电磁场课件：chapter2-静电场-part 2

静电场序电场强度静电场环路定律、高斯定律静电场基本方程，分界面上的衔接条件静电场边值问题，唯一性定理镜像法和电轴法电容与部分电容静电能量与力内容回顾

1.库仑定律2.电场强度的定义与求解—根据定义和电位求解3.静电场的特性—无旋性、保守场4.电位的定义5.电力线与等位面

采用球坐标系（参考点在无穷远：代入上式，得等位线方程（球坐标系）：图1.2.2电偶极子

当r很大，且d<<r,r1,r2和r近似平行。例2-3:画出电偶极子的等位线和电力线。（熟悉其特性）电偶极子：相距很近的两个等值异号电荷。(其与场点距离远大于其正负电荷距离)电偶极子的电矩：p=ql(p的方向由-q指向q)电偶极子的等位线和电力线+电力线微分方程（球坐标系）：解得Ｅ线方程为将和代入上式，

表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。均匀场中放进了介质球的电场均匀场中放进了导体球的电场点电荷位于一块介质上方的电场点电荷位于一块导平面上方的电场电力线与等位线（面）的性质：

E线不能相交;

E线愈密处，场强愈大;

E线与等位线（面）正交；

E线起始于正电荷，终止于负电荷;例2-4下图表示真空中平面上一半径为a的圆形线电荷，其线密度为，求轴线上离圆心z处P点的电位和电场强度。解：取一线元，其上所带电荷量为，源点到场点P的距离为由于电荷分布的对称性，该处的电场强度仅有z方向的分量，即应用圆柱坐标系，P点电位为解：在圆盘上取一半径为r、宽为dr的圆环，由于dr

很小，源点到场点P的距离即为，圆环上的元电荷，它在轴线上P点所产生的电位为例2-5：求电荷密度为、半径为a的均匀带电圆盘（见图）轴上的电场强度。整个圆盘上的电荷在P点的电位（z>0）当时，相当与无限大带电荷平面在其一侧（z>0）附近产生的场：可见，只要z有限，则E是均匀的，且与z无关。应用圆柱坐标系中的梯度表达式，可得到电场强度为3.静电场中的导体与电介质重点：

1.静电场中的导体特性2.静电场中的电介质极化

3.静电场中的导体与电介质

放入电场中的导体，其内部的自由电子在电场力的作用下向电场的反方向作定向移动，导致导体的两端分别出现等量的正、负电荷。该现象为静电感应现象。

3.1静电感应与静电平衡：

静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的运动方才停止，因而电荷分布不再改变。这种导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态称为静电平衡。3.2静电场中导体的性质

静电平衡时，导体内部的电场强度为0。导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存在自由电荷的体分布。why？当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。why？处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。why？导体外表面任一临近面的点的电场强度与导体表面垂直。Why？3.3静电场中的电介质

回顾:画出电偶极子的等位线和电力线。电介质：内部没有可以做宏观运动的电荷的物体。

带电粒子被原子、分子的内在力或者原子分子之间的力束缚。+

无极分子

有极分子电矩矢量p=ql(p的方向由-q指向q)有极分子无极分子Ea3.3静电场中的电介质

电介质在没有外电场E时，总电矩矢量为0；

电介质在外电场作用下，电偶极子的排列趋于外电场方向，等效偶极子电

矩的矢量和不再为0，这种现象为电介质的极化；无极性分子有极性分子图1.2.14电介质的极化介质极化现象是逐渐形成的。当外加电场Ea加到介质中以后，介质中出现的电偶极子产生二次电场Es，这种二次电场Es又影响外加电场，从而导致介质极化发生改变，使二次电场又发生变化。一直到合成电场产生的极化能够建立一个稳态的二次电场，极化状态达到动态平衡，其过程如下图所示。介质合成场Ea+Es极化二次场Es外加场EaEi+-Es介质极化，内部电场强度总是减弱的3.3静电场中的电介质

