2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷

2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷xxx公司2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共20小题）1.（2020•山东学业考试）设集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则A∪B＝（）A．{3} B．{1，5} C．（1，2，5）∩{1，2，5} D．{1，2，3，5}2.（2020•山东学业考试）函数的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π3.（2016秋•晋江市校级期末）函数的定义域是（）A．[1，4） B．（1，4] C．（1，+∞） D．（4，+∞）4.（2020•山东学业考试）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y＝﹣x3 B．y＝ C．y＝|x| D．y＝5.（2020•山东学业考试）已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l＝0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y＝0 B．x﹣2y﹣4＝0 C．2x+y﹣3＝0 D．2x﹣y﹣5＝06.（2020•山东学业考试）已知函数f（x）＝，则f（﹣1）+f（1）＝（）A．0 B．1 C． D．27.（2020•山东学业考试）已知向量与的夹角为，且||＝3，||＝4，则•＝（）A． B． C． D．68.（2020•山东学业考试）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（）A．30 B．40 C．60 D．809.（2020•山东学业考试）sin110°cos40°﹣cos70°•sin40°＝（）A． B． C．﹣ D．﹣10.（2020•山东学业考试）在平行四边形ABCD中，+﹣＝（）A． B． C． D．11.（2020•山东学业考试）某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝7x+，则实数＝（）x3456y25304045A．3 B． C．4 D．12.（2020•山东学业考试）下列结论正确的是（）A．若a＜b，则a3＜b3 B．若a＞b，则2a＜2b C．若a＜b，则a2＜b2 D．若a＞b，则lna＞lnb13.（2020•山东学业考试）圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9 B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3 C．（x+1）2+（y+3）2＝9 D．（x+1）2+（y+3）2＝314.（2020•山东学业考试）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15.（2020•山东学业考试）若直线（a﹣1）x﹣2y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0垂直，则实数a＝（）A．﹣1或2 B．﹣1 C． D．316.（2020•山东学业考试）将函数y＝sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y＝sin（3x﹣） B．y＝sin（3x﹣） C．y＝sin（x﹣） D．y＝sin（x﹣）17.（2020•山东学业考试）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．18.（2020•山东学业考试）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（）A．A1D⊥C1C B．BD1⊥AD C．A1D⊥AC D．BD1⊥AC19.（2020•山东学业考试）已知向量，不共线，若＝+2，＝﹣3+7，＝4﹣5，则（）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线20.（2020•山东学业考试）在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥的外接球体的体积为（）A． B． C．9π D．36π二、填空题（共5小题）21.（2020•山东学业考试）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．22.（2014春•川汇区校级月考）已知α为第二象限角，若sinα＝，则tanα的值为﹣．23.（2018秋•镇江期中）已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为．24.（2020•山东学业考试）已知函数f（x）＝x2+x+a在区间（0，1）内有零点，则实数a的取值范围为﹣．25.（2020•山东学业考试）若P是圆C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9上一动点，Q是圆C2：（x+2）2+（y+3）2＝4上一动点，则|PQ|的最小值是．三、解答题（共3小题）26.（2020•山东学业考试）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．27.（2020•山东学业考试）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝6，cosB＝．（1）若sinA＝，求b的值；（2）若c＝2，求b的值及△ABC的面积S．28.（2020•山东学业考试）已知函数f（x）＝ax+log3（9x+1）（a∈R）为偶函数．（1）求a的值；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣b≥0恒成立，求实数b的取值范围．2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷参考答案一、单选题（共20小题）1.【分析】 进行并集的运算即可．【解答】 解：∵A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3，5}．故选：D．【知识点】并集及其运算2.【分析】 根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．【解答】 解：由三角函数的周期公式得T＝＝4π，故选：D．【知识点】三角函数的周期性及其求法3.【分析】 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】 解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：A．【知识点】函数的定义域及其求法4.【分析】 结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可．【解答】 解：由幂函数的性质可知，y＝﹣x3，y＝为奇函数，不符合题意，y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，不符号题意，y＝为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，符合题意．故选：D．【知识点】奇偶性与单调性的综合5.【分析】 根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程．【解答】 解：根据直线l与直线2x+y﹣l＝0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m＝0，又l过点P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得m＝﹣4，∴直线l的方程为x﹣2y﹣4＝0．故选：B．【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系6.