学案电流电压和电阻

PAGE11/11电流、电压和电阻【学习目标】1．知道电场与电流形成的关系，能从金属导体的微观结构分析电流的形成机理。2．知道电路中的电压与电势降落的关系，理解电路中电势变化的规律。【学习重点】知道电场与电流形成的关系，能从金属导体的微观结构分析电流的形成机理。【学习难点】能从微观上解释“电阻”产生的根本原因，知道纯金属电阻与温度的关系。【学习过程】预习导学新知探究一、电流是怎样形成的1．电流：流过导体某一横截面的电荷量Q跟所用时间t的比值I叫做电流。2．定义式：I＝eq\f(Q,t)单位：安培，简称安。国际符号是A．3．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷的定向移动的方向相反。4．不同导体的自由电荷：金属导体中的自由电荷是自由电子。电解质溶液中的自由电荷是正、负离子。电离气体中的自由电荷是正、负离子和电子。电荷是在电场力作用下发生定向移动形成电流。5．电流的微观表达式粗细均匀的导体，两端加一定电压后，设导体横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，自由电荷定向移动速率为v，则：I＝nqvS。想一想1．自由电子定向移动的速率和自由电子无规则热运动的速率一样吗？提示：不一样。定向移动的速率的数量级为10－5m/s，无规则热运动的速率的数量级为105m/s。二、电路中的电压和电势降落1．电势变化规律：沿电流的方向，电势逐渐降低，即在电场力的作用下电流总是由高电势流向低电势。2．电压：沿电流的方向电势逐渐降低，故沿电流方向上的任意两点间都有电势差，电势差就是电压。三、电阻是怎样形成的1．原子实：在金属导体中，除了有大量的自由电子之外，还有晶体结构点阵上的金属原子。我们把失去一些核外电子的金属原子叫做原子实。2．电阻的形成：金属导体中的自由电子在电场力作用下定向移动过程中，不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，形成了对电子定向移动的阻碍作用。3．纯金属电阻与温度之间的关系R＝R0（1＋αt）式中R表示金属在t℃时的电阻，R0表示金属在0℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数。想一想2．电流流过电阻时，电阻为何会发热？提示：自由电子定向移动过程中不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，将它的一部分动能传递给原子实，使原子实的热振动加剧，导体的温度就升高了。要点探究讲练互动要点1对公式I＝eq\f(Q,t)的理解及应用学案导引1．公式I＝eq\f(Q,t)中的Q是通过单位面积的电荷量吗？2．电解液导电时，如何计算Q？1．电流指单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，即I＝eq\f(Q,t)，其中Q是时间t内通过某截面的电荷量，不是单位横截面的电荷量。2．电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝eq\f(Q,t)时，Q为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。3．对公式I＝eq\f(Q,t)，不能认为I与Q成正比，与t成反比。I是由导体两端的电压及导体对电流的阻碍作用决定的，与Q、t无关。例1如图所示，电解池内有一价的电解液，ts内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是（）A．当n1＝n2时电流强度为零B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝eq\f(（n1－n2）e,t)C．当n1<n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝eq\f(（n2－n1）e,t)D．溶液内电流方向A→B，电流强度I＝eq\f(（n1＋n2）e,t)[解析]正电荷定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，A错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝eq\f(q,t)公式中q应是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝eq\f(n1e＋n2e,t)，电流方向由A指向B，与正负电荷的数量无关，B、C错误，D正确。[答案]Deq\a\vs4\al()方法指引求电流强度的技巧计算电流时，要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时定向移动。当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。跟踪训练1．某电解池内，如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子从相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是（）A．0B．0.8AC．1.6A D．3．2A解析：选D。由于电解液中正、负两种离子的定向移动形成电流，故1s内流过某截面的电量为正、负离子所带电量的绝对值之和，即Q＝（5×1018×2＋1.0×1019）×1．6×10－19C＝3.2C，故通过这个截面的电流为I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(3.2,1)A＝3.2A。要点2电流的微观解释及其应用学案导引1．电流微观表达式I＝nqvS中各符号的物理意义是什么？2．从微观角度看电流大小取决于哪些因素？1．建立模型：如图所示，AD表示一段粗细均匀且长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。2．理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝eq\f(l,v)。根据公式Q＝It可得：导体AD中的电流：I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(nlSq,l/v)＝nqSv。3．区分三个速率（1）自由电子热运动的速率：数量级为105m/s。（2）自由电子定向移动的速率：数量级为10－5m/s。（3）电场的传播速率：3×108m/s（等于光速）。特别提醒（1）对于公式I＝nqSv，要理解每个符号所代表的物理量，不要死记公式。