财务管理课件二课件

第二章

资金时间价值和风险分析第二章

资金时间价值和风险分析第二章资金时间价值资金时间价值的概念单利现值和终值的计算复利现值和终值的计算年金现值和终值的计算

第二章资金时间价值资金时间价值的概念本节课学习目标和要求掌握资金时间价值的概念掌握单利现值和终值、复利现值和终值、普通年金现值和终值、偿债基金和年资本回收额的计算风险的衡量本节课学习目标和要求掌握资金时间价值的概念两个要点资金时间价值

◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。

一定量资金在不同时点上的价值量差额不同时点；价值量差额◆理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。资金时间价值率第一节：资金时间价值的概念两个要点资金时间价值◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府一现值和终值的概念

终值：又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，通常记作“F”。现值：是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作“P”

第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念终值：第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念利息计算方式：单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念利息计算方式：单利计息方式：第二节：现值二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P+P×i=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+P×i=P（1+2×i）……第n期：Fn=Fn-1＋P×i=P[1+(n-1)×i]+P×i

单利终值的计算公式：F＝P×（1+i×n）第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P【例2-1】单利终值的计算某人将20000元存入银行，年利率为2%。求5年后的本利和。二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i×n）＝20000×（1+2%×5）＝22000（元）【例2-1】单利终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”，所应用的利率，一般也称为“折现率”。第二节：现值和终值的计算单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋n×i）在上式中，1/（1+n×i）——单利现值系数二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现值的计算某人为了10年后能从银行取出15000元，在年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少：第二节：现值和终值的计算解答：P＝F/（1＋n×i）＝15000/（1+2%×10）＝12500（元）二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算复利终值计算公式

在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以写为：F＝P（F/P，i，n）

第二节：现值和终值的计算三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算复利终值计算公式

【例2-3】复利终值的计算某人将10000元存入银行，年复利利率为2%。求7年后的终值。三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i）n

＝10000×（F/P,2%,7）＝11487（元）【例2-3】复利终值的计算三复利现值和终值的计算（一）复利终三复利现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算

某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求比较哪个付款方案有利。第二节：现值和终值的计算（二）复利终值的计算三复利现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算三复利现值和终值的计算复利现值计算公式：P﹦F(1＋i)-n

在上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以写为：

P＝F（P/F，i，n）

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算三复利现值和终值的计算复利现值计算公式：P﹦F(1＋i三复利现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存入银行一笔钱，想5年后得到10万，假设银行存款利率为5%（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算三复利现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存四年金现值和终值的计算（一）年金的概念年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。两个特点：一是时间间隔相等二是金额相等。第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（一）年金的概念年金的含义：指一定时期四年金现值和终值的计算（二）年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金

即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金第二节：现值和终值的计算

递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金

永续年金：无限期的普通年金四年金现值和终值的计算（二）年金的种类普通年金：从第一期开四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算普通年金终值的计算公式：在上式中，被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：F＝A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算普通年金终值的四年金现值和终值的计算【注意】年金终值系数与复利终值系数的关系：年金终值系数是一系列复利终值系数之和最后一期收付款的终值系数为1。2.普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。

第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算【注意】第二节：现值和终值的计算（三）四年金现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算解答：F﹦A(F/A,i,n)

﹦10×（F/A,5%,3)

﹦10×3.1525

﹦31.525（万元）

四年金现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行1【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算B【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算【课堂练习2-3】

A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，先甲、乙两个公司的投标书最有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿元人民币的开采费，知道10年后开采结束。乙公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，直接支付A公司40亿元人民币，在8年后开采结束，再支付60亿元人民币。如果A公司要求的年投资回报率为15%，应该接受哪个公司的投标书：第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算【课堂练习2-四年金现值和终值的计算是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，是为使年金终值达到既定金额

已知普通年金的终值F，求年金A偿债基金：实质：第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算四年金现值和终值的计算年偿债基金计算公式在上式中，被称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。

