业计算步骤：准备工作：填写起算数据和观测数据；角度闭合差的计算与调整；推算坐标方位角；坐标增量的计算及其闭合差的调整；计算各导线点的坐标。导线测量的内业计算步骤：1、闭合导线坐标计算：1）准备工作：填表：将起算数据和观测数据填入闭合导线坐标计算表中。12=1A-连

y1A

1A=arctan——

x1A22连A313121441、闭合导线坐标计算：1）准备工作：12=1A-闭合导线坐标计算表1234121074830730020893350893630105.2280.18129.3478.1612530001253000500.00500.00500.00500.0012点号观测角(左角)°'"改正数

"改正角

°'"坐标方位角

°'"距离D(m)增量计算值改正后增量坐标值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)总和3595910+503600000392.90+0.09-0.070.000.00+13+12+12+131074843730032893402893643

53184330619152155317

-61.10+85.66-61.12+47.88+76.58-63.34+85.68+64.32-104.19-45.81438.88486.76563.34585.68650.00545.81341辅助计算2331412124fD=

fx2+

fy2=0.11mk容=1/2000K=0.11/392.90=1/3500fy=y测

=-0.07fx=x测

=+0.09f容=±60"n=±120"理

=360°00'00"测

=359°59'10"-2+2+2+1+2-2-3-2--45.82-63.32-104.21+76.61+64.30+47.90f=-50"闭合导线坐标计算表11107483010f容=±60"n=±60"4=±120"f=测

-理

=测

-（n-2)×180º=-50"2）角度闭合差的计算与调整理

=（n-2)×180ºi改

=理=360ºi改

=i测

+vivi

=-f

-f

vi=——

n（凑整）（检核）f容=±60"n=±60"4=±120"f3）推算坐标方位角前=后+左-180º前=后-右+180º如：前>360º,则前-360º

前<0º

，则前+360º1223344112检核3）推算坐标方位角前=后+左-180º检核4）坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算：

x12=Dcos12

y12=Dsin12x1yx1x2y1Dx122y2y12

x2=x1+x12

y2=y1+y12124）坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）坐标增量的计算：1'

fD

fD=fx2+fy2=0.11mx理

=0y理

=0fx=x测

-x理

=x测=+0.09mfy=y测

-y理

=y测=-0.07m导线全长闭合差：Y2134X

fx

fD11

K=——=———=——DD/fD3500导线全长相对闭合差：fy（2）坐标增量闭合差的计算与调整：1'fDfD=fx2+fy2=0.11mvx

=-fxvy

=-fy

xi改

=xi测

+vxi

yi改

=yi测

+vyixi改=

xi理

=0yi改=

yi理=0

fxvxi=-——DiD（检核）（凑整）

fy

vyi=-——DiDvx=-fxxi改=xi测+v5）计算各导线点的坐标x前=x后+x改

y前=y后+y改12341检核5）计算各导线点的坐标x前=x后+x改2、附合导线坐标计算：CDCABBACD1234A12342、附合导线坐标计算：DCABBACD1234A11）角度闭合差的计算与调整A1=BA+A-180º12=A1+1-180º=BA+A+1-2×180º23=12+2-180º=BA+A+1+2-3×180º.....................................'CD=4C+C-180º=BA+A+1+...+C

-6×180º1）角度闭合差的计算与调整A1=BA+A-180º'终=始+左-n×180º'终=始-右+n×180ºf='终-终'终:测量值终：理论值调整：左角vi

=-f/n（符号相反）右角vi

=f/n（符号相同）'终=始+左-n×180º2）坐标增量闭合差的计算x理

=x终-x始y理

=y终-y始fx=x测

–x理

fy=y测

–y理

2）坐标增量闭合差的计算x理=x终-x始

附合导线坐标计算表点号观测角(左角)°'"改正角

°'"坐标方位角

°'"距离D(m)增量计算值改正后增量坐标值点号x(m)y(m)x(m)y(m)x(m)y

(m)BA1234CD

99010016745361231124189203617959181292724225.85139.03172.57100.07102.482375930464524507.69215.63166.74757.27A1234C88845188884554740.00-341.10+541.78-340.95+541.64辅助计算f容=±60"6=±147"CD=46°45'24"CD=BA+测

–n·180

=46°44'48"f