电子科技桂电版-ch4-1欧式空间_第1页
电子科技桂电版-ch4-1欧式空间_第2页
电子科技桂电版-ch4-1欧式空间_第3页
电子科技桂电版-ch4-1欧式空间_第4页
电子科技桂电版-ch4-1欧式空间_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一节向量的内积一内积的定义和性质三正交向量组二向量的长度与夹角四应用举例五正交矩阵与正交变换一、内积的定义与性质1、定义设ｎ维实向量称实数为向量α与β的内积，记作注：内积是向量的一种运算，用矩阵形式表示，有２、性质（1）对称性：（2）线性性：（3）正定性：１、长度的概念当且仅当时二、向量的长度与夹角令为ｎ维向量α的长度（模或范数）.特别长度为１的向量称为单位向量.（1）正定性：（2）齐次性：（3）三角不等式：２、性质（4）柯西－施瓦兹（Cauchy－Schwarz）不等式:当且仅当α与β的线性相关时，等号成立.注①当时，②由非零向量α得到单位向量是α的单位向量.称为把α单位化或标准化.的过程３、夹角设α与β为ｎ维空间的两个非零向量，α与β的夹角的余弦为因此α与β的夹角为例解练习三、正交向量组1、正交当，称α与β正交.注①若，则α与任何向量都正交.②③对于非零向量α与β，2、正交组若向量组中的向量两两正交，且均为非零向量，则这个向量组称为正交向量组，简称正交组.3、标准正交组由单位向量组成的正交组称为标准正交组.定理4、性质正交向量组必为线性无关组.定理若向量β与β与中每个向量都正交，则的任一线性组合也正交.5、正交基若正交向量组则称为向量空间Ｖ上的一个正交基.为向量空间Ｖ上的一个基，6、标准正交基若标准正交组则称为向量空间Ｖ上的一个标准正交基.为向量空间Ｖ上的一个基，7、施密特（Schmidt）正交化法设是向量空间Ｖ的一个基，要求向量空间Ｖ的一个标准正交基，就是要找到一组两两正交的单位向量，使与等价，此问题称为把这组基标准正交化.1）正交化令就得到Ｖ的一个标准正交向量组.Ｖ的一组标准正交基.如果上述方法称为施密特（Schmidt）正交化法.2）标准化令是Ｖ的一组基，则就是注则两两正交，且与等价.上述方法中的两个向量组对任意的与都是等价的.四、应用举例例1证明：中，勾股定理成立的充要条件是正交.解所以成立的充要条件是即正交.已知三维向量空间中，例2正交，试求是三维向量空间的一个正交基.解设则即例4已知向量求的一个标准正交基.解设非零向量都于正交，即满足方程或其基础解系为令1）正交化令2）标准化令五、正交矩阵和正交变换1、定义如果ｎ阶矩阵满足：则称Ａ为正交矩阵.则可表示为若Ａ按列分块表示为Ａ＝亦即其中①Ａ的列向量是标准正交组.的一个标准正交基.正交矩阵Ａ的ｎ个列（行）向量构成向量空间2、正交矩阵的充要条件②Ａ的行向量是标准正交组.注3、正交变换若Ｐ为正交矩阵，则ｙ=Ｐｘ线性变换称为正交变换.设

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论