九年级上册数学期末考试试卷及答案成都市武侯区

绝密★启用前成都市武侯区2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A．m≥－1B.m≥0C.m≥1D.m≥22．数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数3．地球上煤的储量估计仅为15万亿吨，15万亿用科学记数法记为A．1.5×1013B．0.15×1014C．15×1012D．4．函数y＝＋中自变量x的取值范围是A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x＝35．函数与在同一坐标系内的图象可以是ABCD6．A．B．C．D．7．等边三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为(第9题图)A．.2B．C．3D．2(第9题图)8．对抛物线=－2＋2－3而言，下列结论正确的是A．与轴有两个交点B．开口向上C．与轴交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1,-2)9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为A．B．C．D．410．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A.B.C.≥D.≤二、填空题:（每小题4分，共16分)(第14题图)11.不等式组的解集是(第14题图)12.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是．13．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tanA等于．14．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题每小题6分，共12分）（1）解方程：（2）计算：16．（本小题满分6分）已知，求÷的值．17．（本小题满分8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）(第17题图(第17题图)18．（本小题满分8分）小丽为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．((第18题图)(第18题(第18题图)OxyAPB(第19题图)19．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y＝EQ\F(m,x)（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（OxyAPB(第19题图)（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝eq\r(,17)（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．20．（本小题满分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求EQ\F(BD,CE)的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求EQ\F(BD,CE)的值.（（图1）BACDE（图2）BACDE((第20题图)B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）（第24题图）21．已知α，β是关于的一元二次方程2+（2+3）+2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．（第24题图）22．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是．23．从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是．(第25题图)24．如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是．(第25题图)25．如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长．二、解答题（本小题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝10时，y＝100；x＝20时，y＝80．（1）求一次函数y＝kx＋b的关系式；（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？27．（本小题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．ACBODEACBODEPF（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝EQ\F(1,2)，求cos∠ACB的值和线段PE的长．((第27题图)（第28题图）xyOACBDEF28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交（第28题图）xyOACBDEF（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF所对圆心角的度数；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.成都市武侯区2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学参考答案及评分标准题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三一21-25二15，1617,1819，20262728满分3016181620100208101250150一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。题号12345678910答案BCABBADDBA二、填空题:（每小题4分，共16分)11．0＜x≤312.．-113．14．2三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：：解：配方得=5（3分），（6分）⑵计算：解：原式=9+1－2（3分）=9+1－3=7（6分）16．（本小题满分6分）已知，求÷的值．解：原式=,（4分）当时,原式=（6分）17．解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴.（3分）在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴………（5分）∵AD＋BD=AB，∴．（7分）解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．（8分）18．解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2分）（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。因此补全条形统计图如图所示：（4分）扇形统计图中表示优的圆心角度数是360°=57.6°．（6分）（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．（8分）OxyAPOxyAPB（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过A（－4，0）和B（0，2）∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(－4a＋b＝0,b＝2))∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＝EQ\F(1,2),b＝2))∴一次函数的关系式为：y＝EQ\F(1,2)x＋2（3分）（2）∵PO＝eq\r(,17)，AO＝4，∴PA＝1∴点P的坐标为（－4，－1）（5分）把（－4，－1）代入y＝EQ\F(m,x)，解得m＝4∴反比例函数的关系式为y＝EQ\F(4,x)（7分）（3）∵PO＝eq\r(,17)，AO＝4，∴PA＝1(8分)点P（－4，－1）关于原点的对称点为Q（4，1）（9分）满足y＝EQ\F(4,x)，∴点Q在该反比例函数的图象上（10分）（图2）（图2）BACDE（图1）BACDE(第20题(第20题图)解：（1）∵∠A＝∠E＝90°，∠ADB＝∠EDC（图3）BACDEF△ADB∽△EDC，EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(DE,CE（图3）BACDEF∵BD是AC的中线，AB＝AC，AB＝2ADBD＝eq\r(,AB2＋AD2)＝eq\r(,4AD2＋AD2)＝eq\r(,5)ADCE2＋DE2＝CD2CE2＋EQ\F(1,4)CE2＝CD2CE＝EQ\F(2,eq\r(,5))CD＝EQ\F(2,eq\r(,5))AD，EQ\F(BD,CE)＝EQ\F(eq\r(,5)AD,EQ\F(2,eq\r(,5))AD)＝EQ\F(5,2)（5分）（2）如图3，延长CE、BA相交于点F∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF∴△BEC≌△BEF，∴CE＝EF，∴CF＝2CE(第24题图)又∵∠ABD＋∠ADB＝∠CDE＋∠ACF＝90(第24题图)且∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∴BD＝2CE，EQ\F(BD,CE)＝2（10分）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．322．23．18，24．y=x+724.解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．25．eq\r(,11)解：如图，设折叠后的圆弧所对圆心为O′，连接O′O、O′D、OE，O′O与EF交于点M，则O′O与EF互相垂直平分OABEFDO′M∵ABOABEFDO′M∵AD:DB＝3:1，∴DB＝EQ\F(1,4)AB＝1，∴OD＝1∴O′O＝eq\r(,OD2＋O′D2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5)，∴OM＝EQ\F(eq\r(,5),2)∴EM＝eq\r(,OE2－OM2)＝eq\r(,22－(EQ\F(eq\r(,5),2))2)＝EQ\F(eq\r(,11),2)∴EF＝2EM＝eq\r(,11)，即折痕EF的长为eq\r(,11)二、解答题（本小题共三个小题，共30分）26．解：（1）根据题意得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(10k＋b＝100,20k＋b＝80))解得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(k＝－2,b＝120))，∴所求一次函数的关系式为y＝－2x＋120（3分）（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x2＋120x－300W＝－2x2＋120x－300＝－2(x－30)2＋1500，（5分）∵80×35%＝28，∴0≤x≤28（6分）∴当x＜30时，W随x的增大而增大∴当x＝28时，W最大＝－2(28－30)2＋1500＝1492，（7分）此时销售单价为80＋28＝108（元）∴当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元（8分）27．（本小题满分10分）（1）证明：连接OB∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴直线PA为⊙O的切线（3分）（2）EF2＝4OD·OP证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°ACBODEPF∴∠OAD＋∠AOD＝90°，∠ACBODEPF∴∠OAD＝∠OPA，∴△OAD∽△OPA,∴EQ\F(OD,OA)＝EQ\F(OA,OP)，即OA2＝OD·OP又∵EF＝2OA，∴EF2＝4OD·OP（6分）（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝EQ\F(1,2)BC＝3设AD＝x，∵tan∠F＝EQ\F(AD,FD)＝EQ\F(1,2)，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋3