最新公开课平面图形的周长与面积

蓝色为修改部分

绿色为设计意图

红色为修改理由平面图形的周长和面积的复习课教学内容教科书第97页内容，及相应练习题教材分析《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的，是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。学情分析学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。教学目标1引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；2引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法；3渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。（本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现）教学重难点1

整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。2

平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程一、引入课题，明确周长和面积的意义师同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形引导学生说出所学过的六种平面图形。（因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助）师什么是平面图形的周长和面积呢明确围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）师那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。（引出课题）（设计意图让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。）二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式1、明确任务师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书意义）课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，（课件出示1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）（通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作，以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了）2、复习计算公式师我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下明确长方形的周长=（长宽）×2，用字母表示是C=2ab，正方形的周长=边长×4

，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd

或C=2Лr，长方形的面积=长×宽，用字母表示是

S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=abh÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2（设计意图要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式）三、复习面积公式的推导过程师刚才带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢（课件出示第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）生小组活动……师哪个小组带领大家复习一下组（借助学具展示）……此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r2（5）圆可不可以拼成正方形不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。（通过磨课发现，学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的）（设计意图在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）四、梳理图形间的关系师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。生……（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理）师哪个小组把你们的想法给大家说一说生正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。师刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）（设计意图通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备）五、公式的统一师刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢生（独立思考）师谁来说说你的想法（学生可能会有以下几种想法）生1长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2平行四边形的面积师但我也有我自己的想法，大家想知道吗（课件）大家仔细观察，这是什么图形（梯形）看发生了什么变化（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢（平行四边形）。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢板书=aab÷2=2ab÷2=ab=a0b÷2=ab÷2师面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。）（设计意图将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）六、巩固练习1、师请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗（课件）师有想法了吗谁来说一说生1、周长不等，面积相等2、周长相等，面积不等，因为……那下面这两道题对吗1如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。2如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。（借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。）2师大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢生不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。3判断1三角形的面积等于平行四边形面积的一半。2同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。3半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（设计意图通过有针对性、有梯度的练习让学生应用所学的知识解决实际问题，让学生更好地理解和掌握）师看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。七、小结师同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。（课件出示课下小组需要完成你的任务）

（设计意图在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。）

这节课就上到这儿，下课。一、教学内容：人教版教材97页平面图形的测量——平面图形的周长与面积教材分析：本内容复习前学生已经系统复习和整理了各种平面图形的特征，掌握了它们之间的联系和区别，为本节课整理和复习平面图形的周长和面积打好基础。教材重点引导学生回忆并整理有关平面图形的面积公式及其推导过程，帮助学生进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本方法，进一步理解并掌握平面图形的面积公式，发展数学思想。二、学情分析：本课的复习对象是即将毕业的六年级学生。虽然，这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已初步具备了主动学习，小组合作学习的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合，形成体系。因此在教学时，我提前布置学生回顾整理，课堂上通过学生的交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。三、教学目标：1、使学生进一步理解平面图形的周长和面积的含义和计算方法，能正确、应用公式解决一些简单的实际问题。2、在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，理解和形成平面图形面积公式推导的网络。3、进一步渗透数学思维方法，发展学生揭示事物之间内在联系的能力。4、使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。四、教学重点：1、回顾平面图形面积公式的推导过程，2、引导学生找出公式推导的内在联系，形成知识网络。五、教学难点：、理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。六、教学准备：七、教具：多媒体课件学具：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、和圆各一个。八、教学流程图：九、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣。1、故事导入：阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶到长10米，宽米的长方形羊圈内可是，容纳不了啊。财主说：我不管，围栏就这么长，如果你要改造，就自己花钱买。不过，阿凡提没花一分钱就把问题解决了，你知道他是怎么做的吗（生：把围栏围城正方形或圆形。。。。）师：你怎么知道周长相等，正方形和圆形的面积就比长方形大呢把长方形围栏改成正方形，圆形，面积真的能变大吗师：这是关于平面图形的周长和面积的知识（二）、复习回顾，形成网络。揭示课题：今天我们就走进平面图形的世界，一起复习平面图形的周长和面积（板书——平面图形的周长与面积）想想看，我们认识了哪些平面图形（生说边说边将图片贴在黑板）师：关于这些平面图形，我们都知道它们的哪些知识呢生：特征，周长，面积（没回答到点上时，提示：那么还学过计算这些平面图形的什么呢周长，面积）那么什么是周长什么是面积请拿出练习纸用不同的颜色将这些图形的周长和面积描一描。（反馈，展示）师：你们对他表示的周长和面积有意见吗（注：在描周长时应该用直线）师：现在你能回忆起什么是周长什么是面积了吗（生：边长总和。。。。）师：你讲的是计算周长的方法。。。这是三年级学习的内容，其实周长是指封闭图形一周的长度。课件出示，生齐读。师：面积呢生：平面图形所占大小。。。。。师：谁能说得更完整。。。其实大家意思讲的差不多对了，书上是这么说的：物体表面或封闭图形的大小叫它的面积。课件出示，齐读。师：回忆了什么是周长，什么是面积，它们分别是怎么计算的呢请看黑板上的这些图形，说说这些图形的的周长计算方法（学生介绍）师：你还能介绍哪些（一生介绍完一两个，说：我们把机会留给其他同学，谁还能继续介绍）面积呢谁能选一个图形，说说它是怎么计算的，并说出它的面积是怎么推导出来的大家可以边听她说，边看屏幕。（谁还有不同的推导过程，他很了不起，谁还能。。。。说得差不多到点了，课件演示过程。）出示公式（翻卡片）。。。。。师：大家回忆下，小学阶段我们第一个学的是哪个图形的面积（长方形）放长方形卡片然后呢（正方形）你知道为什么先学长方形，再学正方形（生：长方形是特殊的正方形）接下去学了（平行四边形）还学了（三角形，梯形）还有呢（圆形）你知道学了平行四边形后，接下来为什么学这两个图形（指三角形，梯形）生：刚才我们知道学了长方形就能很快推导出正方形怎么计算，那么你们想想看，这四个图形哪几个也可以摆在这（平行四边形，梯形）这两个也是由长方形推导出来的。师：（手指网络图）为什么这么摆清楚了吗找出知识间的联系，形成知识网络，便于我们理解和记忆，这是一种很好的复习方法。（板书：找联系）在面积推导时，有一种方法很重要。是（转化），把新知转化为已经学过的知识，这是一种非常重要的学习方法。三、深化练习，巩固提高。师：刚才我们回忆了这些图形的周长和面积的知识。那么我们就做一些练习检测大家学得怎样1、请看书本97页做一做请听要求：从中选择一个图形计算，看谁