所以，上式也可以写为:A=F（A/F，i，n）第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算年偿债基金计算公式第二节：现值和终值的偿债基金和普通年金终值为互逆运算偿债基金系数与年金终值系数互为倒数（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算偿债基金和普通年金终值为互逆运算（四）偿债基金的计算四年金（四）偿债基金的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，计算A每年需要存入多少元四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：A=F（A/F，i，n）=100000×（A/F，10%，8）=100000×（1÷11.436）

=8744（元）（四）偿债基金的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/i在上式中，[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/iP【注意】年金现值系数与复利现值系数之间的关系即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和2.普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算【注意】第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。A公司告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万，支付利息80万美元。要求：核算A公司的计算是否正确第二节：现值和终值的计算解答：P﹦A(P/A,i,n)﹦280×(A/P,8%,5)﹦280×3.9927

﹦1117.956(万元）所以A公司的计算是错误的。四年金现值和终值的计算【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经第二节：现值和终值的计算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66B四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝【课堂练习2-3】普通年现值的计算甲打算买房，看重开发商A的一套100平方米的住房，开发商A要求甲首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。银行利率为6%。甲想知道此付款方案相当于现在多少钱，这样他就可以与现在2000元/平方米的市场价格做比较第二节：现值和终值的计算（六）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算【课堂练习2-3】普通年现值的计算第二节：现值和终值的计算（年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。实质：已知普通年金现值P，求年金A四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债年资本回收额的计算公式：所以，上式也可以写成：A=P（A/P，i，n）第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算年资本回收额的计算公式：A=P（A/P，i，n）第二节：现年资本回收额和普通年金现值为互逆运算资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额和普通年金现值为互逆运算第二节：现值和终值的计【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？第二节：现值和终值的计算解答：A=P（A/P，i，n）=1000÷（P/A，12%，10)=1000÷5.6502

≈177（万元）（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12复利终值=复利现值×复利终值系数复利现值=复利终值×复利现值系数普通年金终值=年金×年金终值系数偿债基金﹦普通年金终值÷年金终值系数普通年金现值=年金×年金现值系数年资本回收额﹦普通年金现值÷年金现值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算小结：复利终值=复利现值×复利终值系数第二节：现值和终值的计算小（1）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算（1）P（F/P，i，n）第二节：现值和终值的计算THANKYOUSUCCESS2022/12/1240可编辑THANKYOUSUCCESS2022/12/11第二节：现值和终值的计算（七）即付年金终值的计算四年金现值和终值的计算即付年金的终值：先按n期的普通年金终值计算公式求出在n-1期期末时的终值，然后再乘以（1+i）F＝A（F/A，i，n）×（1+i）第二节：现值和终值的计算（七）即付年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-10】甲下岗之后，想加盟一家火锅连锁店。该连锁店的总公司要求甲必须一次性支付50万元，才能加盟。甲表示现在拿不出这么多钱，总公司同意甲可以从开业的当年起，每年年初支付总公司20万元，一共支付3年。假设甲所在的城市政府为扶持下岗人员创业，能为其提供利率为5%的贷款，要求比较哪一种付款方案比较好？第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-10】第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：分次支付F=A×(F/A,5%,3)×(1+5%)=20×3.1525×1.05=66.2025(万元）一次性支付F=P(F/P,5%,3)=20×1.1576=57.88(万元）所以一次性付款方案比较好

第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：第二节：现值和终值的计算（八）即付年金现值的计算四年金现值和终值的计算即付年金现值：先把即付年金看成普通年金，计算出n期普通年金的现值，再将求出的普通年金现值乘以（1+i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）第二节：现值和终值的计算（八）即付年金现值的计算四年金现值和【例2-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款15000元，分10年付清。若利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：

