陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）2．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法”，要解决上述问题，应用的原理是（）A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法（）A．5 B．4 C．9 D．205．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A．0，，0，0， B．，，，C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．，，…，6．已知随机变量ξ服从正态分布N，则P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．7．图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种 B．15种 C．35种 D．53种9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A． B． C． D．11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=．14．二项式（ax﹣）3的展开式的第二项系数为﹣，则a2的值为．15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．18．求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法（最后结果用数字作答）19．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）k0（其中n=a+b+c+d）21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：==．故选C．2．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===1+2i，故选：C．3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法”，要解决上述问题，应用的原理是（）A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】根据分步乘法原理得定义即可得到答案【解答】解：∵“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法”，∴分步应该用乘法原理，故选：C4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法（）A．5 B．4 C．9 D．20【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两类：第一类有5种选法，第二类有4种选法，即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类有5种选法，第二类有4种选法，共9种．故选：C．5．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A．0，，0，0， B．，，，C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．，，…，【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为1，判断D错误．【解答】解：根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为1，对于A，0++0+0+=1，满足题意；对于B，+++=1，满足题意；对于C，p+（1﹣p）=1，满足题意；对于D，++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=≠1，不满足条件．故选：D．6．已知随机变量ξ服从正态分布N，则P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N，∴P（ξ＜2017）=．故选D．7．图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积．【解答】解：由题意积分区间为[0，1]，对应的函数为y=2x，y=1，∴阴影部分的面积用定积分表示为（2x﹣1）dx．故选：B．8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种 B．15种 C．35种 D．53种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．【解答】解：∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，故选：C．9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选C．12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考点】63：导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=﹣3+2i．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】直接由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），求出a，b的值得答案．【解答】解：由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），得a=﹣3，b=2．则a+bi=﹣3+2i．故答案为：﹣3+2i．14．二项式（ax﹣）3的展开式的第二项系数为﹣，则a2的值为1．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a2×=﹣，解得a2=1．故答案为：1．15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式，求得其中恰有1次通过的概率．【解答】解：恰有1次通过的概率为••=，故答案为：．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．【考点】64：导数的加法与减法法则．【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′=cosx（1﹣4x）﹣4（1+sinx）=cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx（2）f（x）=﹣2x=1﹣﹣2x，则f′（x）=﹣2xln218．求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法（最后结果用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，由排列数公式计算即可得答案；（2）分2步进行分析：①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，有A44=24种情况，即有24种放法；（2）分2步进行分析：①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，有C42=6种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，有A33=6种情况，则此时有6×6=36种不同的放法．19．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】本题先根据题目中递推关系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推测an的表达式，然后用数学归纳法加以证明，得到本题结论．【解答】解：（I）a2=；a3=；a4==，由此猜想an=（n∈N*）；（II）证明：（数学归纳法）①当n=1时，a1=0，结论成立，②假设n=k（k≥1，且k∈N*）时结论成立，即ak=，当n=k+1时，ak+1=，∴当n=k+1时结论成立，由①②知：对于任意的n∈N*，a恒成立．20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）k0（其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过的前提下认为学生的数学