2021年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.

3.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.

10.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.

15.

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.

22.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

23.

24.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

25.

26.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

39.

40.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.16/15

5.A

6.D

7.

8.C

9.B

10.B

11.B

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.B

14.B

15.

16.A

17.B

18.B

19.A

20.B

21.0

22.5

23.

24.(-∞．0)25.e-226.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．27.1

28.B

29.

30.

31.32.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

33.34.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

35.

36.

37.38.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时