P＝A×（P/A，6%，10）×（1＋i）＝15000×7.3601×1.06

＝117025.59（元）【例2-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算递延年金：从第二期或第二期以后的某一期期末开始收付的年金递延年金终值的计算：与普通年金终值的计算方法基本一样，但n不再是期数，而是年金A发生的次数F＝A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-12】甲准备购买一套房产，开发商提供了三个付款方案：一是从现在起15年内每年末支付10万元；二是现在起15年内每年初支付9.5万元；三是前5年不支付，第六年起到第15年每年末支付18万元。假设银行利率为10%，若采用终值比较法，哪种方案对购房者来说更有利？第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算递延年金现值的计算：假设在最初m期没有收付款项的发生，后面n期有等额收付款项A发生。先根据普通年金现值计算公式求出n期的递延年金在第m期期末的现值，再贴现至第一期期初的现值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和【例2-13】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10年（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10年（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10年假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，若采用现值比较法，你认为该公司应选择哪个方案？第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-13】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：第【课堂练习2-4】判断（1）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出n期普通年金的终值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的终值（）

第二节：现值和终值的计算T【课堂练习2-4】判断第二节：现值和终值的计算T【课堂练习2-4】判断

（2）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付年金现值比n期普通年金现值多贴现一期。所以，可以先求出n期普通年金的现值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值（）第二节：现值和终值的计算F【课堂练习2-4】判断第二节：现值和终值的计算F第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算递延年金现值的第二种计算方法：P=A[(P/A,i,m+n)﹣(P/A,i,m)]第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算

【例2-14】A企业向银行借一笔款，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算解答：方法一：P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)=5000(P/A,10%,10)(P/F,10%,10)=11844(元）方法二：P=A(P/A,i,m+n)﹣A(P/A,i,m)=5000(P/A,10%,20)-5000(P/A,10%,10)=11845(元）第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算永续年金的现值：将其看做一个n期的普通年金求现值，且n为无穷大。P(n∞)﹦A/i第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-15】在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英镑的利息。

问：购买这种债券需要花多少钱？解答：

P=A/i=90/9%=1000(英镑）第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-16】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年年末支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解答：P′=0.2÷10%=2（元）

P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.6528（元）假设上题中是从购买股票之后的第一年年初开始有等额的股利0.2元，直到无穷，则该年金的现值为：解答：P=0.2＋0.2/10%=2.2（元）第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值混合现金流各期收付不相等的现金流采用分段计算方法求现值五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算混合现金流五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-16】某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。

五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算解：求现值：P=1×（P/F,5%,1）+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）×（P/F,5%,2）

【例2-16】某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第一复利计息下的利率的计算第三节：利率的计算一、贴现率步骤一：求系数步骤二：找出期数相同的一大一小两个相近系数及相对应的利率，再利用内插法公式求利率一复利计息下的利率的计算第三节：利率的计算一、贴现率【例2-17】现在向银行存入20000元，问年利率（i）为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元？解：第一步：根据普通年金现值公式，求出系数

20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5

第二步：查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。

（P/A，12%，9）＝5.3282

（P/A，14%，9）＝4.9464

i﹣12%=（5﹣5.3282）×（14%﹣12%）/（4.9464﹣5.3282）

i=13.72%

一复利计息下的利率的计算第三节：利率的计算【例2-17】现在向银行存入20000元，问年利率（i）为多

【例2-18】A获得下岗补助50000元现金，他决定把这笔补助存起来。他预计20年后这笔款项连本带利能达到250000元，就可以解决自己养老的问题了。问银行的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？一复利计息下的利率的计算第三节：利率的计算解：50000×（F/P,i,20)=250000

（F/P,i,20)=5

（F/P，8%，20）＝4.661

（F/P，9%，20）＝5.6044i﹣8%=(5﹣4.661)×(9%﹣8%)/（5.6044﹣4.664）

i=8.36%【例2-18】A获得下岗补助50000元现金，他决定把二名义利率与实际利率第三节：利率的计算二、名义利率与实际利率实际利率，是指一年复利一次时给出的年利率，用i表示。名义利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用r表示。m是每年复利计息次数二名义利率与实际利率第三节：利率的计算二、名义利率与实际利率【例2-19】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率多少？二名义利率与实际利率第三节：利率的计算解：实际利率高出名义利率0.16%【例2-19】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%【例2-20】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）

