2020届新高考数学模拟卷(山东卷)第一卷

2020届新高考数学模拟导航卷（山东卷）第一卷一、单项选择题。1、已知集合A=|x|4<2x<4>,B=|yIy=lgx,x>直>，则AcB=()[—2,2]B.(1+a)C.(—1,2]D.(—a,—1]u(2,+a)2、设i是虚数单位，若复数a+25+T（a-R）是纯虚数，则a的值为（）A.—3B.313、”a<2”是”Vx>0,a<x+1”的(x充分不必要条件C.充要条件1D.—1）必要不充分条件既不充分也不必要条件4、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高;甲同学的平均分比乙同学的平均分低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A.③④B.①②C.②④D.①③④5、刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,”割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2o的近似值为（）336、函数f(x6、函数f(x)二2x---a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()xcB竽nA.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)7、已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2迈，则圆二与圆N:(x—1)2+(y—1)2=1的位置关系是()A．内切B．相离C．外切D．相交8、《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥•如图，在堑堵ABC—ABC中，AC丄BC，AA=2，当阳马11114B-ACC1A1体积的最大值为3时，堑堵ABC-A*的外接球的体积为()D.C.32nD.3二、多项选择题。9、下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()y=ln(£1+9x2—3x)B.y=ex+e-xC.y=x2+1D.C.y=x2+110、已知（ax2+丄）n（a〉0）的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等，且展开式的各项x系数之和为1024,则下列说法正确的是（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256展开式中第6项的系数最大展开式中存在常数项展开式中含x15项的系数为4511、在AABC中,D在线段AB上，且AD=5,BD=3若CB=2CD,cosZCDB=—£,则（）3sinZCDB=—10△ABC的面积为8△ABC的周长为8+4p5△ABC为钝角三角形12、如图，在四棱锥P—ABCD中,PC丄底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形,AB//CD,AB丄AD,AB=2AD=2CD=2,F是AB的中点,E是PB上的一点,则下列说法正若PB=2PE，则四棱锥P—ABCD的体积是三棱锥E—ACB体积的6倍三棱锥P—ADC中有且只有三个面是直角三角形平面BCP丄平面ACE三、填空题。rrrrTOC\o"1-5"\h\z13、已知向量a=（2,m），b=（1,—2），且a丄b，则实数m的值是.14、已知数列｛a｝的前n项和公式为S=2n2—n+1，则数列｛a｝的通项公式为.nnn15、已知双曲线C:兰—兰=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点和点P（2a,b）为某个等腰三角形a2b2的三个顶点，则双曲线c的离心率为.16、设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x)，则不等式ex-if(x)<f(2x-1)的解集为四、解答题。17、已知函数f(x)=1-2\-3sinxcosx-2cos2x+m在R上的最大值为3求m的值及函数f(x)的单调递增区间若锐角AABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c,且f(A)=0，求-的取c值范围18、已知数列£｝的前n项和S=3n2+8n，｛b｝是等差数列，且a=b+b-nnnnnn+1求数列｛b｝的通项公式；n令c=(an+1)；+1，求数列｛c｝的前n项和T.n(b+2》nnn19、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，AD//BC，AD=2，BC=4，ZABC=60。，△PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G,点E在线段BC上，且CE:EB=1:3.求证:DE丄平面PAD.求二面角A-PC-D的余弦值.20、某单位准备购买三台设备，型号分别为A,B,C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应週肘购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678频数型号430300型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？21、已知直线x+y=1过椭圆邑+丘=1(a>b>0)的右焦点，且交椭圆于A,B两点，线段a2b2(21、AB的中点是M—，k33丿求椭圆的方程;过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.22、已知函数f(x)=牛x2-x(lnx-b一1)，a,bgR.(1)当b=-1时，讨论函数f(x)的零点个数；⑵若f(x)在(0,+8)上单调递增，且c<e2a+b求c的最大值.答案以及解析答案以及解析1答案及解析答案：C解析：xI1<解析：xI1<2x<4>4{x12-2<2x<22}={xI-2<x<2}=[-2,2],1B=<1B=<yIy=lgx,x>-I10>={yIy>-1}=(-1,+g),AcB=(-1,2].故选C.2答案及解析：答案：D—.U"(C*I解析：a+2士=(2：i)(2_：)=a+2i+1•因为该复数为纯虚数，所以a+i=0，解得a=-1.故选D3答案及解析：答案：A1解析：由Vx>0,a<x+1，可得a<2,由”a<2”可以推出”a<2”x但由”a<2”不一定能推出”a<2”，故”a<2”是Vx>0,a<x+1充分不必要条件，故选Ax4答案及解析：答案：A解析：由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90,易得甲同学成绩的中位数为80土82=81;乙同学的成绩为，易得乙同学成绩69,78,87,88,92,94的中位数272+76+80+82+86+90=81为§2±墜=87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的62中位数，①说法错误;甲同学的平均分为，乙同学的平均分为69+78+87+88+92+96=85，故6甲同学的平均分比乙同学的平均分低②说法错误;③说法正确:甲同学成绩的方差为6[(72-81)2+(76-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(86-81)2+(90-81)2卜35.7,乙同学成绩的方差为1(69-85)2+(78-85)2+(87-85)2+(88-85)2+(92-85)2+(96-85)2]-81.3,6故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确。所以说法正确的是③④，选A.5答案及解析：

