第29波动特性干涉

第三十四章光的波动特性；干涉开篇问题----请猜一猜当油在水面或潮湿的路面形成一薄层后，通常可以看到呈漩涡状的颜色。我们也可以在肥皂泡上看到同样的漩涡状的颜色。这些颜色是怎么形成的呢？开篇问题----请猜一猜（a）油或肥皂的吸附物反射出各种颜色。（b）油或肥皂的化学成分吸附了各种颜色。（c）油或肥皂的折射率差异造成的散射。（d）光和油（或肥皂）水不规则混合界面的相互作用。（e）光波在油膜或肥皂薄膜上下表面的反射光，在一定的波长上形成相长干涉。§34-1波动VS粒子；惠更斯原理和衍射光可以传播能量：例如，放大镜聚焦太阳光可以在纸上烧开一个小孔。那么光是怎样传播？又是以什么样的形式传送能量的呢？在第15章波动的讨论中，可以看到能量的传播主要是以两种方式进行：粒子或波动。光的特性是什么呢？

可以证明光的波动理论，并运用它来解释光学现象。or像粒子束流一样离开光源以波动的形式离开光源向外传播惠更斯原理：波前上的每一个点都可以看作是一个新的子波波源，这些子波波源以原来波的速度向前传播。新的波前就是这些子波叠加形成的包络面。光是一种波动波前波传播过程中某一时刻在最前端所有波峰（顶点）的连线波前垂直于波线障碍物的小孔成为新的波源惠更斯原理的一个简单例子：

知道更早位置上的波前，就可以预测这个波前向前传播某个时刻后的位置。

假设媒介是各向同性的——波的速度在所有方向上都是相同的。运用惠更斯原理分析：波入射到障碍物上时波前被部分阻断及波的传播在遇到障碍物后发生偏转

注意：障碍物上的小孔和波的波长处于相同数量级时，衍射现象就会非常显著；小孔和波长相比非常大时，衍射现象不明显。

波在窄缝的衍射效应

当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。（复习）波的衍射现象十七世纪中期，神父弗朗西斯科·格里马尔迪（1618-1663）观察到当太阳光通过一个屏幕上的小孔传播到一间黑屋子时，对面墙上形成的光斑会比几何光学预测的光斑更大。光斑的边缘不太清楚，甚至被彩色的条纹包围。格里马尔迪认为这是光的衍射造成的。光会有衍射现象吗？§34-3干涉——杨氏双缝实验1801年，杨氏双缝实验证明了光的波动特性；测量了可见光的波长；钠黄光的杨氏双缝干涉条纹明暗条纹如何形成？位置？杨用波的干涉现象成功解释了实验结果简化考虑单一频率的平面波

——

单色光要形成干涉条纹必须满足——相干光源（相干波源）否则不会出现干涉条纹，只会出现均匀或接近均匀的光斑。频率相同

振动方向相同

相位差恒定机械波相干条件：同一光源、不同部位发出的光同一光源、同一部位发出的光光的相干条件？不同光源发出的光相干××？经过技术处理才能获得相干光√相干光的产生方法波阵面分割法*光源振幅分割法杨氏双缝干涉薄膜干涉a中的干涉加强，是由于两列分振动的相位相同而产生的。b中的干涉相消，是由于一个分振动波峰和另一个分振动的波谷相遇造成的两列水波的相位差通常介于（图a和图b）两种情况之间；这时将会发生图c部分干涉减弱的情况明暗条纹的形成？复习波动知识干涉相长干涉相消明暗屏幕中央位置：两列波经过相同距离，同一时刻同时到达波峰，振幅同相相加——

干涉相长

明亮明暗条纹的形成？两束光线的路程相差一个波长或波长的整数倍时

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干涉相长

明亮两束光线的路程相差半个波长或半波长的奇数倍时

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干涉相消

变暗明暗条纹的确切位置实际情况中，和双缝到屏幕的距离相比，两条细缝之间的间距非常小。通过两条细缝的光线基本上是平行的，是光线和水平面的夹角。通过下方细缝的光线多走的路程近似等于D>>d很小记忆双缝光路图！路程差等于波长的整数倍时，发生相长干涉，在屏幕上形成亮条纹：的值称为干涉条纹的级数。例如，第一级（）干涉条纹就是中央亮条纹（）两边的第一个条纹。路程差等于半波长的奇数倍时，发生相消干涉，在屏幕上形成暗条纹：