A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%

二名义利率与实际利率第三节：利率的计算C【例2-20】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳报酬：也称为收益，是企业投资或经营得到的超过投资成本价值的超额收益两种衡量指标：绝对值指标：比如净现值相对值指标：报酬率，包括期望报酬率。必要报酬率，实际报酬率等。第四节：风险分析报酬：也称为收益，是企业投资或经营得到的超过投资成本价值的超第四节：风险分析种类含义1.实际收益率已经实现或确定可以实现的资产收益率。2.必要收益率投资者要求得到的最低报酬率，通常是由无风险利率和风险溢价两部分组成以资本成本率作为必要报酬率以机会成本率作为必要报酬率3.预期收益（期望收益率）在不确定条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。第四节：风险分析种类含义1.实际收益率已经实现或确定可以实现风险：资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度风险类别：（1）按投资的全部风险是否可分散划分不可分散风险，又称系统风险或市场风险。是指由哪些影响整个市场的事件引起的，不可能通过投资分散消除的风险可分散风险：非系统风险或公司特有风险。是指由哪些只影响个别投资对象的额时间引起的，可以通过投资组合予以消除的风险一风险及其类别第四节：风险分析风险：资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度一风险：资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度风险类别：（2）按风险形成的来源划分经营风险：企业经营行为给公司受益带来的不确定性，通常采用息税前利润的变动程度描述经营风险的大小财务风险：是指普通股股东收益的不确定性一风险及其类别第四节：风险分析风险：资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度一一、单项资产的风险与报酬1、确定概率的分布一个事件的概率是指这一事件后果可能发生的机会。概率分布由一个事件所有可能的结果所构成。第四节：风险分析一、单项资产的风险与报酬第四节：风险分析2.计算期望值期望值是随机变量各可能取值以概率为权数的加权平均值描述影响收益率的各种可能情况和各种可能情况发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率E(R)为预期收益率，Pi表示第i种情况可能出现的概率；Ri表示第i种情况可能出现的收益率第四节：风险分析2.计算期望值第四节：风险分析3、计算标准离差由于不确定性的存在，一个随机事件的实际结果可能会偏离其期望值。而标准离差就是用来衡量各个可能的结果与期望值偏离程度的一种量度。对于与其投资报酬率相等的投资项目，可以通过标准离差衡量风险大小，标准离差越小，风险越小。第四节：风险分析3、计算标准离差第四节：风险分析4、计算标准离差率标准离差与期望值的比值，可以比较任意两个投资项目，不论其预期报酬率是否相等。标准离差率反映每一元预期收益所承担风险的大小5、风险厌恶特性与必要报酬率通常情况下，标准离差越小，风险越小，要求得到的风险补偿率或风险报酬率就越小第四节：风险分析4、计算标准离差率第四节：风险分析例：某公司有两个投资项目可供选择，A投资项目和B投资项目。假设A,B两个项目的报酬率都只受未来经济状况的影响，而未来经济状况有繁荣、一般、衰退三种可能性。有关的概率分布和预期报酬率见下表。未来经济状况发生概率预期报酬率（%）A投资项目B投资项目繁荣一般衰退0.20.60.2402005020-10第四节：风险分析未来经济状况发生概率预期报酬率（%）A投资项目B投资项目繁荣【课堂练习2-5】某工厂有一笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款的购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10%，7年后预计该设备的价格为240000元。要求：计算7年该工厂能够用这笔款的本利和购买设备第二节：现值和终值的计算解答：F﹦P(F/P,i,n)﹦123600×(F/P,10%,7)﹦123600×1.9487﹦240,859.32(元）【课堂练习2-5】某工厂有一笔123600元的资金，准备存第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-6】某公司年初向银行借款50万元购买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%要求：计算每年应还款多少？解答：A﹦P(A/P,i,n）﹦500000×(A/P,12%,5）﹦500000/3.6048≈138，703.95（元）第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-6】某公司年初向银行借【课堂练习2-7】甲现在准备存入一笔钱，以便在以后的20年中，每年年末得到3000元，假设银行存款利率为10%。要求：计算甲现在应存入多少钱？第二节：现值和终值的计算解答：P﹦A(P/A,10%,20)﹦3000×8.5136﹦25,540.8（元）【课堂练习2-7】甲现在准备存入一笔钱，以便在以后的20年中【课堂练习2-8】

