人教版《相似三角形应用举例》初中数学课件2

27.2.3相似三角形应用举例新人教版数学九年级下册班级：九年级27.2.3相似三角形应用举例新人教版数学九1相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等

.（4）两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.回顾相似三角形的判定相似三角形的性质回顾2乐山大佛新课导入世界上最高的树——红杉怎样测量这些非常高大物体的高？乐山大佛新课导入世界上最高的树怎样测量这些非常高大物体的高？3ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m抢答4在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.例1：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得5AO:BO=AC:BD1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.（4）面积的比等于相似比的平方.（2）三边对应成比例.又∠AOB=∠DFE=900.（4）面积的比等于相似比的平方.给我一个支点我可以撬起整个地球!4米，请计算小明测量这棵树的高．又∠AOB=∠DFE=900.答：两岸间的大致距离为100米。（4）面积的比等于相似比的平方.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.4米，请计算小明测量这棵树的高．解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.=100（米）=120×50/60请计算小王测量的这棵树的高.例题

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。AO:BO=AC:BD例题古希腊数学家、天文6解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔7AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OA8STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的宽度PQ.

STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一9人教版《相似三角形应用举例》初中数学课件210知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,11

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对12

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对131、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟踪训练△AOC∽△BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BD1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下14BB’2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．5.40.91由相似三角形性质得:树高

竿高树影长

竿影长=ACA’C’BB’2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，15

(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时小王在162.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

答:这棵树的高为4.2米.DG

∵AG:CG=1:0.9

∴AG:2.7=1:0.9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.22.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD172.7m1.2m解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E点，AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:这棵树高有4.2米.2.7m1.2m解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于EB182.7m1.2mBAC解法三:延长AC交BD延长线于G，

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

∵AB:BG=1:0.9∴AB:3.78=1:0.9∴AB=4.2

答:这棵树的高为4.2米.DG2.7m1.2mBAC解法三:延长AC交BD延长线于G，

19=100（米）还可以有其他方法测量吗？9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.怎样测量这些非常高大物体的高？AB=BE+AE=4.（3）两边对应成比例且夹角相等.1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（3）两边对应成比例且夹角相等.测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.∵AG:CG=1:0.AO:BO=AC:BD班级：九年级解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.∴△ABO∽△DEF.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.（4）面积的比等于相似比的平方.∵AB:BG=1:0.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.∵AB:BG=1:0.课堂小结一、相似三角形的应用主要有如下两个方面:二、测高测距的方法:测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：EDCABCBEADACEDB1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、测距(不能直接测量的两点间的距离)=100（米）课堂小结一、相似三角形的应用主要有如下两个方20Thankyou!谢谢同学们的努力！Thankyou!谢谢同学们的努力！2127.2.3相似三角形应用举例新人教版数学九年级下册班级：九年级27.2.3相似三角形应用举例新人教版数学九22相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等

.（4）两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.回顾相似三角形的判定相似三角形的性质回顾23乐山大佛新课导入世界上最高的树——红杉怎样测量这些非常高大物体的高？乐山大佛新课导入世界上最高的树怎样测量这些非常高大物体的高？24ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m抢答25在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.例1：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得26AO:BO=AC:BD1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.（4）面积的比等于相似比的平方.（2）三边对应成比例.又∠AOB=∠DFE=900.（4）面积的比等于相似比的平方.给我一个支点我可以撬起整个地球!4米，请计算小明测量这棵树的高．又∠AOB=∠DFE=900.答：两岸间的大致距离为100米。（4）面积的比等于相似比的平方.探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.4米，请计算小明测量这棵树的高．解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.=100（米）=120×50/60请计算小王测量的这棵树的高.例题

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。AO:BO=AC:BD例题古希腊数学家、天文27解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔28AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OA29STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的宽度PQ.

STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一30人教版《相似三角形应用举例》初中数学课件231知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,32

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对33

如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对341、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟踪训练△AOC∽△BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BD1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下35BB’2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．5.40.91由相似三角形性质得:树高

竿高树影长

竿影长=ACA’C’BB’2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，36

(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD(2)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时小王在372.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

答:这棵树的高为4.2米.DG

∵AG:CG=1:0.9

∴AG:2.7=1:0.9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.22.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD382.7m1.2m解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E点，AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:这棵树高有4.2米.2.7m1.2m解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于EB392.7m1.2mBAC解法三:延长AC交BD延长线于G，

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

∵AB:BG=1:0.9∴AB:3.78=1:0.9∴AB=4.2

答:这棵树的高为4.2米.DG2.7m1.2mBAC解法三:延长AC交BD延长线于G，

40=100（米）还可以有其他方法测量吗？9米，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.解法二：如图，过点D作DE∥AC交