明亮条纹是发光强度的最大值，黑色条纹即是最小值。在明亮条纹中，中央亮条纹的强度是最大的，并随着级数的提高而降低。

条纹强度随级数降低的程度，和缝的宽度有关。思考：一级明纹中心处，波程差为多少？一级暗纹中心处波程差为多少？(1)一系列平行的明暗相间的条纹；

(3)双缝干涉条纹特点：(2)

不太大时条纹等间距；

杨氏双缝实验第一次测定了波长这个重要的物理量。双缝干涉条纹概念理解例34-1干涉图样条纹（a）观察屏上形成的相长干涉和相消干涉条纹数是不是无限的，或者是有限条数的？（b）相邻的相长干涉条纹之间的间距是均匀的还是不均匀的？解答：（a）需要注意，它的值不会超过1。（b）相邻的相长干涉条纹，或是相消干涉条纹之间的间距是不均匀的：间距会随着角度增加而变大，这点你可以通过数学方法来验证。不过在非常小的情况下，相邻条纹之间的间距接近不变，参见例题34-2。例题34-2双缝干涉的条纹间距一块屏上双缝间距，距离观察屏，远处光源发射出波长的光照射在双缝上。观察屏上相邻的条纹间距大约是多少？。解题思路：从明亮条纹方程可以知道明亮条纹的角位置，由此相邻的两条亮条纹之间的间距可用图中的三角形来求解。解：已经知道所以第一级条纹的角位置为角非常小，可以用近似。第一级条纹位于中央明纹上面处，而，即同法，可得第二级条纹位于中央明纹上方因此，两条低级条纹之间的间距为注：只要满足，干涉条纹之间的间距基本上是均匀的。明纹中心暗纹中心

相邻明纹（或暗纹）间距拓展：求解相邻明纹或暗纹间距概念理解例34-3波长的改变（a）如果在例题34-2中，入射光（）替换为另外一个波长为的光，干涉图样将会发生什么变化？（b）如果入射光的波长仍旧是，但是双缝之间的间距分得更开了，干涉图样又会发生怎样的变化？两相邻明纹（或暗纹）间距若l、d已定，只有，条纹间距

变宽。若、

l已定，只有d↑（仍然满足d>>)，条纹间距

变窄。一定时，若变化，则将怎样变化？a）b）

条纹间距与的关系如何？一定时，除了中央零级条纹以外，其他条纹的位置都和波长有关。白光照射到双缝上时，中央明纹依旧是白色的，但是一级（和更高级）条纹都是包含有各种波长的像彩虹一样的光谱组合：紫光波长最短，对应的角度最小；红光波长最长，对应的角度最大；明纹公式

例题34-4

双缝干涉的波长解题思路：由左图和已知条件可以得到第一级亮纹中紫色和红色的角位置，再利用亮纹公式求解波长。白光通过相距的双缝，在距离双缝处的屏上观察到了干涉图样。第一级条纹类似彩虹，两端分别是紫色和红色。紫色光位于离中央明纹中心的位置，红色则距离中央明纹中心。请估算紫色光和红色光的波长。注意：利用小角度近似公式解：已经知道紫色光，利用亮纹公式可得红色光，可得§34-5薄膜干涉干涉现象在日常生活中经常见到：肥皂泡、肥皂膜、油膜等光在薄膜上下表面反射后相互叠加形成的干涉现象

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薄膜干涉薄膜干涉如何形成的？假定在水面上有一薄层其他材料的均匀薄膜，例如油膜，油膜折射率小于水的折射率为什么要假定油膜折射率小于水的折射率？？假设单色入射光垂直入射。一部分光在上表面A处反射，另一部分光穿过薄膜在下表面B处反射。下表面反射的光比上表面反射的光多走了路程ABC。如果路程差

ABC等于一个或是整数个光在薄膜里的波长，上下表面反射的两列波到达人眼时恰好同相，发生相长干涉。薄膜上AC区域就会呈现明亮。是薄膜折射率，是光在真空里的波长但如果路程差

ABC等于一个或是奇数个光在薄膜里的半波长，上下表面反射的两列波到达人眼时恰好反相，发生相消干涉：薄膜上的AC区域就没有反射。薄膜上AC区域就会呈现黑色。

白光照射到这样的薄膜上，在特定的观察角度上只有一种波长满足路程差ABC等于（或者，是整数）。对应于波长（真空里的）的那种颜色看起来就会非常明亮。如果在稍微不同的角度上观察，路程差ABC将会变大或减小，另外一种颜色的光将会发生相长干涉。因此，一个外部光源（非点光源）发射出的白光，将会在薄膜上呈现一系列相互排列的明亮颜色。薄膜厚度的变化，也会影响光程差ABC，进而影响反射光的颜色