甲在2007年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。要求：（1）假设每年复利一次，计算2010年1月1日存款帐户余额是多少？（2）假设分4年存入相等的金额，为达到（1）中所得帐户余额，每期应存入多少金额？第二节：现值和终值的计算解答：（1）F﹦P(F/P,10%,3)﹦1000×1.331﹦1331（元）（2）A﹦F(A/F,10%,4)﹦1331/4.641﹦286.79（元）【课堂练习2-8】甲在2007年1月1日存入银行1000经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写79谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

谢谢你的到来演讲人：XXXXXX80第二章

资金时间价值和风险分析第二章

资金时间价值和风险分析第二章资金时间价值资金时间价值的概念单利现值和终值的计算复利现值和终值的计算年金现值和终值的计算

第二章资金时间价值资金时间价值的概念本节课学习目标和要求掌握资金时间价值的概念掌握单利现值和终值、复利现值和终值、普通年金现值和终值、偿债基金和年资本回收额的计算风险的衡量本节课学习目标和要求掌握资金时间价值的概念两个要点资金时间价值

◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。

一定量资金在不同时点上的价值量差额不同时点；价值量差额◆理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。资金时间价值率第一节：资金时间价值的概念两个要点资金时间价值◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府一现值和终值的概念

终值：又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，通常记作“F”。现值：是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作“P”

第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念终值：第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念利息计算方式：单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念利息计算方式：单利计息方式：第二节：现值二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P+P×i=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+P×i=P（1+2×i）……第n期：Fn=Fn-1＋P×i=P[1+(n-1)×i]+P×i

单利终值的计算公式：F＝P×（1+i×n）第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P【例2-1】单利终值的计算某人将20000元存入银行，年利率为2%。求5年后的本利和。二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i×n）＝20000×（1+2%×5）＝22000（元）【例2-1】单利终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”，所应用的利率，一般也称为“折现率”。第二节：现值和终值的计算单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋n×i）在上式中，1/（1+n×i）——单利现值系数二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现值的计算某人为了10年后能从银行取出15000元，在年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少：第二节：现值和终值的计算解答：P＝F/（1＋n×i）＝15000/（1+2%×10）＝12500（元）二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算复利终值计算公式

在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以写为：F＝P（F/P，i，n）

第二节：现值和终值的计算三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算复利终值计算公式

【例2-3】复利终值的计算某人将10000元存入银行，年复利利率为2%。求7年后的终值。三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：F＝P×（1+i）n

＝10000×（F/P,2%,7）＝11487（元）【例2-3】复利终值的计算三复利现值和终值的计算（一）复利终三复利现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算

某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求比较哪个付款方案有利。第二节：现值和终值的计算（二）复利终值的计算三复利现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算三复利现值和终值的计算复利现值计算公式：P﹦F(1＋i)-n

在上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以写为：

P＝F（P/F，i，n）

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算三复利现值和终值的计算复利现值计算公式：P﹦F(1＋i三复利现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存入银行一笔钱，想5年后得到10万，假设银行存款利率为5%（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？

第二节：现值和终值的计算（二）复利现值的计算三复利现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存四年金现值和终值的计算（一）年金的概念年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。两个特点：一是时间间隔相等二是金额相等。第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（一）年金的概念年金的含义：指一定时期四年金现值和终值的计算（二）年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金