答案：A解析：将一个单位圆等分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为2。,因为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积,所以n、180x—x1x1xsin2。=90sin2。«n，所以sin2。«，所以选A906答案及解析：答案：C解析：根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数f(x)=2x--a在区间(1,2)内是增x函数，又有一个零点在区间(函数，又有一个零点在区间(1，2)内，所以f（1）<0f（2）>07答案及解析：答案：B解析：由X2+y2-2ay=0(a>0)得x2+(y一a)2=a2(a>0)，所以圆M的圆心为(0,a),半径为r=a，因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度是2込，与圆N相交，故选与圆N相交，故选B.圆N的圆心为(1,1)，半径为r=1，所以2r一r=1，因为r—r<|mn|<r+r，所以圆M1212128答案及解析答案：B解析：由题意易得BC丄平面ACCA，11••.V=-AA-ACBC=-AC-BC<-（AC2+BC2）=1AB2，当且仅当AC=BC时取等号B-ACC1A1313334八2，•外接球的体积V=沖=导•故选B.又阳马B-ACCA体积的最大值为3，•AB=2，•堑堵ABC八2，•外接球的体积V=沖=导•故选B.9答案及解析答案：BC

解析：对于A,设y=ln(、：l+9x2—3x).则f(-x)=ln(Jl+9x2—3x)=In==-f(x)1+9x2—3x又f(x)的定义域为R,所以f(x)为奇函数，故A不符合题意;对于B,设g(x)=ex+e-x,g(x)显然为偶函数,g'(x)=ex-e-x，当x>0时,g'(x)>0,故g(x)=ex+e-x在(0,+a)上单调递增，故B符合题意;对于C易知y=x2+1是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，故C符合题意；对于D,易知y=cosx+3在(0,+8)上不单调，故D不符合题意，故选BC10答案及解析解析：因为(ax2解析：因为(ax2+的展开式中第5项与第7项的第二项式系数相等，所以C4=C6nn得n=10,因为展开式中各项系数之和为1024，所以令x=1，得(a+l)io=1024得a=1故给定的二项式为(x2+2)1。展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确，展开式的通15k5k项通项公式为Ck(x2)10-k•()=Ckx20-2(k=0,1,2,L10)，令20—趣=15，记得k=810Jx102即常数项为第9项，故C正确，令20—5=15,得k=2，故展开式中含x15项的系数为C2=45210故D正确11答案及解析：答案：BCD解析：解析:设CD=x(x>0),则CB=2x,cosZCDB=9—3x2=匕芒=-15TOC\o"1-5"\h\z6x2x5得x=I：5，所以CD=\：5,CB=2\：5,因为cosZCDB=—~~，所以sinZCDB=、：1-(-^)2=215,由正弦定理得sinZBCD=BD'SinZBDC=3,故A错误，由余55BC5弦定理得cosZCBD=32+(2"5)AC=*AB2+BC2—2•AB•BC•cosZCBD=AC=*AB2+BC2—2•AB•BC•cosZCBD=2巨，所以AABC的周长为8+4*5,故C正确，在2x3x2送5\551故S=-CB•BA•sinZCBD=8,故B正确，在AABC中,由余弦定理得△ABC2