牛顿环当一块弯曲的玻璃表面放置在一平面玻璃表面，无论是用白光（图中所示）还是单色光从上方照射下去，都会观察到一系列同心圆的干涉条纹。这些干涉条纹称作牛顿环Aδ反射光的光程差计算空气可近似取其中的空气间隙（相当于一层薄膜）的宽度从中心接触点到边缘是增加的，对于下表面的反射光而言，多走的额外路程（等于BCD）也会发生变化假定图中某处的空气间隙厚度为，则在该点空气薄膜下表面的反射光多走路程e光程——折射率与距离的乘积nl当路程差等于0，，，，等等，就会发生相长干涉和相消干涉，产生一系列明亮的彩色同心圆环。给定半径上的颜色，是相长干涉的结果，在这个半径上其它的颜色部分或全部发生相消干涉。单色光照射，出现明暗圆环条纹。问题点：两块玻璃的接触点A路程差是零，上下两个表面反射波是同相的，这儿应该是明亮的区域。但实际上这里是黑色的!——

完全反相。Why？

实验已经证明：只有其中一列波，例如上面的反射波突然相位发生反转——波峰变成了波谷，才会发生这种情况。反射波相位改变了，或者半个周期。光束从折射率小的媒介中垂直入射到折射率大的媒介上引起的反射光，将会发生的相位改变或者半个周期的相位改变。半个周期半波损失半波损失√×A重新计算反射光的光程差因此下表面反射光多走路程空气间隙上面弯曲表面的反射波不会发生相位改变；但是从下表面反射回来的波，由于是从空气入射到玻璃，正好会发生半个周期的相位改变，相当于损失了。附加光程差δeA两块玻璃表面的接触点（空气间隙为零厚度）A点附近的两列反射波就会产生半个周期的相位差造成反相，形成黑点。因此，当路程差为半波长的整奇数倍时，会形成明亮的彩色条纹。当路程差为波长的整数倍时，会形成暗色条纹。eδ明暗条纹的判据rRe0由几何关系可知明纹暗纹k=0，r=0

中心是暗斑……牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。明环暗环牛顿环干涉条纹的特征相邻暗环的间距内疏外密牛顿环干涉条纹的特征

牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。实际分析：需具体问题具体分析——半波损失思考：接触点处是明还是暗？依据：公式

测透镜球面的半径R：已知,测

m、rk+m、rk，可得R。

测波长λ：

已知R，测出m

、rk+m、rk，

可得λ。检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹应用：测量透镜的曲率半径=2nen·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)e空气介质+/2当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时B空气劈尖干涉光程差的计算楔形空气薄膜（劈尖膜）

当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。空气劈尖明暗条纹的判据明纹暗纹空气劈尖干涉条纹的特征明、暗条纹处的膜厚：……棱边呈现暗纹第一级暗纹第一级明纹明纹暗纹一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差

相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。emem+1e明纹暗纹空气劈尖干涉条纹的特征两相邻明纹（或暗纹）的间距结论：

a.条纹等间距分布

b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。Le明纹暗纹Le空气劈尖干涉条纹的特征例题34-6楔形空气薄膜一根直径的细丝放在两块平板玻璃之间，在空气中波长为的光垂直入射到（或者是看到）玻璃平板上，可以看到一系列明亮和黑暗的条纹。请问会出现多少条明亮和黑暗的条纹？靠近细丝的区域是呈现明亮的还是黑暗的？解题思路：我们需要考虑两种作用：（1）光线从靠近的两个表面反射回来的路程差（两块平板玻璃之间形成了一个楔形空气薄膜）；（2）由于光线是从空气入射到玻璃上，在下表面的反射光线的相位会改变（E点）——

半波损失。光线是垂直入射的，额外多走的波程差等于，是任意一点空气间隙的厚度。亮纹暗纹解：这是半个波长的差异，因此靠近细丝附近的区域是明亮的。平板上一共会有25条黑色条纹。黑色条纹出现在在细丝位置上，会有