即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金第二节：现值和终值的计算

递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金

永续年金：无限期的普通年金四年金现值和终值的计算（二）年金的种类普通年金：从第一期开四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算普通年金终值的计算公式：在上式中，被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：F＝A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算普通年金终值的四年金现值和终值的计算【注意】年金终值系数与复利终值系数的关系：年金终值系数是一系列复利终值系数之和最后一期收付款的终值系数为1。2.普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。

第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算四年金现值和终值的计算【注意】第二节：现值和终值的计算（三）四年金现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算解答：F﹦A(F/A,i,n)

﹦10×（F/A,5%,3)

﹦10×3.1525

﹦31.525（万元）

四年金现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行1【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算B【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算【课堂练习2-3】

A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，先甲、乙两个公司的投标书最有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿元人民币的开采费，知道10年后开采结束。乙公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，直接支付A公司40亿元人民币，在8年后开采结束，再支付60亿元人民币。如果A公司要求的年投资回报率为15%，应该接受哪个公司的投标书：第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算【课堂练习2-四年金现值和终值的计算是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，是为使年金终值达到既定金额

已知普通年金的终值F，求年金A偿债基金：实质：第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算四年金现值和终值的计算年偿债基金计算公式在上式中，被称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。

所以，上式也可以写为:A=F（A/F，i，n）第二节：现值和终值的计算（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算年偿债基金计算公式第二节：现值和终值的偿债基金和普通年金终值为互逆运算偿债基金系数与年金终值系数互为倒数（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算偿债基金和普通年金终值为互逆运算（四）偿债基金的计算四年金（四）偿债基金的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，计算A每年需要存入多少元四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算解答：A=F（A/F，i，n）=100000×（A/F，10%，8）=100000×（1÷11.436）

=8744（元）（四）偿债基金的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/i在上式中，[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。

所以，上式也可以写成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/iP【注意】年金现值系数与复利现值系数之间的关系即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和2.普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算【注意】第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。A公司告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万，支付利息80万美元。要求：核算A公司的计算是否正确第二节：现值和终值的计算解答：P﹦A(P/A,i,n)﹦280×(A/P,8%,5)﹦280×3.9927

﹦1117.956(万元）所以A公司的计算是错误的。四年金现值和终值的计算【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经第二节：现值和终值的计算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66B四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝【课堂练习2-3】普通年现值的计算甲打算买房，看重开发商A的一套100平方米的住房，开发商A要求甲首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。银行利率为6%。甲想知道此付款方案相当于现在多少钱，这样他就可以与现在2000元/平方米的市场价格做比较第二节：现值和终值的计算（六）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算【课堂练习2-3】普通年现值的计算第二节：现值和终值的计算（年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。实质：已知普通年金现值P，求年金A四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债年资本回收额的计算公式：所以，上式也可以写成：A=P（A/P，i，n）第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算年资本回收额的计算公式：A=P（A/P，i，n）第二节：现年资本回收额和普通年金现值为互逆运算资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额和普通年金现值为互逆运算第二节：现值和终值的计【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？第二节：现值和终值的计算解答：A=P（A/P，i，n）=1000÷（P/A，12%，10)=1000÷5.6502

≈177（万元）（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12复利终值=复利现值×复利终值系数复利现值=复利终值×复利现值系数普通年金终值=年金×年金终值系数偿债基金﹦普通年金终值÷年金终值系数普通年金现值=年金×年金现值系数年资本回收额﹦普通年金现值÷年金现值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数第二节：现值和终值的计算小结：复利终值=复利现值×复利终值系数第二节：现值和终值的计算小（1）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算（1）P（F/P，i，n）第二节：现值和终值的计算THANKYOUSUCCESS2022/12/12120可编辑THANKYOUSUCCESS2022/12/11第二节：现值和终值的计算（七）即付年金终值的计算四年金现值和终值的计算即付年金的终值：先按n期的普通年金终值计算公式求出在n-1期期末时的终值，然后再乘以（1+i）F＝A（F/A，i，n）×（1+i）第二节：现值和终值的计算（七）即付年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-10】甲下岗之后，想加盟一家火锅连锁店。该连锁店的总公司要求甲必须一次性支付50万元，才能加盟。甲表示现在拿不出这么多钱，总公司同意甲可以从开业的当年起，每年年初支付总公司20万元，一共支付3年。假设甲所在的城市政府为扶持下岗人员创业，能为其提供利率为5%的贷款，要求比较哪一种付款方案比较好？第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-10】第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：分次支付F=A×(F/A,5%,3)×(1+5%)=20×3.1525×1.05=66.2025(万元）一次性支付F=P(F/P,5%,3)=20×1.1576=57.88(万元）所以一次性付款方案比较好

