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文档简介

第9讲组合图形面积（2）一、夯实基础不规则图形常由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，计算时常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转，使之转化为规则图形的和、差关系，有时要和“容斥原理”合并使用才能解决。计算圆的周长与面积的主要公式有：（1）圆的周长=π×直径=2π×半径，即：C=πd=2πr2中心角为n°的弧的长度=n×π×半径÷180，即：=（3）圆的面积=π×半径2，即：S=πr2 4中心角为n°的扇形的面积==n×π×半径2÷360，即：S===r二、典型例题例1．如下图（1），在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。分析（一）：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。分析（二）：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。分析（三）：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。解：4×4÷2=16（平方厘米）例2．如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。分析：阴影部分的面积等于两个扇形的面积之和减去正方形的面积。解：S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDABDC=×AB2×2－ABDC=×42×2－42≈16×=（平方厘米）。例3．如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。分析：阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的正方形面积减去的以6为半径的圆的面积。解：S阴影=S三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）==（平方厘米）。三、熟能生巧1．如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。2．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分别以A、B为圆心，以AC、BC为半径在三角形ABC内画弧，求阴影部分的面积。3．如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。四、拓展演练1．如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几2．如下图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

3．如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米。图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少五、星级挑战★1．如下图，将直径AB为3厘

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