个波长的波程差这些黑色条纹之间，除了细丝附近的亮纹外将有24条明亮条纹，或者25条。注：如果玻璃平板非常平整的话，亮纹和暗纹将是笔直的；如果玻璃不平整，干涉条纹也会扭曲不齐。因此这是一个可用来精确检验玻璃表面平整度的方法。如果例题34-6里两块平板玻璃之间的楔形空气薄膜充满某种与空气不同的透明物质——比如说，水——那么由于光的波长改变，干涉图样也会发生偏移。假定这种材料折射率为，那么光在其中传播的波长为，是光在真空中的波长。水的折射率为1.33，光在其中的波长为其中干涉条纹也不再是25条黑色条纹，而是33条黑色条纹了。肥皂泡是一个内含空气的球壳（或薄膜）。整个肥皂泡薄膜厚度的不同，引发肥皂泡反射出各种明亮的色彩。（肥皂泡薄膜两边都是空气。）相类似的，在水池或湖面上的薄油膜层或汽油薄膜层也会因为薄膜厚度的差异而造成薄膜的反射光呈现明亮的色彩，其中所呈现的最明亮的色彩与观察角度有关。例题34-7肥皂泡薄膜的厚度一个肥皂泡在最靠近观察者的外表面上某一点呈现出绿色（），请问这个肥皂泡上最小的厚度可能是多少？假设光在肥皂泡外表面的反射光会有相位反转（肥皂的折射率大于水的折射率）；而在薄膜内表面不会有类似的相位改变。解题思路：光是垂直入射到薄膜两表面引起反射，路程差为2倍的薄膜厚度。为了求解干涉最大值的厚度，必须运用光在肥皂泡里的波长。解：即在其中一个表面上的的相位反转，相当于半波长的波程差。因此当最小的波程差等于时，绿光是最亮的。而明亮条纹出现在这就是所要求解的最小厚度；但是绿色光更容易在下一个对应于相长干涉的厚度上被观察到，因为其他的颜色将会被相消干涉完全消除。因此，更可能的厚度是，或者。注意：绿色是在空气中看到的，所以！不是物理应用：透镜涂层注意观察：镜头表面反射的光线颜色！物理应用：透镜涂层增透膜薄膜干涉最重要的一个应用：

对玻璃进行涂层使得玻璃“没有反射”。光入射到玻璃表面上时，约有4%的光被反射掉。高质量的照相机，显微镜和其他光学仪器上一般会有6到10块薄透镜，透镜表面反射光会降低光的亮度，多重反射更会产生背景模糊从而降低了成像质量。如果反射减少了，透射光就会增加。

在透镜表面加一薄层涂层就可以有效减少反射。这层薄膜的厚度是刻意挑选的，它可以使得这层薄膜上下表面的反射光（至少一种波长）产生相消干涉。高反射膜半波损失玻璃空气d反射光干涉相消的条件膜的最小厚度透射光加强多层高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2

在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。膜厚条件解题知识点：干涉

1、干涉效应2、相长干涉：

同相，两列波振幅相互叠加形成更大振幅。波程差相差一个完整波长或任意整数倍波长。3、相消干涉：反相，两列波振幅反相叠加形成更小振幅。波程差相差一个半波长或任意奇数倍半波长。4、半波损失：额外半个波长的相位偏移发生在入射光从折射率小的媒介垂直入射到折射率大的媒介。例题34-8无反射层光垂直入射到折射率（）的玻璃上，为了消除波长在空气中约为的反射光而采用折射率为的的涂层，求解涂层的厚度是多少？MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

解题思路：直接按照上页解题知识点的概念和步骤进行解题。1、干涉效应：考虑到两束光线在透镜涂层的上下表面都有反射，反射光线将会发生干涉。2、相长干涉：本题要消除反射，所以不考虑相长干涉。3、相消干涉：为了消除反射，我们需要光线1和光线2相互的相位相差半个周期从而反相引起相消干涉。相位差由光线2经过的波程差决定。4、半波损失：光线1和2分别从透镜涂层上下表面反射回来时，都经历了半个周期的相位改变（在两个表面上都是折射率变大）。因此，没有多余的相位偏移发生。解：净波程差完全取决于光线2在涂层里多走的路程净波程差等于，对应于相消干涉，而光在涂层里的波长为所以即得注：我们也可以令，由于要在最宽的角度内发生相消干涉，通常会选择最小的厚度。注：只有在可见光特定的波长上才会有完全的相消干涉。比它更长和更短的波长上只会有部分消除。

例题在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

δ=2n2

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