第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：第二节：现值和终值的计算（八）即付年金现值的计算四年金现值和终值的计算即付年金现值：先把即付年金看成普通年金，计算出n期普通年金的现值，再将求出的普通年金现值乘以（1+i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）第二节：现值和终值的计算（八）即付年金现值的计算四年金现值和【例2-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款15000元，分10年付清。若利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算解答：

P＝A×（P/A，6%，10）×（1＋i）＝15000×7.3601×1.06

＝117025.59（元）【例2-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算递延年金：从第二期或第二期以后的某一期期末开始收付的年金递延年金终值的计算：与普通年金终值的计算方法基本一样，但n不再是期数，而是年金A发生的次数F＝A（F/A，i，n）第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和终值的计算【例2-12】甲准备购买一套房产，开发商提供了三个付款方案：一是从现在起15年内每年末支付10万元；二是现在起15年内每年初支付9.5万元；三是前5年不支付，第六年起到第15年每年末支付18万元。假设银行利率为10%，若采用终值比较法，哪种方案对购房者来说更有利？第二节：现值和终值的计算（九）递延年金终值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算递延年金现值的计算：假设在最初m期没有收付款项的发生，后面n期有等额收付款项A发生。先根据普通年金现值计算公式求出n期的递延年金在第m期期末的现值，再贴现至第一期期初的现值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和【例2-13】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10年（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10年（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10年假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，若采用现值比较法，你认为该公司应选择哪个方案？第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-13】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：第【课堂练习2-4】判断（1）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出n期普通年金的终值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的终值（）

第二节：现值和终值的计算T【课堂练习2-4】判断第二节：现值和终值的计算T【课堂练习2-4】判断

（2）n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付年金现值比n期普通年金现值多贴现一期。所以，可以先求出n期普通年金的现值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值（）第二节：现值和终值的计算F【课堂练习2-4】判断第二节：现值和终值的计算F第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算递延年金现值的第二种计算方法：P=A[(P/A,i,m+n)﹣(P/A,i,m)]第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算

【例2-14】A企业向银行借一笔款，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和终值的计算解答：方法一：P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)=5000(P/A,10%,10)(P/F,10%,10)=11844(元）方法二：P=A(P/A,i,m+n)﹣A(P/A,i,m)=5000(P/A,10%,20)-5000(P/A,10%,10)=11845(元）第二节：现值和终值的计算（十）递延年金现值的计算四年金现值和第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算永续年金的现值：将其看做一个n期的普通年金求现值，且n为无穷大。P(n∞)﹦A/i第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-15】在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英镑的利息。

问：购买这种债券需要花多少钱？解答：

P=A/i=90/9%=1000(英镑）第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值和终值的计算【例2-16】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年年末支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解答：P′=0.2÷10%=2（元）

P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.6528（元）假设上题中是从购买股票之后的第一年年初开始有等额的股利0.2元，直到无穷，则该年金的现值为：解答：P=0.2＋0.2/10%=2.2（元）第二节：现值和终值的计算（十一）永续年金现值的计算四年金现值混合现金流各期收付不相等的现金流采用分段计算方法求现值五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算混合现金流五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-16】某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。

五混合现金流现值的计算第二节：现值和终值的计算解：求现值：P=1×（P/F,5%,1）+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）×（P/F,5%,2）