工程力学第三章 平面一般力系课件

第三章平面一般力系§3－1平面一般力系的简化§3－2平面一般力系的平衡和应用*知识拓展第三章平面一般力系§3－1平面一般力系的简化了解力的平移定理及其应用。掌握平面一般力系平衡条件及平衡方程的应用，能熟练地计算在平面一般力系作用下简单物体的平衡问题。掌握平面平行力系平衡方程的应用。了解摩擦角、自锁现象和槽面摩擦等概念。第三章平面一般力系了解力的平移定理及其应用。第三章平面一般力系

工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一平面内（或近似地在同一平面内），且呈任意分布的力系，这样的力系称为平面一般力系。当物体所受的力均对称于某一平面时，也可以视作平面一般力系问题。第三章平面一般力系工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一、力的平移定理二、力的平移性质三、平面一般力系的简化§3－1

平面一般力系的简化一、力的平移定理§3－1平面一般力系的简化一、力的平移定理观察图中书本的受力和运动情况。

力的平移定理§3－1

平面一般力系的简化一、力的平移定理观察图中书本的受力和运动情况。力的平移定理

力的平移定理——若将作用在刚体某点的力平行移到刚体上任意点而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。§3－1

平面一般力系的简化力的平移定理——若将作用在刚体某点的力平行移二、力的平移性质1．当作用在刚体上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。

2．当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。§3－1平面一般力系的简化二、力的平移性质1．当作用在刚体上的一个力沿力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。以削乒乓球为例，当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力Ｆ平移至球心，力Ｆ′使球产生移动，附加力偶矩Ｍ使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球。§3－1平面一般力系的简化力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。力的平移定理在机械中的应用§3－1

平面一般力系的简化力的平移定理在机械中的应用§3－1平面一般力系的简化

如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个汇交力系，在这种情况下如何解决刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等，又该如何处理？§3－1平面一般力系的简化如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个三、平面一般力系的简化

设刚体上作用有平面一般力系（F1、F2、…Fn），在平面内任取一点O，O点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中各力分别平移到简化中心O，得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系。§3－1

平面一般力系的简化三、平面一般力系的简化设刚体上作用有平面一般平面汇交力系：FRˊ=F1ˊ+F2ˊ+…+Fnˊ平面附加力偶系：MO=M1+M2+…+Mn

平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。§3－1

平面一般力系的简化平面汇交力系：FRˊ=F1ˊ+F2ˊ+…+Fnˊ平面机床床鞍的导轨运动

在卧式车床中，传动丝杠曳引床鞍的作用力Ｆ（图a）。由力的平移定理，力对床鞍的作用就相当于一个中心力Ｆ和一个附加力偶Ｍ的同时作用（图b）。中心力Ｆ推动床鞍使它沿床身导轨运动，而附加力偶矩Ｍ使床鞍转动，这样不仅会加速床鞍与导轨的磨损，而且会影响加工精度。§3－1

平面一般力系的简化机床床鞍的导轨运动§3－1平面一般力系的简化

因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往往把传动丝杠安排在两个导轨的中间，以达到消除或减小附加力偶的目的。§3－1

平面一般力系的简化因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往固定端约束

§3－1

平面一般力系的简化固定端约束§3－1平面一般力系的简化一、平面一般力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程§3－2

平面一般力系的平衡和应用一、平面一般力系的平衡方程§3－2平面一般力系的平衡和应一、平面一般力系的平衡方程

物体在平面一般力系作用下，既不发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：

各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于零。

§3－2

平面一般力系的平衡和应用一、平面一般力系的平衡方程物体在平面一般力系§3－2

平面一般力系的平衡和应用形式

基本形式

二力矩式

三力矩式方程说明两个方程投影式方程，一个力矩式方程一个投影式方程，两个力矩式方程使用条件：AB连线与x轴不垂直三个力矩式方程使用条件：A、B、C三点不共线§3－2平面一般力系的平衡和应用形式基本形式解题前须知：求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：（１）确定研究对象，画出受力图（２）选取坐标系和矩心，列平衡方程。一般地说，矩心应选在两个未知力的交点上，坐标轴应尽量与较多未知力的作用线垂直。三个平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一个方程只包含一个未知量，这样可以使平衡方程中出现未知量较少，便于计算。（３）求解未知量，讨论结果。选择一个不独立的平衡方程对计算结果进行验算。§3－2

平面一般力系的平衡和应用解题前须知：求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：§

【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为L。试求固定端A处的约束反力。解题过程§3－2

平面一般力系的平衡和应用【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系——力系中的各力作用线在同一平面内且相互平行。

平衡条件——各力在坐标轴上投影的代数和为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于零。§3－2

平面一般力系的平衡和应用二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系——力§3－2

平面一般力系的平衡和应用

形式

基本形式二力矩式方程使用条件：A、B连线不能与各力作用线平行§3－2平面一般力系的平衡和应用形式基本

【例3－2】铣床夹具上的压板AB，当拧紧螺母后，螺母对压板的压力F=4000N，已知l1=50mm，l2=75mm，试求压板对工件的压紧力及垫块所受的压力。解题过程§3－2