△ABC中'由余弦定理得C0SZAC二竺册严=-5'所以皿为钝角'所以△ABC为钝角三角形•故D正确.12答案及解析答案：AD解析：对于A,因为PB=2PE，所以E为PB的中点，所以EFIIPA，又EF乞平面PAC2PAu平面PAC，所以EFII平面PAC，所以A正确，对于B,易知S=2S△ABC3梯形ABCD三棱锥E-ACB三棱锥E-ACB的高是四棱锥P-ABCD的高h的半，所以戸E-ABC3梯形ABCD3△ABC2所以B不正确，对于C，因为PC丄底面ABCD，所以PC丄AC，PC丄DC，平面PCD丄平面ABCD，又平面PCDc平面ABCD=DC，AD丄DC，所以易得AD丄PD，所以三棱锥P-ADC的四个角都是直角三角形，所以C不正确，对于D，因为AD丄DC，ABIIDC，AB=2,AD=CD=1，所以易知AC=BC二"2，所以AC2+BC2=AB2，所以AC丄BC，又AC丄PC，BCcPC=C，所以AC丄平面PBC，因为ACu平面EAC，所以平面ACE丄平面BCP，所以D正确，故选AD13答案及解析：答案：1rr解析：a丄b；rra-b=2一2m=0；14答案及解析：答案：2n=1答案：4n一3n>2且neN+解析：由S=2n2-n+1可知，n当n=1时，a=S=2—1+1=2・11当n>2且neN+时，a=S一S=2n2一n+1-[2（n一1）2一（n一1）+1]=4n一3’nnn-1则数列®的通项公式为an七一3::2且n毎N+15答案及解析：答案："0+22解析：设F(-c,0),F(c,0)，显然|pf|>|PFI，若Iff|=|PF则(2a-c)2+b2=4c2，化1212122简得3a2—4ac—2c2=0,即2e2+4e—3=0，解得e=-2士、10,-2士、10@(l,+g)，不合题22意.若Iff|=|pf|，则(2a+c)2+b2=4c2，化简得3a2+4ac—2c2=0,即2e2—4e—3=0，解121得e=土10，又e>1,所以e=土10，综上，双曲线C的离心率为巴虫.22216答案及解析：答案：(1,+a)解析：令g(x)=山，则g'(x)=f(X)—f(X)>0，exex故g(x)在R递增，不等式ex-1f(x)<f(2x—1)，即心<f(2x-1)，exe2x—1故g(x)<g(2x—1)，故x<2x—1，解得：x>1，故答案为：(1,+x)17答案及解析：答案：(1)f(x)=1—\/3sin2x—(1+cos2x)+mC/3sin2x+cos2x)+m=—2sin2x+二+m由已知2+m=3，所以m=1因此f(x)=—2sin2x+—+1<6丿nn3n令2kn+<2x+<2kn+,kgZ262得kn+<x<kn+,kgZ63因此函数f(因此函数f(x)的单调递增区间为,n,2nkn+—,kn+-63kgZ2A+-+1=2A+-+1=0/.sin2A+nI6丿I6丿(2)由已知—2sin12小nn〜，n7n由o<A<-得<2A+6<石5n~6bsinBcsinC(n\bsinBcsinC(n\sin-+C13丿sinC<3cosC+1sinC

sinC丄+12tanC2因为为锐角三角形AABC因为为锐角三角形AABC，所以｛0<C<-22nn0<B二-C<32，兀小n解得<c<-因此tanC>3因此tanC>3那么2<-<22c解析：18解析：18答案及解析：答案：(1)由题意知，当答案：(1)由题意知，当n>2时,a=S—S=6n+5'nnn-1当n=当n=l时，a=S=11，所以11n设数列｛-｝的公差为d•由(°=-+-n彳112Ia=-+-223即[11=2-+d可解得-=4d=3，所以-=3n+1-211nI17=2-+3d12)由(1)知2)由(1)知cn(6n+6)n+1(3n+3)n=3(n+1)・2n+1T=c+c+…+c，T=3x[2x22+3x23+...+(n+l)x2n+1]'n12nn2T=3x[2x23+3x24+...+(n+1)x2n+2厂n两式作差，得—7=3x[2x22+23+24+..+2n+1-(n+1)x2”+2]n

4(1—2n)(\4+—(n+1)x2n+21—2=—3=—3n-2n+2，所以t=3n-2n+2-n19答案及解析：答案：(1)在等腰梯形ABCD中，Q点E在线段BC上，且CE:EB=1:3,•••点E为BC上靠近C点的四等分点由平面几何知识可得DE丄AD.Q点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G,连接PG，PG丄平面ABCD.QDEu平面ABCD，/.PG丄DE.又ADcPG=G，ADu平面PAD，PGu平面PAD.•••DE丄平面PAD.(2)取BC的中点F,连接GF,以G为原点，GA所在直线为x轴，GF所在直线为y轴,GP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图.由(1)易知，DE丄CB，CE=1.又ZABC=ZDCB=60。，DE=GF*3.QAD=2，△PAD为等边三角形，•PG二冒3・则G(0,0,0)，A(1,0,0)，D(—10,0)，P(0,0,3)，C(-2,、：3,0).uuuuiBuuruuu•AC=(—3,3,0),AP=(—1,0,3)，DC=(—1,3,0),DP=(1,0,3)设平面APC的法向量为m=(x,y,z),111TOC\o"1-5"\h\zfuuurLm-AC=0—3x+J3y=0则<uiu，即S1L1，m-AP=0一x+d3z=0Ji11令X]=J3，则y1=3,Z]=1,•.m=(73,3,1).设平面DPC的法向量为n=(x,y,z),222