【分析】 推导出f（﹣1）＝2﹣1＝，f（1）＝＝1，由此能求出f（﹣1）+f（1）的值．【解答】 解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝2﹣1＝，f（1）＝＝1，∴f（﹣1）+f（1）＝．故选：C．【知识点】函数的值7.【分析】 进行数量积的运算即可．【解答】 解：∵向量与的夹角为，且||＝3，||＝4，∴．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律8.【分析】 由频率分布直方图得重量在[40，41）内的频率为．由此能求出重量在[40，41）内的产品件数．【解答】 解：由频率分布直方图得：重量在[40，41）内的频率为：（+）×＝．∴重量在[40，41）内的产品件数为×100＝40．故选：B．【知识点】频率分布直方图9.【分析】 利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】 解：sin110°cos40°﹣cos70°•sin40°＝sin70°cos40°﹣cos70°•sin40°＝sin（70°﹣40°）＝sin30°＝．故选：A．【知识点】两角和与差的余弦函数10.【分析】 利用平面向量加法法则直接求解．【解答】 解：在平行四边形ABCD中，+﹣＝＝＝．故选：B．【知识点】向量的减法及其几何意义11.【分析】 由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数．【解答】 解：，，∴样本点的中心坐标为（，35），代入＝7x+，得35＝7×，即＝．故选：D．【知识点】线性回归方程12.【分析】 利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．【解答】 解：A．a＜b，可得a3＜b3，正确；B．a＞b，可得2a＞2b，因此B不正确；C．a＜b，a2与b2大小关系不确定，因此不正确；D．由a＞b，无法得出lna＞lnb，因此不正确．故选：A．【知识点】不等式的基本性质13.【分析】 由题意可知，圆的半径即为圆心M到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解．【解答】 解：由题意可知，圆的半径r＝＝3，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．故选：A．【知识点】圆的切线方程、圆的标准方程14.【分析】 利用随机事件的定义直接求解．【解答】 解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选：C．【知识点】随机事件15.【分析】 根据题意，分析可得（a﹣1）+2a＝0，解可得a的值，即可得答案．【解答】 解：根据题意，若直线（a﹣1）x﹣2y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0垂直，必有（a﹣1）+2a＝0，解可得a＝；故选：C．【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系16.【分析】 由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】 解：将函数y＝sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin3x的图象；再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin3（x﹣）＝sin（3x﹣），故选：A．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换17.【分析】 求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】 解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23＝8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23﹣2＝8﹣2＝6种情况，∴所求概率为＝．故选：D．【知识点】古典概型及其概率计算公式18.【分析】 直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．【解答】 解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1＝D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系19.【分析】 ＝＝（﹣3+7）+（4﹣5）＝＝，从而，进而A，B，D三点共线．【解答】 解：向量，不共线，＝+2，＝﹣3+7，＝4﹣5，∴＝＝（﹣3+7）+（4﹣5）＝＝，∴，∴A，B，D三点共线．故选：B．【知识点】平行向量与共线向量20.【分析】 由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．【解答】 解：由三棱锥中PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝2，PC＝2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R，则2R＝＝3所以R＝，所以外接球的体积V＝＝，故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、填空题（共5小题）21.【分析】 根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数．【解答】 解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，∴这支田径队共有45+36＝81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本，∴每个个体被抽到的概率是＝，∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×＝8人，故答案为：8．【知识点】分层抽样方法22.【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值．【解答】 解：∵α为第二象限角sinα＝，∴cosα＝﹣，则tanα＝＝﹣，故答案为：．【知识点】同角三角函数间的基本关系23.【分析】 由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【解答】 解：由已知可得r＝1，h＝，则圆锥的母线长l＝．∴圆锥的侧面积S＝πrl＝2π．故答案为：2π．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积24.【分析】 由零点存在性定理得f（0）f（1）＝a（a+2）＜0，求出即可．【解答】 解：函数f（x）＝x2+x+a在区间（0，1）内有零点，f（0）＝a，f（1）＝2+a，由零点存在性定理得f（0）f（1）＝a（a+2）＜0，得﹣2＜a＜0，经验证a＝﹣2，a＝0均不成立，故答案为：（﹣2，0）【知识点】函数零点的判定定理25.【分析】 分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d﹣（r+R），即可求出答案．【解答】 解：圆C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9的圆心C1（4，5），半径r＝3，圆C2：（x+2）2+（y+3）2＝4的圆心C2（﹣2，﹣3），半径r＝2，d＝|C1C2|＝＝10＞2+3＝r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d﹣（r+R）＝10﹣（2+3）＝5，故答案为：5．【知识点】圆与圆的位置关系及其判定三、解答题（共3小题）26.【分析】 取PD的中点G，连接FG、AG，由PF＝CF，PG＝DG，所以FG∥CD，且FG＝CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE＝CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG，由