（2）学会先建立一种模型，再运用学过的知识进行理论推导的方法。（3）若已知单位长度的自由电荷数为n，则电流的微观表达式为I＝vnq。例2（多选）截面面积为S的导线中通有电流I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是（）A．nSvΔt B．nvΔtC．IΔt/e D．IΔt/（Se）[思路点拨]（1）由电流的定义确定通过导体横截面的电量。（2）由电子的电荷量确定通过导体横截面的电子数。[解析]根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝Q/e＝IΔt/e。自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt。所以A、C正确。[答案]AC规律总结在微观角度上，电流和导体中自由电荷的密度，电荷的电荷量以及定向移动速率有关，还与导体的横截面积有关。跟踪训练2．铜的相对原子质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为（）A．光速c B．eq\f(I,neS)C．eq\f(ρI,neSm) D．eq\f(mI,neSρ)解析：选D。假设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt·S中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为eq\f(vtSρ,m)，所以电荷量Q＝eq\f(vtSρne,m)。因电流I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(vSρne,m)，解得：v＝eq\f(Im,neSρ)。要点3电阻的形成与计算学案导引1．导体为什么存在电阻？2．电阻的大小与温度的关系是什么？1．电阻的成因自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这是电阻产生的根本原因，也是电阻元件在通电时发热的原因。2．金属电阻与温度的关系R＝R0（1＋αt）金属电阻随温度的升高而增大。3．电阻的计算电阻的计算，利用欧姆定律，导体的电阻R＝eq\f(U,I)。欧姆定律适用条件：金属导电和电解液导电。例3（多选）关于电阻的形成，下列说法正确的是（）A．电阻是自由电子在导体中定向运动所受的阻力，类似于固体在液体中移动时所受的黏滞阻力B．电阻是自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞形成的对电子定向运动的阻碍作用C．电阻是由于电阻元件在通电时发热所产生的阻碍作用D．电阻元件通电后会在自由电子与原子实碰撞过程中发热[思路点拨]解此题的关键是从微观的角度认识自由电荷在导体内的运动过程。[解析]金属导体中的自由电子在电场力作用下做定向移动的过程中，电场力做功使电子动能增大。电子与原子实碰撞形成了对电子定向移动的阻碍作用。在碰撞中使原子实的振动加剧，从而使导体的温度升高，而不是因为温度升高才导致出现了“阻碍”而形成电阻。[答案]BD跟踪训练3．某纯金属的电阻温度系数为0.004/℃，该金属电阻在0℃时的电阻值为100Ω，则阻值为102Ω时的温度为（）A．1℃ B．2℃C．5℃ D．10℃解析：选C。根据R＝R0（1＋αt）得t＝eq\f(R,αR0)－eq\f(1,α)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(102,0.004×100)－\f(1,0.004)))℃＝5℃。疑难突破思维升华思想方法——等效电流的求解方法等效电流的形成可以是电荷转动通过某一截面，也可以是平动经过某一截面，根据电流的定义，只要电荷发生定向移动就可以看做产生了电流，而等效电流的计算要紧抓电荷定向移动方向上的一个截面，看时间t内通过这个截面的电荷量的数值Q，可由I＝eq\f(Q,t)计算。范例半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω沿逆时针匀速转动，则由环产生的等效电流方向沿什么方向？电流多大？[解析]依据电流的定义式I＝eq\f(q,t)，截取圆环的任一截面S，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有：I＝eq\f(q,t)＝eq\f(Q,T)，又T＝eq\f(2π,ω)，所以I＝eq\f(Qω,2π)，方向与正电荷定向移动的方向相同，即沿逆时针方向。[答案]逆时针方向eq\f(Qω,2π)即学即练已知电子的电荷量为e、质量为m，氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？解析：根据电流的定义式去求解，截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量Q＝e，则有：I＝eq\f(Q,T)＝eq\f(e,T)，由库仑力提供向心力有：keq\f(e2,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝eq\f(2πr,e)eq\r(\f(mr,k))，解得I＝eq\f(e2,2πr2m)eq\r(kmr)。答案：I＝eq\f(e2,2πr2m)eq\r(kmr)。随堂演练巩固提升[随堂检测]1．下列关于电源的说法中正确的是（）A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程C．电荷的移动形成电流D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流解析：选B。在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，其他形式的能转化为电势能，故选项A错误，B正确。电荷的定向移动才能形成电流，故选项C错误。电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要闭合，两者缺一不可，故选项D错误。2．关于电流的说法正确的是（）A．根据I＝Q/t，可知I与Q成正比B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流C．电流有方向，电流是矢量D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位解析：选D。依据电流的定义式可知，电流与Q、t皆无关，选项A错误。虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B、C错误，D正确。3．