对数与对数运算(一)课件

JohnNapier发明——计算乘除法、开方的工具JohnNapier发明——计算乘除法、开方的工具1对数的发明者约翰·纳皮尔

（JohnNapier，1550～1617）苏格兰数学家、

神学家对数的发明者2对数与对数运算（一）对数与对数运算（一）3问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方运算求指数进行的是？运算问题2：假设2005年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年国民生产总值为2005年时2倍？（只列式子）

设经过

年后，国民生产总值为2005年时2倍的关系式：.

并指出求进行的是什么运算？问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方4记作：对数的定义：一般地,如果,那么数叫做以为底N的对数其中

叫做对数的底数，N叫做真数如何定义对数？观察记作：对数的定义：其中叫做对数的底数，N叫做真数如5指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围：对数的取值范围：底数的取值范围：

负数与零没有对数指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围6常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数．

为了简便，N的自然对数

简记作lgNlnN常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简7填空：1、2、填空：1、2、8例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）关键返回例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。例题巩固9例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函数的定义2）对数函数和指数函数之间的关系：

关键返回例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函10学习探究探究任务：对数的性质1、求下列各式的值：(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1)

0000学习探究(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数112、求下列各式的值：(2)（3）(4)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？11112、求下列各式的值：(2)（3）(4)(1)思考：你发现123、求下列各式的值：(2)(3)(4)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？532-13、求下列各式的值：(2)(3)(4)(1)思考：你发134、求下列各式的值：(2)

(3)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.61004、求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什14例题讲解例1．计算

例2．计算例题讲解例1．计算例2．计算15２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？１、a的范围是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数．再来回顾一下定义：２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+16【例1】对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，7)B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)答案：C分析：根据对数的定义知，先看底数a－3>0，且a－3≠1，再看真数7－a>0，要使对数式有意义，必须以上条件都适合，因此，应该解以上不等式组成的不等式组．【例1】对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取17评析：求a的范围问题，往往转化为求不等式的解集．评析：求a的范围问题，往往转化为求不等式的解集．18变式训练1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．变式训练1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范19探究：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式设则则有N探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵20对数与对数运算(一)课件21对数与对数运算(一)课件22对数与对数运算(一)课件23分析：反复使用对数恒等式，即可得解．

分析：反复使用对数恒等式，即可得解．24对数与对数运算(一)课件25总结提升

小结:本节课学习了哪些知识，用了哪些数学思想和方法？总结提升

小结:本节课学习了哪些知识，用了哪些数学思想和方法261、对数的定义：２、指数式与对数式的互化：（1）1的对数为0：（2）底的对数为1：，3、对数的性质：（4）对数恒等式（3）1、对数的定义：２、指数式与对数式的互化：（1）1的对数为0271．下列指数式与对数式互化不正确是（）(A)(B)与(C)(D)与与与c2．若使对数有意义，则的取值范围是__________________3.

4.

当堂检测（满分10分）计分：21．下列指数式与对数式互化不正确是（）(A)(B28思考题：已知x满足等式求的值思考题：已知x满足等式求的值291.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（2）（3）（4）（1）2.计算：（2）（3）（4）（1）3.设作业4.上网查一查皮纳尔与对数的故事1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（2）（330JohnNapier发明——计算乘除法、开方的工具JohnNapier发明——计算乘除法、开方的工具31对数的发明者约翰·纳皮尔

（JohnNapier，1550～1617）苏格兰数学家、

神学家对数的发明者32对数与对数运算（一）对数与对数运算（一）33问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方运算求指数进行的是？运算问题2：假设2005年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年国民生产总值为2005年时2倍？（只列式子）

设经过

年后，国民生产总值为2005年时2倍的关系式：.

并指出求进行的是什么运算？问题1：求下列各式中的求底数进行的是开方运算求幂进行的是乘方34记作：对数的定义：一般地,如果,那么数叫做以为底N的对数其中

叫做对数的底数，N叫做真数如何定义对数？观察记作：对数的定义：其中叫做对数的底数，N叫做真数如35指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围：对数的取值范围：底数的取值范围：

负数与零没有对数指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围36常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数．

为了简便，N的自然对数

简记作lgNlnN常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简37填空：1、2、填空：1、2、38例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）关键返回例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。例题巩固39例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函数的定义2）对数函数和指数函数之间的关系：

关键返回例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函40学习探究探究任务：对数的性质1、求下列各式的值：(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示？(1)

0000学习探究(2)（3）(4)思考：你发现了什么？如何用对数412、求下列各式的值：(2)（3）(4)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？11112、求下列各式的值：(2)（3）(4)(1)思考：你发现423、求下列各式的值：(2)(3)(4)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？532-13、求下列各式的值：(2)(3)(4)(1)思考：你发434、求下列各式的值：(2)

(3)(1)

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？30.61004、求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什44例题讲解例1．计算

例2．计算例题讲解例1．计算例2．计算45２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？１、a的范围是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数．再来回顾一下定义：２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+46【例1】对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，7)B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)答案：C分析：根据对数的定义知，先看底数a－3>0，且a－3≠1，再看真数7－a>0，要使对数式有意义，必须以上条件都适合，因此，应该解以上不等式组成的不等式组．【例1】对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取47评析：求a的范围问题，往往转化为求不等式的解集．评析：求a的范围问题，往往转化为求不等式的解集．48变式训练1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．变式训练1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范49探究：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任