医学统计学-第25讲直线回归

直线回归II

LinearRegressionIIMedicalStatistics医学统计学第25讲南京医科大学公共卫生学院赵杨

主要内容直线回归方程的假设检验直线回归系数的t检验直线回归方程的方差分析两直线回归方程的比较

2主要内容直线回归方程的假设检验直线回归系数的t检验直线回归方程的方差分析两直线回归方程的比较

3直线回归系数的t

检验回归系数也有抽样误差。检验方法针对回归系数b

的检验：t

检验针对整个回归方程的检验：方差分析

4直线回归系数的t

检验总体回归系数

=0，则回归关系不成立。H0：总体回归系数为0，

=0；H1：总体回归系数不为0，0；=0.05。

5直线回归系数的t

检验

6Y的剩余标准差——扣除X的影响（即回归所能解释的部分）后Y本身的变异程度什么叫做本身的变异？甲在学习某学科之前，只知晓该学科10%的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考10分，但是大约会在10分附近波动；如果他考了12分。甲在学习某学科1周，知晓该学科40%的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考40分，但是大约会在40分附近波动；如果他考了36分。甲在学习某学科5周，知晓该学科80%的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考80分，但是大约会在80分附近波动；如果他考了85分。甲在学习某学科10周，知晓该学科95%的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考95分，但是大约会在95分附近波动；如果他考了92分。

7什么叫做本身的变异？在本例中，从成绩来看，四次成绩波动很大，但请注意，这四次这么大的波动，并非主要是由于考生考运等原因造成的，而是由于不同的学习时间导致对知识掌握程度不同。只有将学习时间这个影响因素去除，2(12-10)、-4(36-40)、5(85-80)、-3(92-95)，这些分数的差别才是一种变异，即考生各次考试间的变异。

8直线回归系数的t

检验H0：总体回归系数＝0，即体重与体表面积无回归关系；H1：总体回归系数

≠0，即体重与体表面积有回归关系。

=0.05。

=10-2=8按=8查t界值表，得P<0.001。按

=0.05水准拒绝H0，接受H1。可以认为体重与体表面积之间有直线回归关系。

9回归系数与相关系数的假设检验

10主要内容直线回归方程的假设检验直线回归系数的t

检验直线回归方程的方差分析两直线回归方程的比较

11因变量总变异的分解X

P

(X,Y)Y

12因变量总变异的分解

13

因变量总变异的分解

14回归方程的方差分析

15回归方程的方差分析H0：体重与体表面积间无直线回归关系；H1：体重与体表面积间有直线回归关系。α=0.05。列方差分析表

16回归方程的方差分析今1=1，2=8，查F界值表，得P<0.01，拒绝H0，接受H1，故可认为3岁男童的体重与体表面积之间有线性回归关系。

17变异来源SSMSF回归1.416611.416689.01剩余0.127380.0159总变异1.543990.1715直线回归中三种假设检验间的关系在直线回归中，相关系数的假设检验，回归系数的假设检验，以及回归方程的方差分析结果等价。

18主要内容直线回归方程的假设检验直线回归系数的t检验直线回归方程的方差分析两直线回归方程的比较

19两直线回归方程的比较在实际工作中，有时需要对两条回归方程进行比较，以推断相应的两总体回归直线是否平行，是否重叠。决定直线回归方程的参数是回归系数b和截距a，两回归直线平行，等价于1=2

；两回归直线重叠，等价于1=2且1=2。

20两直线回归方程的比较某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(Y,毫秒)。男子女子心率，X(次/分)收缩时间,Y(毫秒)心率，X(次/分)收缩时间,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329

21两回归直线的比较：散点图5060708090100300350400450

22两直线回归方程的比较男子：

t=5.941， =10，P<0.001女子：

t=7.317， =10，P<0.001

23两直线回归方程的比较

24两直线回归方程的比较H0：即两总体回归系数相等；H1：即两总体回归系数不等。

=0.05。

ν=12+12-4=20查t界值表，得t0.20,20=1.325，P>0.20，按

=0.05水准，不拒绝H0，可认为两总体回归系数相等，即两条直线平行。

25两直线回归方程的比较斜率相等，说明两条回归线平行，但还不能说明两条回归线重合。若需进一步了解这两条回归线是否重合，还须检验两条回归线的截距是否相等。如果斜率不等，则没有必要对截距进行检验。