拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件

第二章插值法21引言与问题特例Q2.2Lagrange插值多项式Q2.3逐次线性插值法02.4Newton插值多项式(25Hermite插值多项式(2.6分段低次插值◎(27三次样条插值第二章插值法1例21219言与间题特例2问题1插值-定义212.2Lagrange插值多项式6的例2122.1引言与问题特例例21在统计中会遇到概率积分edt的计算。为便于应用,有概率积分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(数据表中没有)。解法:用插值法求。c的2.1引言与问题特例3例22由化学实验得到某种物质浓度y与时间t1的关系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它时间的物质浓度解法:建立时间与物质浓度的简单数学模型,或用插值法。c的例22由化学实验得到某种物质浓度y与时间t14问题1:基于未知函数或复杂函数的某些已知信息,如何构造这些函数的近似表达式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲线?曲线列动近似/(Pr)f(r)的问题1:基于未知函数或复杂函数的某些已知信息,5从代数上看,看ρ(x)满足以下代数条件p(ri)=yi=0,1,2,…,n这就是所谓的插值然后计算(x)a,b1上其它点x处的函数值作为原来函数f(x)在出点函数值的近似值代数多项式、三角多项式、有理函数或样条函数c的从代数上看,看ρ(x)满足以下代数条件6定义21设函数f(x)在[a,b上有定义,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b点上的值yy2…,若存在一简单函数gx),使得近似计算f(x)的值、零点、极值点、导数、积分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,则称(x为f(x)的插值函数(21)式称为插值条件,f(x)称为被插值函数,Ia,b称为插值区间,x,x1…x,称为插值节点,求p(x)的方法就是插值法。插值点在插值区间内的称为内插,否则称外插.0的定义21设函数f(x)在[a,b上有定义,且已知在a≤x<x7Pr)曲线q(x)近似f(x)f(r)研究问题:(1)满足插值条件的q(x)是否存在唯一?(2)若满足插值条件的(x)存在,如何构造p(x)?(3)如何估计用p(x)近似替代f(x)产生的误差?c的Pr)82.2Lagrange插值多项式问题1一插值多项式的存在唯一性2.2.1多项式插值问题定理2.1线性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多项式定理22Lagrange插值多项式的另一种形式定理232.2.3Lagrange插值余项n=1例2.4n=2Lagrange插值算法实现算例1-2练习1-32.3逐次线性插值法2.2Lagrange插值多项式92.2Lagrange插值多项式2.2.1多项式插值问题用代数多项式作为插值函数的插值法称为多项式插值法。可设q(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,问题:插值多项式φ(x)是几次多项式?系数a=?插值多项式φ(x)唯一吗?c的2.2Lagrange插值多项式10拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件11拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件12拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件13拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件14拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件15拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件16拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件17拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件18拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件19拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件20拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件21拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件22拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件23拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件24拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件25拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件26拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件27拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件28拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件29拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件30拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件31拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件32拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件33拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件34拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件35拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件36拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件37拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件38拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件39拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件40拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件41拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件42拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件43拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件44拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件45拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件46拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件47拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件48拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件49拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件50拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件51拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件52拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件53拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件54拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件55拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件56拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件57拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件58第二章插值法21引言与问题特例Q2.2Lagrange插值多项式Q2.3逐次线性插值法02.4Newton插值多项式(25Hermite插值多项式(2.6分段低次插值◎(27三次样条插值第二章插值法59例21219言与间题特例2问题1插值-定义212.2Lagrange插值多项式6的例21602.1引言与问题特例例21在统计中会遇到概率积分edt的计算。为便于应用,有概率积分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(数据表中没有)。解法:用插值法求。c的2.1引言与问题特例61例22由化学实验得到某种物质浓度y与时间t1的关系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它时间的物质浓度解法:建立时间与物质浓度的简单数学模型,或用插值法。c的例22由化学实验得到某种物质浓度y与时间t162问题1:基于未知函数或复杂函数的某些已知信息,如何构造这些函数的近似表达式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲线?曲线列动近似/(Pr)f(r)的问题1:基于未知函数或复杂函数的某些已知信息,63从代数上看,看ρ(x)满足以下代数条件p(ri)=yi=0,1,2,…,n这就是所谓的插值然后计算(x)a,b1上其它点x处的函数值作为原来函数f(x)在出点函数值的近似值代数多项式、三角多项式、有理函数或样条函数c的从代数上看,看ρ(x)满足以下代数条件64定义21设函数f(x)在[a,b上有定义,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b点上的值yy2…,若存在一简单函数gx),使得近似计算f(x)的值、零点、极值点、导数、积分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,则称(x为f(x)的插值函数(21)式称为插值条件,f(x)称为被插值函数,Ia,b称为插值区间,x,x1…x,称为插值节点,求p(x)的方法就是插值法。插值点在插值区间内的称为内插,否则称外插.0的定义21设函数f(x)在[a,b上有定义,且已知在a≤x<x65Pr)曲线q(x)近似f(x)f(r)研究问题:(1)满足插值条件的q(x)是否存在唯一?(2)若满足插值条件的(x)存在,如何构造p(x)?(3)如何估计用p(x)近似替代f(x)产生的误差?c的Pr)662.2Lagrange插值多项式问题1一插值多项式的存在唯一性2.2.1多项式插值问题定理2.1线性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多项式定理22Lagrange插值多项式的另一种形式定理232.2.3Lagrange插值余项n=1例2.4n=2Lagrange插值算法实现算例1-2练习1-32.3逐次线性插值法2.2Lagrange插值多项式672.2Lagrange插值多项式2.2.1多项式插值问题用代数多项式作为插值函数的插值法称为多项式插值法。可设q(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,问题:插值多项式φ(x)是几次多项式?系数a=?插值多项式φ(x)唯一吗?c的2.2Lagrange插值多项式68拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件69拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件70拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件71拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件72拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件73拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件74拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件75拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件76拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件77拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件78拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件79拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件80拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件81拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件82拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件83拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件84拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件85拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件86拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件87拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件88拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件89拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件90拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件91拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件92拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件93拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件94拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件95拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件96拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件97拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件98拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件99拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件100拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件101拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件102拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件103拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件104拉格朗日插值和逐次线性插值讲解课件