平面一般力系的平衡和应用【例3－2】铣床夹具上的压板AB，当拧紧螺母后，螺母一、摩擦及自锁现象知识拓展1.摩擦2.摩擦角3.自锁与自锁条件一、摩擦及自锁现象知识拓展1.摩擦知识拓展螺旋千斤顶为保证螺旋千斤顶有良好的自锁性能,一般取螺旋升角:α=4°­4°30ˊ知识拓展螺旋千斤顶为保证螺旋千斤顶有良好的自锁性能,一般取知识拓展二、槽面摩擦槽面接触滑块与导槽的槽面接触平带传动与V带传动知识拓展二、槽面摩擦槽面接触滑块与导槽的槽面接触平带传动与第三章平面一般力系§3－1平面一般力系的简化§3－2平面一般力系的平衡和应用*知识拓展第三章平面一般力系§3－1平面一般力系的简化了解力的平移定理及其应用。掌握平面一般力系平衡条件及平衡方程的应用，能熟练地计算在平面一般力系作用下简单物体的平衡问题。掌握平面平行力系平衡方程的应用。了解摩擦角、自锁现象和槽面摩擦等概念。第三章平面一般力系了解力的平移定理及其应用。第三章平面一般力系

工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一平面内（或近似地在同一平面内），且呈任意分布的力系，这样的力系称为平面一般力系。当物体所受的力均对称于某一平面时，也可以视作平面一般力系问题。第三章平面一般力系工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一、力的平移定理二、力的平移性质三、平面一般力系的简化§3－1

平面一般力系的简化一、力的平移定理§3－1平面一般力系的简化一、力的平移定理观察图中书本的受力和运动情况。

力的平移定理§3－1

平面一般力系的简化一、力的平移定理观察图中书本的受力和运动情况。力的平移定理

力的平移定理——若将作用在刚体某点的力平行移到刚体上任意点而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。§3－1

平面一般力系的简化力的平移定理——若将作用在刚体某点的力平行移二、力的平移性质1．当作用在刚体上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。

2．当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点O的位置的不同而不同。

3．力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。§3－1平面一般力系的简化二、力的平移性质1．当作用在刚体上的一个力沿力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。以削乒乓球为例，当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力Ｆ平移至球心，力Ｆ′使球产生移动，附加力偶矩Ｍ使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球。§3－1平面一般力系的简化力的平移定理揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。力的平移定理在机械中的应用§3－1

平面一般力系的简化力的平移定理在机械中的应用§3－1平面一般力系的简化

如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个汇交力系，在这种情况下如何解决刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等，又该如何处理？§3－1平面一般力系的简化如果一个刚体上承受的力多于三个，并且不是一个三、平面一般力系的简化

设刚体上作用有平面一般力系（F1、F2、…Fn），在平面内任取一点O，O点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中各力分别平移到简化中心O，得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系。§3－1

平面一般力系的简化三、平面一般力系的简化设刚体上作用有平面一般平面汇交力系：FRˊ=F1ˊ+F2ˊ+…+Fnˊ平面附加力偶系：MO=M1+M2+…+Mn

平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。§3－1

平面一般力系的简化平面汇交力系：FRˊ=F1ˊ+F2ˊ+…+Fnˊ平面机床床鞍的导轨运动

在卧式车床中，传动丝杠曳引床鞍的作用力Ｆ（图a）。由力的平移定理，力对床鞍的作用就相当于一个中心力Ｆ和一个附加力偶Ｍ的同时作用（图b）。中心力Ｆ推动床鞍使它沿床身导轨运动，而附加力偶矩Ｍ使床鞍转动，这样不仅会加速床鞍与导轨的磨损，而且会影响加工精度。§3－1

平面一般力系的简化机床床鞍的导轨运动§3－1平面一般力系的简化

因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往往把传动丝杠安排在两个导轨的中间，以达到消除或减小附加力偶的目的。§3－1

平面一般力系的简化因此，在某些大型车床或高精度的螺纹车床中，往固定端约束

§3－1

平面一般力系的简化固定端约束§3－1平面一般力系的简化一、平面一般力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程§3－2

平面一般力系的平衡和应用一、平面一般力系的平衡方程§3－2平面一般力系的平衡和应一、平面一般力系的平衡方程

物体在平面一般力系作用下，既不发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：

各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩的代数和也等于零。

§3－2

平面一般力系的平衡和应用一、平面一般力系的平衡方程物体在平面一般力系§3－2

平面一般力系的平衡和应用形式

基本形式

二力矩式

三力矩式方程说明两个方程投影式方程，一个力矩式方程一个投影式方程，两个力矩式方程使用条件：AB连线与x轴不垂直三个力矩式方程使用条件：A、B、C三点不共线§3－2平面一般力系的平衡和应用形式基本形式解题前须知：求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：（１）确定研究对象，画出受力图（２）选取坐标系和矩心，列平衡方程。一般地说，矩心应选在两个未知力的交点上，坐标轴应尽量与较多未知力的作用线垂直。三个平衡方程的列出次序可以任意，最好能使一个方程只包含一个未知量，这样可以使平衡方程中出现未知量较少，便于计算。（３）求解未知量，讨论结果。选择一个不独立的平衡方程对计算结果进行验算。§3－2

平面一般力系的平衡和应用解题前须知：求解平面一般力系平衡问题的主要步骤及注意点：§

【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为L。试求固定端A处的约束反力。解题过程§3－2

平面一