电介质内部和表面产生极化电荷；极化电荷与自由电荷都产生电场，极化电荷产生的附加电场减弱外电场式中为体积元内电偶极矩的矢量和，P的方向从负极化电荷指向正极化电荷。用极化强度P表示电介质的极化程度，即C/m2电偶极矩体密度

实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中

——电介质的极化率,无量纲量。均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；将电磁学与材料学相结合成为目前的研究热点，也将对未来的经济与社会产生巨大的影响，如：左手材料；等离子体，铁氧体，功能陶瓷极化的应用

无极性分子有极性分子1.微波炉的工作原理？2.微波炉的辐射3.能否把食物放在金属容器进行加热吗？为什么？自学：极化强度与材料及电荷密度之间的关系4.高斯通量定理重点：

1.真空中的高斯通量定理2.电介质中的高斯通量定理

平面角与立体角4.高斯通量定理将弧度表示平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值。即：弧度（平面角度）：

oAB立体角dSR整个球面的立体角一、球面定义二、非球面以O点为圆心，曲面在球面上投影三、任意闭合曲面的立体角O点在闭合曲面内O点在闭合曲面外4.高斯通量定理1.高斯定律的积分形式求解：在无限大真空中有一点电荷，以该点电荷的在处为球心作一任意半径为r的球面，求穿出该球面的通量。在如果包围点电荷的是一个任意形状的闭合面，则由该闭合面穿出的通量应为：

E对任意闭合面的通量只与面内包含的电荷多少有关，而与闭合面的形状无关。方法1：方法2：高斯定理：在真空电场中，由任意闭合面穿出的E通量，应等于该闭合面所包围的电荷的代数和与真空电容率的比值

如果在无限大真空的电场中，闭合面S包围了N个点电荷，根据叠加原理，可得：真空中高斯定律的积分形式静电场中任一闭合面上E的通量不等于0，说明静电场是有通量源的场，通量源为电荷。2.高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式由散度定理知：电场的通量源密度即为电荷分布密度。高斯定理微分形式的直接推论：3.电介质中的高斯定律在介质内部，穿过任一闭合面S的电通应为式中q为闭合面S

中的自由电荷，为闭合面S

中的束缚电荷。那么

令，求得此处定义的D称为电位移。可见，介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。上式又称为介质中的高斯定律的积分形式。

介质的作用介质的作用介质中的电荷：自由电荷+束缚电荷P为极化强度3.电介质中的高斯定律a）高斯定律的微分形式（真空中）（电介质中）定义电位移矢量（Displacement）则有电介质中高斯定律的微分形式代入

,得各向同性介质中的本构关系含义：当场源的自由电荷分布相同时，D大小相同，介质中的场E比真空中的小其中——相对介电常数；——介电常数，单位（F/m）图示平行板电容器中放入一块介质后，其D

线、E线和P线的分布。•D线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。•E

线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？思考：()()(

)qqD

的通量与介质无关，但不能认为D

的分布与介质无关。

D通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的

D

是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。B）高斯定律的积分形式散度定理

例2-6:求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。解：电场分布特点：

D

线皆垂直于导线，呈辐射状态；

等

r

处D值相等；取长为L，半径为r的封闭圆柱面为高斯面。由得

电荷线密度为的无限长均匀带电体4.用高斯定律计算静电场计算技巧：a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使容易积分。

高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。

例2-7一个半径为a的导体球，带电量为Q，在导体球外套有外半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，如下图所示。求空间任一点的D、E、P以及束缚电荷密度。

解：(r≥a)介质内(a<r<=b)：介质外(b<r)：介质内表面(r=a)的束缚电荷面密度：（教材，P55）介质外表面(r=b)的束缚电荷面密度：思考：如何求各点的电位？选无穷远处为电位参考点，外壳的电位为作业1.设有无限大的均匀带电平板,其