在示波管中，电子枪2s发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为（）A．4.8×10－6A B．3×10－13AC．3×10－6A D．9.6×10－6A解析：选A。电子枪2s发射的电荷量q＝6×1013×1.6×10－19C＝9.6×10－6C，所以示波管中的电流大小为I＝eq\f(q,t)＝eq\f(9.6×10－6,2)A＝4.8×10－6A，故A正确，B、C、D错误。4．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（）A．qv B．eq\f(q,v)C．qvS D．qv/S解析：选A。1s内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt。则I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(qvt,t)＝qv，故选项A正确。5．已知铜导线中的电流为1A，铜导线的横截面积为1mm2，求：（1）在1s内，有多少个电子通过铜导线的横截面？（电子电荷量e＝1.6×10－19C）（2）自由电子的平均移动速率多大？（设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子）解析：（1）1s内通过铜导线横截面的电荷量为q＝It＝1C．所以1s内通过铜导线横截面的电子个数N＝eq\f(q,e)＝eq\f(1,1.6×10－19)（个）＝6.25×1018（个）。（2）由电流的微观表达式I＝nqSv得自由电子的平均移动速率v＝eq\f(I,nqS)＝eq\f(1,8.5×1028×1.6×10－19×1×10－6)m/s≈7.35×10－5m/s。答案：（1）6.25×1018个（2）7.35×10－5m/s[课时作业]一、单项选择题1．关于电流，下列说法中正确的是（）A．通过导体横截面的电荷量越大，电流越大B．电子运动的速率越大，电流越大C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越大，导体中的电流就越大D．因为电流有方向，所以电流是矢量解析：选C。由I＝eq\f(q,t)知，q大，I不一定大，故选项A错误。由I＝nqSv知，电子运动的速率v大，电流不一定大，电流还与n、S有关，另外电子无规则运动的速率很大，但不能形成电流，故选项B错误。单位时间内通过导体横截面的电荷量越大，电流越大，选项C正确。电流虽有方向但不是矢量，故选项D错误。2．下列有关电源的电路中，导线内部的电场强度的说法正确的是（）A．导线内部的电场就是电源所形成的电场B．在静电平衡时，导线内部的场强为零，而导线外部的场强不为零，所以导线内部的电场不是稳定的C．因为导线处于电源的电场中，所以导线内部的场强处处为零D．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内的电荷处于平衡状态，电荷分布是稳定的，电场也是稳定的解析：选D。导线内部的电场是电源和导线积累电荷所形成的两部分电场的矢量和，稳定后不同于静电平衡（内部场强处处为零），而是场强大小恒定，方向与导线切线一致，是一种动态的平衡，故A、B、C错，D对。3．金属导体内电流增强，是因为（）A．导体内单位体积的自由电子数增多B．导体内自由电子定向移动的速率增大C．导体内电场的传播速率增大D．导体内自由电子的热运动速率增大解析：选B。对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播速率也是一定的，所以A、C错误；导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使得单位时间内穿过导体横截面的电荷量增大，B正确；导体内自由电子的热运动与电流的大小无直接关系，D错误。4．如图所示的电解池，在1s的时间内，共有3C的正离子和3C的负离子通过截面xy，则这个电路中的电流是（）A．0A B．1.5AC．3A D．6A解析：选D。电解液中的正、负离子定向移动的方向相反，故它们产生同向的电流，由公式I＝eq\f(q,t)得，电路中的电流I＝eq\f(3＋3,1)A＝6A，故D正确。5．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导体的电流强度之比为（）A．1∶5 B．2∶5C．5∶2 D．5∶1解析：选B。由电流的计算式I＝eq\f(q,t)得：eq\f(I1,I2)＝eq\f(q1,t1)×eq\f(t2,q2)＝eq\f(q1,q2)×eq\f(t2,t1)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,5)，B正确。6．北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子以光速的eq\f(1,10)流动而形成10mA的电流时，环中运行的电子数目为（已知光速c＝3×108m/s，电子电荷量e＝1.6×10－19C）（）A．5×1010个 B．5×1011个C．1×102个 D．1×104个解析：选B。电子运动一周所需要的时间：t＝eq\f(240,\f(1,10)×3×108)s＝8×10－6s在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内整个环中的电子刚好都通过该截面，故环中具有电子的电量为：q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8C环中具有电子数N＝eq\f(q,e)＝eq\f(8×10－8,1.6×10－19)个＝5×1011个。二、多项选择题7．关于电流的方向，下列说法中正确的是（）A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同D．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反解析：选AD。在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确。8．金属导体内电流增强，下列说法正确的是（）A．导体内单位体积的自由电子数不变B．导体内自由电子定向移动的速率增大C．导体内电场的传播速率增大D．导体内自由电子的热运动速率增大解析：选AB。对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播速率也是一定的，所以A正确，C错误；导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使得单位时间内穿过导体横截面的电荷