uurun-uurun-DC=0则｝uunn-DP=0-x+V3y=0<22x+73z=o22令x_=「3，贝卩y=1,z=-1,n=(\：3,1,-1)・222设平面APC与平面DPC的夹角为e,则cos0=m-n|_=I3+3-1|^62\m\」n|cos0=面角A-面角A-PC-D的余弦值为6<5.解析：20答案及解析：答案：(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为30=1602B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为30=丄,30=i,10=1602602606C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为45==1604604设该单位一个月中A,B,C三台设备使用易耗品的件数分别为x,y,z，则111131P(x=6)=P(x=7)=q,P(x=6)=3,P(x=7)=Q,P(y=8)=&,P(z=7)=4,P(z=8)=4设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则P(X>21)=P(X=22)+P(X=23)而P(X=22)=P(x=6,y=&z=8)+P(x=7,y=7,z=8)+P(x=7,y=&z=7)111111137=—X_x—+—X_x_+—x—x_=-64224264481111P(X=23)=P(x=7,y=8,z=8)=x—x—=-2644811故11故P(X>21)=+=—48486即该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为-6(2)以题意知,X所有可能的取值为19,20,21,22,231131P(X=19)=P(x=6,y=6,z=7)=x—x—二一2348TOC\o"1-5"\h\zP(X-20)=P(x-6,y=6,z=8)+(x=6,y=7,z=7)+P(x-7,y=6,z=7)1111311317=—x—x—|—x—x1x—x—=——3422423448P(X=21)=P(x=6,y=7,z=8)+(x=6,y=&z=7)+P(x=7,y=6,z=8)+P(x=7,y=7,z=7)1111311111317=—x_x—|—x—x—|—x—x—|—x—x—=——242642342244871由⑴知'P(X=22)=应'P(X=23)=48若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y元，则Y的所有可能取值为2000,2200,2400,260011TOC\o"1-5"\h\z11723P(Y1=2000)=P(x=19)|P(X=20)=8+矿云P(Y=2200)=P(X=21)=17148P(Y=2400)=P(X=22)=—148P(Y=2600)=P(X=23)=—148231771EY=2000x+2200x+2400x+2600x二2142148484848若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y元，则Y的所有可能取值为2100,2300,250022117175P(Y=2100)=P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)=++=-28484867P(Y=2300)=P(X=22)=-2481P(Y=2500)=P(X=23)=-248571EY=2100x—+2300x+2500x二2138264848EY<EY，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品21解析：

21答案及解析：答案：(1)直线x+y=1与x轴交于点(1,0),所以椭圆右焦点的坐标为(1,0),故c=1.设A(xr设A(xr人),BW，y2),则x1+x又x2,y21x2,y21乂+L=1,1+L=1，a2b2a2b2(x一x)(x+x)(y一y)(y

则—2121+212a2b24,2y一y1y+y=，—1=—1，23123x一x21y2一y2o2L=0，b2x2一x2

所以r——+

a2+y)00，得a2二2b2又a2=b2又a2=b2+c2,c=1,所以a2=2,b2=1,因此椭圆的方程为f+y2=1.x2(2)联立方程，得＜2+了1，解得|或x+y=1b=14x=—31y=—一3不妨令A不妨令A(0,1),B13'一3〔'易知直线1的斜率存在'设直线l设直线l:y=kx，代入号+y2=1，得(2k2+1)x2=2,则x=2或一.."2,2k2+12k2+1设C(x设C(x,y),D(x,y),则|.3344|x一x342<22\2l=?2ZZ7+^Z7=^ZT2k2+12k2+1则则|CD|=\：1+k2|x一x|=<1+k2•4V2k2+1A(0,1),A(0,1),Bf4,-斗到直线y=kx的距离分别是d=133丿由于直线l与线段AB-k+11d=|3_3|11+k/21+k21\c33丿」，