2020年中考数学总复习专题测试卷：二次函数

阶段检测4二次函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1•在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2—bx的图象可能是()12•对于二次函数y=—4x2+x—4,下列说法正确的是()A・当x〉0吋，y随x的增大而增大B•当x=2吋，y有最大值—3C.图象的顶点坐标为(一2,—7)D・图象与x轴有两个交点八、、3•设A(—2,yi),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=—(x+l)2+a上的三点，则y],y2，y3的大小关系为()A•yi〉y2〉y3B•yi〉y3〉y2C•y3〉y2〉yiD．y3〉y1〉y2A.y=x2—14•如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yA.y=x2—1B・y=x2+6x+5C・y=x2+4x+4D・y

=x2+8x+175•如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②!a+2b+cv0;③一元二次方程ax2+bx+c=l的两根之和为-1;④使y<3成立的x的取值范围是x〉0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.46.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x•••—5—4—3—2—10•••y•••40—2—204•••下列说法正确的是()A.抛物线的开□向下B.当x>—3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是—2C．二次函数的最小值是—2D・抛物线的对称轴是x=—57•二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=0C，则AA.t三—1B・—lWtV3()A・ac+A・ac+1=bD・以上都不是第7题图B・ab+1=cC・be+1=a8・(2017・宜宾)如图，抛物线yx=|(x+l)2+l与y2=a(x—4)2—3交于点A（1,3）,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点・则下列结论第8第8题图2①a=3；②AC=AE；③厶ABD是等腰直角三角形；④当x〉l时，yx>y2，其中正确结论的个数是（）A・1个B・2个C・3个D・4个9•二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx—t=0（t为实数）在一1VxV4的范围内有解，则t的取值范围是（）

C・一lWC・一lWtV8D・3VtV8第9题图第10题图10.如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（)24A.y25x2B.y25x224C.y=5x2D.y5x2二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11・科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/°C之间是二次函数关系：l=—t2—2t+49・由此可以推测最适合这种植物生长的温度为°C.第11题图12.已知二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abcVO；②bVa+c；③4a+2b+c〉0；④2cV3b，其中正确结论的序号有.第15题图第13第15题图第13题图第14题图13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称TOC\o"1-5"\h\z为“果圆”•已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2—2x—3,AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.14.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=—x2+6x上•设OA=m(OVmV3),矩形ABCD的周长为1,则1与m的函数解析式为.15•如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点0顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)的图象上，贝V该抛物线的解析式为.16•已知：抛物线y=a(x—2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B、C.抛物线对称轴方程为若D点为抛物线对称轴上一点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形，则a,b满足的关系式是・三、解答题(本大题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17•已知抛物线y=x2—2x+1・求它的对称轴和顶点坐标；根据图象，确定当x〉2吋，y的取值范围.y/m22第18题图18•如图，需在一面墙上绘制儿个相同的抛物线型图案•按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(aH0)表示•已31知抛物线上B,C两点到地面的距离均为4m，到墙边的距离分别为2加，32m・求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制儿个这样的拋物线型图案？19•如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.20•某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人吋，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<mW100)人吋，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准•设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.21．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3WaW5.⑴若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yl万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．22．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y(m3)与注水吋间x(h)之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h,1小吋后，A水管的注水量随吋间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出A、B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：[2x(OWxWl)yA=l(求容器的容量；根据图象，通过计算回答，当yA>yB时，直接写出x的取值范围．23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的部分，如图，甲在O点正上方lm的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x—4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1・55m.(1)当a=—24吋，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离12地面的高度为§m的Q处吋，乙扣球成功，求a的值.724•如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,—4)．第24题图

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24吋，请判断平行四边形OEAF是否为菱形.阶段检测4二次函数―、1—5.CBABB6—10.DABCC二、11.-112•①③④13.3+屮14.l=—2m2+8m+1215.y16.(l)x=2(2)ab=—1三、17.(1)y=x2—2x+1=(x—1)2,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0)；(2)抛物线图象如图所示：当x=2吋，y=1•由图象可知当x>2时，y的取值范围是y>1.第17题图(1第17题图(13、18.(1)根据题意得：B2，4(33、C[2,4』把B,C代入y=ax2+解得：a——解得：a——1,b=2.・••拋物线的函数关系式为y——x2+2x；・・・图案最高点到地面的距离一4乂——1)-1；⑵令y—0，即一x2+2x—0,Axi—0,x2=2,・・10三2=5,・・最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．[4a+2b=4,19.(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得仁厂“M[36a+6b=0,厂1a——解得：]2(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2,0),[b=3,连结CD,BC,过C作CE丄AD,CF丄x轴，垂足分别为E,F,S△1111—OD•AD—X2X4—4；S—AD•CE—X4X(x—2)—2xTOC\o"1-5"\h\zOAD22△ACD22\o"CurrentDocument"11(1A—4；S=2BD・CF=2X4X—2x2+3x=—x2+6x,则S—S\o"CurrentDocument"△BCD22(2丿△oad+S+S=4+2x—4—x2+6x=—x2+8x,・S关于x的函数△ACD△BCD表达式为S=—x2+8x(2VxV6),*/S=—x2+8x=—(x—4)2+16,・・当x—4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.第19题图)20x,(0<xW30)20.(1)y="[120—(x—30)]x,(30<xWm).(2)由⑴可<[120—(m—30)]x,(x>m)知当0VxW30或x>m,函数值y都是随着x的增加而增加，当30V55，xWm时，y=—x2+150x=—(x—75)2+5625,Ta=—lV0,・：xW75时，y随着x增加而增加，.••为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,・・・30VmW75.21.(1)yl=(6-a)x-20,(0VxW200),y2=10x—40—0.05x2=—0.05x2+10x—40.(0VxW80).(2)对于yi=(6—a)x—20,V6—a>0,・・・x=200时，yi的值最大=(1180—200a)万元.对于y2=—0.05(x—100)2+460,・.・0VxW80,・・・x=80时,y2最大值=440万元.(3)①(1180—200a)=440,解得a=3.7,②(1180—200a)>440,解得aV3.7,③(1180—200a)<440,解得a>3.7,・・・3WaW5,・・・当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同.当3Wa<3.7时，生产甲产品利润比较高.当3.7<aW5时，生产乙产品利润比较高.2x(0WxW1)yB=x(0WxW9),(2)22-⑴yA巾(x—1)2+2(1<xW9)容器的总容量是：x=9时，V总容=x+*x—1)2+2=9+10=19(m3),⑶当x=|(x—1)2+2时，解得：X]=5—x2=5+2\：2，利用图象可得出：当yA>yB时，x的取值范围是：0<x<5—或5yB=x(0WxW9),(2)23.(1)①当a=—214时，y=—£(x—4)2+h,将点P(0,1)代入,得：一24^16+h=1,解得：h=j；②把x=5代入y=—羽仗一4)2+彳，得:y=—2^X(5—4)2+3=1.625,・・・1.625>1.55,・・・此球能过网；(2)把(0,网；(2)把(0,1)、(7,12、-5代入y=a(x—4)2+h,5丿得：16a+h=1,9a+h=12a=得：15,a=得：15,h=¥，・•a=15.24.(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B点的坐标_b=7<_2a=_b=7<_2a=2，代入函数解析式，得］36a+6b+c=0c=_4，解得'a=3'b=¥，抛物线的解析c=_4，式为y=2143x2+可x_4式为y=2143x2+可x_4,配方