张洪杰直角三角形全等的判定(说课稿)

直角三角形全等的判定

张洪杰数学课题：直角三角形全等的判定方法－HL定理人教版八年级上册数学第十一章一、教材分析

二、设计思路三、教学过程四、几点说明

教材分析

〔一〕、地位和作用〔二〕、学情分析〔三〕、教学目标分析〔四〕、教法及学法分析教材分析

〔一〕、地位和作用本节内容的探索和研究，既是让学生体验在RT△中深化对前面四种一般三角形全等判定的理解，也是进一步确立在特殊条件〔RT△中〕“SSA〞这一非判定法竟然成立的探索—亦即HL定理的实践操作并结合多媒体展演与一般三角形不成立情景的辩误。这一内容在培养和形成学生数学学习中的质疑意识和条件意识，以及以后从事科学研究都是很好的课源素材。教材分析

〔二〕、学情分析学生已经学习一般三角形全等的四种判定，同时已具备用四种判定解决一类问题的经验，来学这节课。另外学生思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。教材分析

〔三〕、教学目标分析知识目标能力目标情感目标通过探究性教学，初步学会科学研究的思维方法；结合多媒体的动态演示、一题变式，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；培养学生读题、识图能力。通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新，增强学生的自主性和合作精神。1.理解直角三角形全等的特有判定方法斜边直角边定理〔HL定理〕；2.区别一般三角形判定法---熟练运用“HL〞定理证明三角形全等；3.熟练运用“HL〞定理及一般三角形全等判定解决RT△全等问题.教材分析

〔三〕、教学目标分析突破点：利用多媒体整合教学资源，动态形象直观易懂，学生充分感知，实现难点突破。教学难点——理解“SSA〞在RT△中的成立性〔即HL定理的辩误〕教学重点——：推证HL定理并运用解题教材分析

〔四〕、教法及学法分析学习方法——自主合作探索，共同交流归纳教学方法——师生相约，情景中探究归纳，差异中澄清生成教学手段——使用多媒体整合资源辅助教学回顾一般三角形全等方法及运用在直角三角形中的形态辨认设计思路

在“SSA〞形态是否也不适合直角三角形产生质疑，带疑动手操作探究学生实践印证加多媒体图片演示，形成“SSA〞判定RT△全等的可行性即HL定理尝试运用HL定理解题并初步训练深化变式并实际应用教学过程分析复习旧知，开门见山山中生疑，带疑探山亲自实践，相约共识结论强化，尝试应用变式深化，强化巩固回顾过程，验收新知SSSASAAASSAS2、如以下图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？复习回忆完成导学案“回顾与预备”中的第1、2小题如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′

已经有什么元素对应相等?

你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?∠B=∠B′=90°≠A’C’B‘B“SSA〞完成导学案“回顾与预备〞中的第3小题动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.动动手做一做比比看拿我们刚画好的直角三角形，和同桌的及小组内比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边〞或“HL〞前提条件1条件2斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2例1：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC〔HL〕∴BD=CD,∠BAD=∠CAD典型例如：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例2典型例如议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE合作交流证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE又BF⊥AC,DE⊥AC∴在RT△ABF和RT△CDE中.AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE().∴BF=DE(全等三角形对应边相等).HL完成“课堂练习〞的第1小题AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1oo如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2知识回顾：直角三角形

全等的条件：SSS；SAS；ASA；AAS.〔2〕HL直角三角形全等专用一般不用〔1〕解题中常用的四种方法：SSS；RT△作为一般三角形也适用完成导学案“水平测评〞的内容完成导学案“能力提升〞题。答案同学们，请说一说这节课你有哪些收获？类比课本“SSA〞这一非全等判定法导出生成HL定理，既是对SSA的深化认识，也是锻炼学生特例意识，并在条件约束下〔RT△中〕，真正接受HL定理。因着辩误中的澄清，理解透彻，印象深刻。

一、关于教材处理的说